Problème E448 – Solution de Jean Drabbe
Il est clair que, lorsque le choix de a est confié à Puce, Zig a une stratégie TRES simple : il lui suffit de choisir pour f un des chiffres 0 , 2 , 4 , 5 , 6 , 8 non utilisés par a , b , c , d , e .
Zig a également une stratégie gagnante lorsque le choix de a lui est donné.
A défaut d'avoir trouvé une procédure simple, j'ai confié des identifications de nombres premiers à un programme informatique.
Une stratégie pour Zig.
Soient I = {1 , 3 , 7 , 9} , J = {0, 2 , 4 , 5 , 6 , 8} .
Zig décide de commencer par a = 1 et il choisit tant que possible des chiffres dans I pour a , c , e .
Si Puce choisissait une valeur dans I pour l'un des chiffres b et d , il lui faudrait attribuer à f une valeur dans J .
Nous pouvons donc supposer que b et d soient dans J et que f n'y soit pas.
Si b = 0 Zig décide que c = 3 , e = 7 et impose ainsi f = 9 , si b = 2 Zig décide que c = 3 , e = 9 et impose ainsi f = 7 , si b = 4 Zig décide que c = 3 , e = 9 et impose ainsi f = 7 , si b = 5 Zig décide que c = 7 , e = 9 et impose ainsi f = 3 , si b = 6 Zig décide que c = 3 , e = 9 et impose ainsi f = 7 , si b = 8 Zig décide que c = 7 , e = 9 et impose ainsi f = 3 .
Les valeurs attribuées par Puce à d n'ont aucune importance. Tous les nombres obtenus sont composés !
