G156. Un bonneteau diabolique
Solution proposée par David Amar
On notera
- P1 la probabilité de faire 6 sur la piece d'or - P2 la probabilité de faire 2 sur la piece d'or - P3 la probabilité de faire 5 sur la piece de bronze - P4 la probabilité de faire 1 sur la piece de bronze
La probabilité de faire 3 sur la pièce d'argent est bien entendu de 100%, pipée ou pas.
A l'issue de la première partie, on remarque que Zig a perdu 550 fois sur 1000; c'est à dire que P2 vaut d'après la mesure de l'expérience 55% alors que P1 vaut 45%
A l'issue de la seconde partie, on remarque que Zig a perdu 600 fois sur 1000; c'est à dire que P4 vaut d'après la mesure de l'expérience 60% alors que P3 vaut 40%
Sur la 3ème partie, Méphisto n'a aucun intéret à prendre la pièce d'argent; il perdrait en moyenne 600 fois sur 1000.
Par contre, s'il opte pour la pièce d'or, Zig ne gagne que s'il tire 5 et que Méphisto tire 2, soit une probabilité de P = 60*55/10000 = 33%; et il va donc perdre dans 67% des cas (40/100 + 60*45/10000)
Sa perte s'élevera donc aux alentours de 3400 €, soit plus que les deux précédentes parties réunies.
La stratégie gagnante de ce jeu de tricheur est bien entendu de laisser le choix de la pièce à l'adversaire et de prendre la sienne en conséquence.
