Electrodynamique en cavité : expériences résonnantes en régime de couplage fort

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régime de couplage fort

Frédéric Bernardot

To cite this version:

Frédéric Bernardot. Electrodynamique en cavité : expériences résonnantes en régime de couplage fort. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1994. Français. �tel-00011891�

DE

L’ÉCOLE

NORMALE

SUPÉRIEURE

THÈSE

DE DOCTORAT DE

L’UNIVERSITÉ

PARIS 6

Spécialité :

physique

quantique

présentée

par

Frédérick BERNARDOT

pour obtenir le

grade

de Docteur de l’Université Paris 6

Sujet

de la thèse :

ÉLECTRODYNAMIQUE

EN

CAVITÉ :

EXPÉRIENCES

RÉSONNANTES

EN

RÉGIME

DE

COUPLAGE

FORT

soutenue le 11 février 1994 devant le

_jury

_composé

de : M.

_Jacques

BAUDON

M. Michel BRUNE M. Bernard CAGNAC

M. Michel DEVORET

M.

_Serge

HAROCHE

Mme Claire LHUILLIER

DE

L’ÉCOLE

NORMALE

SUPÉRIEURE

THÈSE

DE DOCTORAT DE

L’UNIVERSITÉ

PARIS 6

Spécialité :

physique quantique

présentée

par

Frédérick BERNARDOT

pour obtenir le

grade

de Docteur de l’Université Paris 6

Sujet

de la thèse :

ÉLECTRODYNAMIQUE

EN

CAVITÉ :

EXPÉRIENCES

RÉSONNANTES

EN

RÉGIME

DE

COUPLAGE

FORT

soutenue le 11 février 1994 devant le

_jury

_composé

de :

M.

_Jacques

BAUDON

M. Michel BRUNE M. Bernard CAGNAC

M. Michel DEVORET

M.

_Serge

HAROCHE Mme Claire LHUILLIER M. Jean-Michel RAIMOND

REMERCIEMENTS

Le travail décrit dans ce mémoire a été effectué au Laboratoire Kastler-Brossel

durant la

_pénode

1990-1993. Je remercie

Jacques Dupont-Roc

de

_m’y

avoir

accueilli. et de m’avoir fait ainsi bénéficier d’un cadre et de contacts

_{scientifiques}

très enrichissants.

Je remercie Mme Claire Lhuillier et

_{MM. Jacques}

Baudon. Bernard

_Cagnac

et Michel Devoret de l’intérêt

_qu’ils

ont bien voulu

_porter

à ces recherches en

acceptant

la

charge

de membre du jury.

J’ai eu le

plaisir

d’effectuer mon travail de thèse dans le _groupe de

Serge

Haroche. Sa _rigueur

_{scientifique,}

ses talents de

_pédagogue

et son enthousiasme

ont été _pour moi une stimulation constante. Je tiens à remercier Jean-Michel

Rai-mond pour son

inépuisable disponibilité.

sa

passion

communicative de la

_physique

et son inébranlable bonne humeur. J’ai eu le

privilège

de travailler au _jour le

jour

en

compagnie

de Michel

Brune,

dont

l’agilité

d’esprit

et la dextérité

_pratique

savent _provoquer l’émulation.

_Merci,

Michel. d’avoir

_guidé

mes

premiers

_pas

dans la recherche avec tant de

_patience.

En

_outre,

le texte de ce mémoire a bénéficié

pendant

sa naissance de leurs

nombreuses relectures et de leurs

_multiples

_{remarques constructives.} et

_je

leur en

suis très reconnaissant.

Je remercie Paul

_Nussenzveig

de l’amicale collaboration _que nous avons eue

durant ces trois années. Je tiens

également

à

exprimer

ma

gratitude

envers

tous les membres du _{groupe :}

_Wojciech

Gawlik. Valérie

_{Lefèvre, Philippe Goy,}

Michel

_Gross,

Jean Hare. Laurent Collot. Luiz Davidovich. Nicim

_Zagury.

An-dré

_Nussenzweig,

Mathias

_{Weidemüller,}

David

_Weiss,

Vahid

_Sandoghdar,

Ferdi-nand

_{Schmidt-Kaler,}

Edward

_Hagley,

Abdelamid Maali et Jochen

_Dreyer,

_pour l’excellente relation _que

_j’ai

_{pu entretemr} avec eux durant cette

période

La réalisation de nos

expériences

a été

possible grâce

à une contribution

im-portante

des services

_techniques.

_Que

MM. Vlaréchal. Jouve,

_{Gladycheff, Point,}

Courtiade,

Labbé.

_Guillaume,

_Lagadec.

_{Outrequin, Clouqueur.}

Laisné.

_Olejnik,

Usseglio,

Paindorge,

ainsi que les membres de l’atelier

d’électromque

et ceux de

l’atelier

_général

du

_{département,}

trouvent ici les remerciements de

l’équipe

_pour

tout ce

_qu’elle

leur doit.

Je remercie Mme Moissenet _pour la réalisation de nombreuses

figures

intégrées

au texte. Je remercie

_également

Mlle Gazan et M. Manceau d’avoir assuré la

reproduction

et la reliure de ce mémoire. Enfin.

grand

merci à Lulu _pour son

5

Il est connu _que les

énergies

des niveaux discrets d’un atome sont calculées dans

le cadre de la

_Mécanique

_Quantique,

en tenant

_compte

des interactions internes

à l’édifice

_atomique.

Le niveau de

_plus

basse

_énergie

est

_appelé

_fondamental,

les

autres sont dits excités.

Les niveaux excités sont instables : l’atome

_préparé

dans un tel état

n’y

reste pas et

rejoint spontanément

un niveau de

plus

basse

énergie

au bout d’un

_temps

aléatoire. Un

_photon

est

_{émis, qui}

_emporte

_l’énergie

libérée _par la désexcitation

atomique.

Cette instabilité

_provient

du

_couplage

des niveaux de l’atome avec un

autre

_{système :}

le

_champ

_{électromagnétique.}

Ce même

_couplage

_provoque aussi

un

_déplacement

en

énergie

des

niveaux, appelé

déplacement "radiatif",

ou "de

Lamb"

_[1].

Lorsque

l’atome se trouve dans le vide

illimité,

il

interagit

avec le continu-um des modes

(propageants)

du

champ

électromagnétique.

L’évaluation dans

cette situation des taux d’émission

_spontanée

et des

_{déplacements}

radiatifs fut l’un des

_premiers

_grands

succès de

_{l’électrodynamique}

_quantique

_[2][3].

Le

_point

important

est que ces

grandeurs

dépendent

_pour

partie

des

propriétés

du

champ

électromagnétique

dans le vide infini. En

_particulier,

le caractère

_{systématique}

et

irréversible d’une désexcitation

_{atomique provient}

du fait

_qu’il

_y a

toujours

des

modes du

_champ

résonnants avec une transition

donnée,

et

_qu’ils

_portent

le

pho-ton de désexcitation infiniment loin de

_l’atome,

sans

qu’il puisse

réinteragir

avec

lui. De

_{plus, l’expression}

d’un taux de désexcitation

_particulier

fait intervenir la densité des modes du

_champ

à la

_fréquence

de résonance.

_Bref,

les

_propriétés

ra-diatives habituelles d’un atome reflètent la structure du

_champ

_{électromagnétique}

du vide avec

lequel

il

interagit.

À

l’intérieur d’une cavité

_métallique,

le

_champ

_{électromagnétique}

se voit

im-poser des conditions aux limites sur les

parois, qui

le forcent à se

_projeter

sur

des modes de

_fréquence

et de

_géométrie

_imposées

_par la forme de la cavité. La

structure

_spatiale

et

_temporelle

du

_champ

est alors différente de celle du vide. Un

atome

_placé

dans la cavité va donc

posséder

des taux d’émission

_spontanée

et des

déplacements

radiatifs

_{inhabituels, qui dépendent}

de sa

position

et des

propriétés

de la cavité. Ce

phénomène

a été

compris

dès les années 40

[4]

et les

premières

théoriques

sur le même

sujet

ont été faites ensuite

[6] [7] [8] [9] [10] [11] [12],

jusqu’à

récemment

_{[13][14][15][16][17][18].}

Le domaine ainsi ouvert est maintenant

_appelé

communément

_{"électrodynamique}

_quantique

en cavité"

[19][20][21].

À

partir

des années

_70,

les

_progrès

_{expérimentaux}

dans la

_manipulation

des

atomes et la réalisation de résonateurs

_optiques

ou

_micro-ondes,

ont rendu pos-sibles des

_{expériences d’électrodynamique}

en cavité. La modification de

_l’énergie

des niveaux

_atomiques

à

_proximité

d’une

_paroi

_métallique

a été mise en

évi-dence

_{[22] [23],}

_{ainsi que} les forces

_qui

en résultent

[24] [25] [26].

L’inhibition et

l’augmentation

de l’émission

_spontanée

d’un atome dans une cavité

[22] [27] [28] [29],

de même que la

dépendance

du taux d’émission en

fréquence

et en

polarisation

[30][31],

ont été observées. De manière

_analogue,

la modification du mouvement

cyclotron

d’un électron dans un

piège

de

Penning

est due à la

proximité

des

élec-trodes du

_piège

_[32].

L’intérêt de telles

_expériences

est double : d’une

_part,

elles

permettent

une

compréhension précise

de l’interaction

matière-rayonnement ;

d’autre

_part,

l’étude d’effets

_{systématiques}

dus à la

_présence

de

_parois

_métalliques

est un

préalable

à toute nouvelle

expérience

de

métrologie

concernant l’atome

(constante

de

_Rydberg

_[33],

_rapport

_{gyromagnétique}

de l’électron

_{[34], ...).}

Les observations citées

_{précédemment appartiennent}

au

régime

perturbatif

de

_{l’électrodynamique}

en cavité : l’atome

interagit

avec un

grand

nombre de

modes

_larges

de la

_cavité,

et les

_parois

_{ont pour} seul effet de modifier la structure

du

_champ

par

rapport

à celle

qu’il

a dans le vide infini. Un autre

régime,

non

perturbatif, apparaît lorsque

les modes de la cavité ont une très haute finesse.

L’atome est alors

_couplé

avec un seul mode du

champ, qui

est résonnant ou

quasi

résonnant avec l’une de ses transitions : le

système

global

{atome

+

_mode}

est

décrit _par un atome à deux niveaux en interaction avec l’oscillateur

harmonique

constitué par le

champ

du mode

[35] [36].

Le

grand

facteur de

qualité

du mode

permet

de stocker le

_photon

d’émission

_spontanée

assez

longtemps

_pour

qu’il

puisse

provoquer une nouvelle excitation

atomique :

l’atome et le

champ

évoluent

de manière

_cohérente,

_pendant

une durée limitée _par l’amortissement de l’atome ou du mode. La cohérence de ce

couplage atome-champ

a été mise à

profit

dans

la réalisation de micromasers fonctionnant en continu sur des transitions à un

[37]

ou deux

photons

[38],

dont le milieu

amplificateur

est constitué d’un seul

atome à la fois dans une cavité. Ces

dispositifs présentent

des

caractéristiques

très différentes de celles des lasers ou masers ordinaires

[39] [40] [41] [42].

Ici,

l’interaction

_atome-champ

est étudiée _pour elle-même. Le

_système

"atome

à deux niveaux + oscillateur

_harmonique"

est le modèle

_{conceptuellement}

le

_plus

simple

où se manifeste l’interaction

matière-rayonnement.

Son étude

expéri-mentale est

_{interprétable}

directement en termes des

_postulats

de la

_Mécanique

Quantique

et de la théorie de la _{mesure, et} elle

_permet

de mettre en évidence

de nombreux effets

_{fondamentaux,}

tels _que corrélations à distance

_atome-champ,

effets "à la Einstein-Podolski-Rosen"

_{[43] [44],}

réduction de la fonction

_d’onde,

interférences

_{d’amplitudes}

de

_{probabilité.}

Comme il a

déjà

été

signalé,

les

propriétés

radiatives d’un atome dans une

cavité sont fortement modifiées _par le

_changement

des conditions aux limites du

rayonnement

qui

l’entoure.

_Inversement,

les

_propriétés

du

_champ

sont altérées par

l’effet d’indice

_{microscopique}

_produit

par un atome

unique

présent

dans la cavité.

On

_peut

_parler

de

_système

combiné

_{"atome-cavité", qui}

_par maints

_aspects

se

comporte

comme une sorte de "molécule"

présentant

des états liés

(l’atome

peut

être en théorie

piégé

_par le

champ

du vide de la cavité

[45])

et des états de diffusion

d’énergie

positive :

l’atome

_quittant

la cavité

_emporte

avec lui une information sur le

couplage qu’il

a subi au moment de la "collision" avec le

champ.

Ce travail constitue une étude

théorique

et

expérimentale

du

_spectre

de cette

"molécule

_{atome-cavité",}

réalisée et observée dans le domaine micro-onde. Les transitions

_atomiques

alors utilisées sont celles entre deux niveaux très excités

(états

de

_Rydberg)

d’atomes alcalins

_[46],

ici le Rubidium. L’intérêt essentiel de l’utilisation de ces niveaux est _que le

dipôle d

entre états voisins de

parité opposée

varie comme le carré du nombre

quantique

principal n : lorsque n ~

40,

il est

de trois ordres de

_{grandeur plus grand}

_que ceux

qui

concernent les transitions

optiques

entre des niveaux

_atomiques

_profonds.

L’utilisation de niveaux

_qui

ont entre eux un

grand dipôle

est un

premier

_pas vers la réalisation d’un

système

atomique

fortement

_couplé

au

champ électromagnétique.

Les

_fréquences

des transitions entre états de

_Rydberg

_adjacents

varient suivant

n

-3

et valent ~ 70 GHz pour n ~

40 ;

elles sont dans le domaine des ondes

millimétriques,

où il est

_possible

de réaliser des cavités

_{supraconductrices}

de tailles

raisonnables

_qui

ont une

grande

finesse _pour les modes d’ordres faibles. Le volume

de ces modes

est ~

1

cm

3

et

le

champ électrique

_par

photon

(amplitude

des

fluctuations du

_vide)

vaut alors

_E

₀

_~

10

-3

_V/m.

L’intensité du

_couplage

atome-champ

est mesurée _par la

_fréquence

_dE

₀

_{/h ,}

_qui

est dans cette situation de l’ordre de

_quelques

dizaines de kHz .

L’observation de l’évolution cohérente

_atome-champ

nécessite _que les

_temps

d’amortissement des niveaux

_atomiques

et de la cavité soient au moins de l’ordre

de

_quelques

dizaines de _03BCs. La durée de vie des états

_atomiques

de faibles

moments

_angulaires

croît comme

n

3

,

et se trouve _pour les états de

_Rydberg

n ~ 40 dans la _gamme de 10 à 100 _03BCs. D’autre

part,

le

temps

de

stockage

d’un

_photon

dans un mode résonnant de la cavité

_peut

être du même ordre de

grandeur :

il est

_possible

de réaliser des cavités

_{supraconductrices}

_ayant

un facteur

de

_qualité

de

10

8

et

_plus

_pour un mode

millimétrique. L’expérience

se déroule de

la manière suivante : les atomes d’un

_jet

sont d’abord

_préparés

dans un niveau en interaction avec l’un des modes de la

cavité ; puis

ils traversent la cavité en

interagissant

avec le

mode ;

et ils sont enfin détectés à leur sortie de la cavité.

Les effets du

_couplage

atome-cavité sont relevés sur les atomes au moment de leur détection.

Le

_{premier chapitre}

de ce mémoire décrit un atome et un mode du

champ

en situation de fort

couplage.

D’abord,

un

point

de vue entièrement

classique

est

_adopté

_{(§ 1.1),}

_qui

a l’intérêt d’introduire

simplement

les

grandeurs

mises en

jeu.

En

_outre,

il _procure une

description

correcte dans la limite des faibles

excitations du

système

{atome

+

_{mode} [48].}

L’émission oscillante d’un atome

excité est

_présentée

dans ce cadre. Puis une

approche quantique

de l’atome et du

champ

est suivie

_{(§ 1.2).}

Toute la

_{présentation}

est alors faite dans le schéma de

Schrôdinger.

Les états _propres du

_{système atome-champ}

_(dits

"états habillés"

[49])

sont

_exprimés.

Un souci

_pratique

conduit à _exposer au

§

1.3 le cas où

plusieurs

atomes

_identiques

sont

_couplés

avec le

mode,

et au

§

1.4 la méthode de

spectroscopie

des

_premiers

états habillés. Le

_chapitre

s’achève _par la

_description

de la

_préparation

d’états habillés très excités et _par celle de l’émission

_spontanée

d’un atome dans un

champ

initial de

quelques photons

(§ 1.5).

Le deuxième

_chapitre

est consacré à

_l’exposé

d’une

_expérience

de

spectros-copie

des

_premiers

états habillés.

_Après

une

présentation

générale

du

_montage

expérimental

(§

2.1),

les

_propriétés

de la cavité

_{(§ 2.2)}

_puis

celles des niveaux

atomiques

(§

2.3)

sont détaillées. Des choix

_{expérimentaux}

_guidés

par la

réalisa-tion d’un micromaser foncréalisa-tionnant sur une transition à deux

photons

[38][47]

ont

conduit le _groupe à

_développer

la

_préparation

et la

_manipulation

des états n ~ 40

du Rubidium 85

_(isotope

le

_plus

_abondant).

La cavité utilisée est

_cylindrique

et

faite en

Niobium ;

sa fabrication a résulté d’une collaboration avec le

CERN,

_qui

a

acquis

du savoir-faire dans la réalisation et l’utilisation de cavités résonnantes

de hauts facteurs de

_qualité

dans les anneaux accélérateurs de

particules.

Une fois

effectuée l’évaluation de la

_fréquence

caractéristique

du

_couplage

_atome-champ

(§ 2.4),

le

_§

2.5 expose les résultats

expérimentaux.

Leur

interprétation

est

com-pliquée

par la structure de l’un des deux niveaux

atomiques,

et l’examen

complet

des

_spectres

est effectué au

§

2.6.

La résolution

_spectrale

de cette

_expérience

est limitée. Le dernier

_chapitre

décrit un nouveau

_montage

expérimental,

conçu pour atteindre une

grande

sen-sibilité au

couplage

atome-champ

(§ 3.1) ;

il utilise la

technique

de

spectroscopie

fine du

_champ

oscillant

_séparé

de

_Ramsey

_[50].

Les niveaux de

_Rydberg

alors

utilisés sont des états de moment

_angulaire

_maximum,

_{qui correspondent}

à une

orbite circulaire de l’électron de Bohr

_{[51] [33] ;}

le

_§

3.2 traite de leurs

_propriétés

et de leur

_{préparation.}

Puis les

_{caractéristiques}

de la

_cavité,

_{ainsi que} celles des résonateurs annexes de la

technique

de

Ramsey,

sont examinées

(§

3.3).

Les

pre-miers

_signaux

de

_franges

de

_Ramsey

sont ensuite montrés au

§

3.4.

Finalement,

deux

_{projets d’expériences}

résonnantes sont

_{exposés, après}

le calcul du

_couplage

atome-champ

(§ 3.5) :

la

_première

effectue la

_{spectroscopie}

des

_premiers

niveaux

habillés sans

injecter

de sonde dans la cavité

(§ 3.6),

et la seconde consiste en

l’observation des oscillations

temporelles

de l’excitation

_atomique

dans un

champ

Les

_expériences

de

_franges

de

_Ramsey

avec des atomes "circulaires" consti-tuent un

progrès

considérable _pour

l’électrodynamique

en cavité. La durée de

vie de ces _atomes, mille fois

plus grande

_que celles des atomes de

Rydberg

"ordi-naires" utilisés

_jusque-là

_(par

exemple

dans les

_{micromasers),}

_permet

non

seule-ment d’améliorer considérablement la résolution

_spectrale,

mais aussi

_{d’exploiter}

en

pratique

les corrélations non locales entre l’atome et le

champ qui

survivent

longtemps après

que l’atome a

quitté

la cavité. La détection de ces corrélations

doit

_permettre

de mesurer le

champ

de

façon

non destructive

(méthode

Q.N.D.)

[52],

ou encore de

préparer,

dans des

expériences

à la

Einstein-Podolski-Rosen,

des états non

classiques

du

champ

dits "chats de

Schrödinger"

[53].

Ces

expé-riences font

_l’objet

de la suite du _programme

_{expérimental}

_{mené dans le groupe.} Les

_expériences

de

_{spectroscopie}

fine de la "molécule atome-cavité" décrites dans

11

Interaction

cohérente d’un

atome

à deux niveaux

avec un

mode du

champ

électromagnétique

Cette

_partie

_théorique

commence _par

présenter

une

approche

entièrement

classique

de l’interaction

_atome-champ.

L’atome sera assimilé à un oscillateur

harmonique

chargé,

et le

_champ

décrit

_{classiquement}

_[54].

Bien

_qu’il

ne soit

qu’une approximation

de la situation

_{réelle, authentiquement quantique,}

un tel

point

de vue

possède

deux mérites. Il

permet

d’une

part

d’introduire aisément

toutes les

_grandeurs

essentielles du

_problème.

Et il conduit

_aussi,

dans la limite

des faibles excitations du

_{système atome-champ,}

à des

_prédictions

qualitative-ment

_identiques

à celles _que fournit un modèle

quantique

_pour l’atome et le

champ

[48].

C’est cette dernière

_approche

_qui

sera suivie dans un second

_temps

dans ce

chapitre, puis

tout au

long

de ce mémoire. Elle rend

compte

de la saturation de

l’excitation

_atomique,

en modélisant l’atome _par un

système

à deux

niveaux,

et

utilise un

champ

quantifié,

comme il est nécessaire _pour traiter un

champ

dont

l’intensité est aussi faible

_qu’un

seul

_{photon. L’approximation semi-classique,}

où l’atome est

_quantique

et le

_{champ classique, n’apporte}

aucune notion

nouvelle,

et ne sera _pas

présentée.

Le

_point

essentiel

_qui

sera détaillé est le

couplage

d’un atome avec un mode

résonnant d’une cavité. L’amortissement de l’atome et celui de la cavité seront

1.1

Interaction

_{atome-champ :}

point

de

vue

classique

1.1.1

Atome

_classique

isolé

Une résonance

_atomique

est décrite

_{classiquement}

_par le modèle de Lorentz de l’électron

_{élastiquement}

lié.

_{L’électron,}

de

_charge

_q = - _e, est

rappelé

_vers le

noyau avec une force

proportionnelle

à son

_{éloignement,}

et constitue un oscillateur

harmonique.

Le noyau, infiniment

massif,

porte

une

charge - q

qui

assure la

neutralité

_électrique

de l’atome.

Le

_{champ rayonné}

par l’électron oscillant n’est pas nul au

point

où se trouve

l’atome,

et a deux

effets,

dits de "réaction de

rayonnement" :

d’une

_part,

il donne une contribution

électromagnétique

à la masse réelle m de

l’électron,

et donc aussi à la

_pulsation

03C90 de ses

oscillations ;

d’autre

_part,

il amortit le mouvement de l’électron. Le taux d’amortissement

_03B3

_Cl

de

_l’énergie

de l’électron s’obtient

facile-ment en

_comparant

la

puissance

électromagnétique

rayonnée

_par l’oscillateur et

son

énergie

instantanée

[55].

Cette

approche

est

justifiée

car

_03B3

_Cl

_{« 03C90 :} l’électron

effectue de très nombreuses oscillations

_pendant

son

_temps

d’amortissement.

_03B3

_Cl

est alors donné _{par :}

L’amplitude

A(t)

des oscillations de l’électron suit ainsi

_{l’équation}

d’évolution

suivante,

l’effet de la force

_magnétique

étant

_{négligé :}

où

_E(t,

_r

_a

₎

est le

_{champ électrique}

extérieur libre

_auquel

est soumis l’atome à la

_position

r

a

où il se

_trouve,

et û est un vecteur unitaire suivant la direction

d’oscillation de l’électron.

Dans le vide

_(E(t,

_r

_a

₎

=

0 ),

l’amplitude

d’oscillation de l’électron initialement

excité vaut

_A(t)

=

A(0)

e

-03B3Clt/2

e-i03C90t : l’atome

rayonne de

l’énergie

électroma-gnétique

à la

_fréquence

_angulaire

_03C9

₀

_,

et cette émission dure un

_temps

1/03B3

Cl

.

Le

spectre

énergétique

de ce

_rayonnement

est une lorentzienne centrée en _03C90 et de

largeur

à mi-hauteur

_03B3

_Cl

_.

1.1.2

Atome

_classique

dans

une

cavité :

interaction cohérente

avec un

mode normal

L’atome est maintenant dans une cavité

métallique.

Cette "cavité" est constituée de

_{parois métalliques proches}

de

_{l’atome, qui}

ne l’enferment _pas nécessairement.

Le

_point

essentiel est _que le

_champ

_{électromagnétique}

environnant l’atome est

modifié _par les conditions aux limites

_imposées

_par les surfaces : la cavité

con-traint le

_champ

transverse à se

décomposer

linéairement sur des modes _normaux,

dont elle fixe les

_pulsations

_propres et les

_{caractéristiques}

_{géométriques.}

Le

spec-tre du

_rayonnement

est donc

_{dramatiquement}

modifié dans la

_cavité,

d’autant

plus

que les

pulsations

propres sont

éloignées

les unes des

_autres,

c’est-à-dire _que

la cavité est

_petite

et les modes étroits en

pulsation.

On s’intéresse ici à l’interaction de l’atome avec le

champ

d’un seul mode

normal.

_{L’approximation}

consistant à ne considérer

qu’un

seul mode du

champ

en interaction avec l’atome se

justifie

si l’atome est résonnant ou

quasi

résonnant avec le

mode,

c’est-à-dire si la différence de leurs

pulsations

est faible devant les écarts en

pulsation

des modes voisins de la cavité. Il est nécessaire

_également

_que les taux d’amortissement de l’atome et des modes voisins soient faibles eux aussi

devant les mêmes écarts.

Le

_{champ électrique}

du mode avec

lequel

interagit

l’atome

prend

la forme

[56] [54] :

où

_E(t)

est

_{l’amplitude}

du

_champ

_électrique

et

_f(r)

donne la structure

géomé-trique

du mode.

f(r)

vérifie

~

2

f(r)

₂

_c

₂

_{+ 03C9}

f(r)

=

0

et

~.f

= 0 ,

_en

appelant 03C9

la

_pulsation

_propre du

_mode.

|f(r)|

_a

des maxima locaux aux ventres du

_mode,

vaut 1 au maximum

absolu,

et s’annule aux n0153uds. La

_composante

_tangentielle

de

_f(r)

s’annule sur les surfaces

métalliques.

Les

_profils

_f

_i

_(r)

des différents modes sont

_orthogonaux

deux à deux :

f

cavité

d

3

rf

i

(r).f*

j

(r)

= 0 si i

~ j ,

et

l’intégrale

de leur carré définit le volume de

chaque

mode :

cavité

d

3

r|f

i

(r)|

2

=

_V

_{mode i}

_.

L’évolution du

_champ

_{électromagnétique}

total sous l’effet de ses sources est

régie

par les

équations

de

Maxwell,

dans

lesquelles

l’atome est

représenté

par la

densité

_volumique

de

_polarisation

P(t,

_r)

=

qA(t)

03B4(r - r

a

)

û.

_{Après séparation}

des

_parties

_{longitudinale}

et transverse du

_{champ, puis projection}

sur le mode

auquel

on

s’intéresse,

on obtient

l’équation

d’évolution suivante pour

l’amplitude

E(t) :

0393 est le taux d’amortissement du

_champ

dans le

_mode,

dû aux

_pertes

dans les

parois métalliques imparfaites

de la cavité. û est

_toujours

un vecteur unitaire

Le terme source de

l’équation

(1.4)

fait intervenir l’accélération de

_{l’électron,}

comme il se doit

lorsqu’il

s’agit

de

champ rayonné

_par un

corpuscule

_chargé.

Le

produit

scalaire

û.f*(r

a

)

révèle la directivité et la

_polarisation

bien connues de ce

_rayonnement,

qui

ne se

couple

_pas au

champ

de la cavité si les oscillations de

l’électron sont

_orthogonales

au

champ électrique

au

_point

où se trouve l’atome.

Enfin,

le

_couplage

est d’autant

_plus

_grand

_que le volume du mode est

_petit,

car

plus

V

mode

est

_{petit plus}

la densité de

_polarisation

due à l’atome

_paraît

_grande.

De son

côté,

le

dipôle

atomique

est soumis au

champ électrique

total dans

la cavité. La

_partie

_{longitudinale,}

_qui

tient

_compte

des

_charges

induites sur les

parois,

donne une contribution à la

pulsation

_propre 03C90 de

l’électron,

et la

_partie

transverse,

dans la limite des modes étroits considérée

_ici,

n’intervient _que dans le mode avec

lequel

l’atome est

couplé.

Ainsi,

l’atome n’a _pas d’amortissement

propre.

Cependant,

cet

argument

ne vaut _{que pour} une cavité close. Dans la

géométrie

d’une cavité

_ouverte,

l’atome est certes

_couplé

à un mode

supporté

_par

les

_miroirs,

mais il

_interagit

aussi avec un continuum de modes

_propageants.

Il

peut

alors avoir un taux de désexcitation vers ces

modes,

_que l’on

_{notera 03B3}

(cf.

figure

1.1).

La

_pulsation

03C90

prend

en

_compte

l’effet de réaction de

_rayonnement

dû à la

_présence

de ces modes.

L’équation

d’évolution de

_{l’amplitude}

de l’oscillateur

_{électronique}

_prend

alors

une forme semblable à celle obtenue

lorsque

l’atome est dans

l’espace

infini

(cf.

l’équation

(1.2)) :

L’effet du

_{champ électrique}

du mode sur l’oscillateur

électronique

dépend

na-turellement de la

_position

de l’atome dans la

_cavité,

et est d’autant

_plus

_grand

que l’atome est

plus proche

d’un ventre. Le

champ électrique

n’agit

évidemment pas sur les oscillations d’un électron

qui

lui sont

orthogonales.

L’atome et le mode de la cavité en interaction forment un

système

de deux

oscillateurs

_couplés,

comme en

témoignent

les

équations

(1.4)

et

(1.5).

On va

examiner la

_dynamique

de ce

système,

en s’intéressant

plus particulièrement

au

régime

où elle est dominée _par le

_couplage

_atome-champ.

1.1.3

Pulsations

_propres

du

_système

_atome-champ

On se

place

dans le cas où les amortissements sont faibles et où le désaccord en

pulsation

03B4 = w - _03C90 est

petit

lui aussi : _03B3,

0393, |03B4|

« 03C90. Il est alors utile de

séparer

dans l’évolution des

_amplitudes

_E(t)

et

_A(t)

du

_champ

et de l’atome une

oscillation

_rapide

à la

_pulsation

03C90 et une fonction

enveloppe

variant lentement

Figure

1.1 : En interaction avec un seul mode d’une cavité

_ouverte,

l’atome

_peut

se désexciter vers le continuum des modes

_propageants.

Les

_équations

d’évolution des fonctions

_enveloppes

_(t)

et

Ã(t)

sont facilement

déduites du

_système

_{(1.4)-(1.5) :}

En

_supposant

d’abord la

_dissipation

nulle

₍₀₃₉₃

=

03B3 =

0),

on obtient

immédia-tement les

_{fréquences angulaires}

_propres des fonctions

_{enveloppes :}

La

_{pulsation 03A9}

_Cl

caractérise l’intensité du

_{couplage atome-champ.}

Elle rassemble

toutes les

_propriétés

de ce

couplage

décrites au

paragraphe

précédent.

En vue

d’une

_comparaison

avec

l’analyse

quantique

à

venir,

il est utile de _remarquer

qu’elle

est reliée à l’amortissement de l’oscillateur

_atomique

dans

_l’espace

infini

par :

On considère maintenant _que les taux d’amortissements 0393 et _03B3 ont une valeur non

nulle,

et l’on se

place

dans le

régime

de fort

couplage

_{atome-champ :}

0393, 03B3

~

03A9

Cl

.

Les

_pulsations

_propres des fonctions

_enveloppes

sont alors trouvées

sous la forme _{03C9± -}

i0393

±

/2,

où le taux d’amortissement

0393

±

a _pour

_{expression :}

La variation des

_fréquences

_angulaires

_propres du

_{système atome-champ}

en

fonction du désaccord 03B4 est

_{représentée}

sur la

figure

1.2.

À

résonance

_(03B4

=

0),

_ces

pulsations

propres sont 03C90 ±

03A9

Cl

,

et sont donc

séparées

de

_203A9

_Cl

_.

Comme

_{d’habitude,}

le

_couplage

écarte les

_pulsations

_propres.

De

_plus,

les deux modes _propres s’amortissent avec le même taux

(0393 + 03B3)/2 :

ils

possèdent

autant le caractère "cavité" _que le caractère "atome".

Lorsque 03B4

03A9

Cl

,

le mode _propre de

_plus

haute

_{pulsation prend}

le caractère "cavité"

_(pulsation

03C90

+ 03B4

= _{w ,} amortissement

0393),

tandis

Figure

1.2 : Variations des

_pulsations

des modes _propres en fonction du désaccord

03B4. Les taux d’amortissement à résonance et dans la limite des

_grands

désaccords sont

_indiqués

entre

_{parenthèses.}

basse

_{pulsation prend}

le caractère "atome"

_(pulsation

_03C90, amortissement

_03B3).

La conclusion est inverse

_{quand 03B4}

-

03A9

Cl

.

Cela revient à dire que l’atome et la cavité se

découplent lorsqu’ils

sont désaccordés de

_plus

de

_{quelques pulsations}

caractéristiques.

Cependant,

aux

_grands

désaccords,

l’effet résiduel du

_couplage

_donne un

dé-placement -03A9

2

Cl

/03B4

à la

_pulsation

de

_l’atome,

et

_+03A9

₂

_Cl

_/03B4

à celle de la cavité. Le

déplacement

de la

_pulsation

de la cavité

_{s’interprète}

comme un effet d’indice de

réfraction dû à la

_présence

d’un atome dans le mode.

1.1.4

Émission

de l’atome dans la

cavité

L’atome étant initialement excité et la cavité

_vide,

la résolution du

_système

_(1.7)

avec les conditions initiales

Ã(0)

=

Ã

0

et

(0)

= 0 donne

Ã(t)

_et

(t)

_sous forme

de combinaisons linéaires des deux modes _propres

e

-0393± 2

t

e-i03C9±t avec des

poids

dépendant

du désaccord.

Loin de résonance

_(|03B4|

»

_03A9

_Cl

_),

_{l’amplitude}

du

_champ

reste constamment nulle

et le

_{dipôle atomique}

oscille avec la

pulsation

_03C90 en s’amortissant avec le taux _{03B3 :}

découplés,

atome et

_champ

se

_comportent

de manière individuelle.

À

_résonance,

les fonctions

_enveloppes

évoluent de la manière suivante :

Pendant le

_temps

d’amortissement

_2/(0393

₊

_03B3),

l’atome

_échange

de nombreuses fois son

énergie

1 2m03C9

0

2

|Ã(t)|

2

avec

celle,

|(t)|

,

2

1 203B5

mode

V

0

du

champ.

Cet

échange

se fait à la

pulsation 203A9

Cl

,

égale

à la

séparation

des modes _propres du

système

atome-champ.

En interaction avec un seul mode du

_champ

_{électromagnétique,}

l’émission

_d’énergie

_par l’atome est donc

_réversible,

l’oscillateur

_atomique

pou-vant

_récupérer

_l’énergie

_qu’il

cède momentanément au

champ

et

qui

reste confinée

dans la cavité. Ce

_comportement

de l’atome

_s’oppose

à celui

_qu’il

manifeste dans le vide

_illimité,

où il voit son

énergie

décroître

irréversiblement,

le

_{champ qu’il}

rayonne étant

porté

à l’infini sans

interagir

de nouveau avec lui.

L’amplitude

d’oscillation du

_{dipôle atomique}

décroît _pour moitié à cause

de l’amortissement de

_l’atome,

_{et pour} l’autre moitié du fait

_qu’une

_partie

de

l’énergie

atomique qui

passe dans le

champ

est amortie dans la cavité.

À

réso-nance, le

spectre

énergétique

du

_rayonnement

_atomique

est formé de deux

_pics

lorentziens

_{positionnés symétriquement}

_par

_rapport

à la

_fréquence

03C90 , distants

de

_203A9

_Cl

et de

_largeur

_{(0393+03B3)/2}

_[57].

Par

_comparaison

au cas du vide

infini,

il est

caractéristique

que ce

_spectre

soit un

doublet,

dont les

largeurs

sont dues pour

Les effets d’un

_couplage

fort entre un atome et un seul mode du

champ,

décrits

_{jusqu’à présent}

dans le cadre

_classique

où l’atome et le

_champ

sont deux

oscillateurs

_harmoniques,

se retrouvent de manière très similaire

lorsque

cette interaction est décrite

_{quantiquement.}

Toutefois,

cette similarité ne demeure _que dans la limite des faibles

excita-tions : pour les

_énergies

les

_{plus basses,}

les deux niveaux

_quantiques

de l’atome

(qui

forment une transition résonnante avec la

cavité)

apparaissent

comme _ceux, en nombre infini et

équidistants,

d’un oscillateur

harmonique.

Pour les

éner-gies

plus

hautes,

la saturation de l’excitation

_{atomique, qui}

n’existe _{pas pour} un

oscillateur

_classique

ou

quantique,

fait

apparaître

des effets

d’origine

_purement

quantique.

1.2

_Description

_quantique

de l’interaction

atome-champ

1.2.1

Atome

_quantique

dans le

vide

Dans une

description quantique,

l’atome

possède

des niveaux

d’énergie

discrets.

Placé dans le vide

_illimité,

il est en interaction avec tous les modes du

_champ

électromagnétique

de cet _espace. L’effet de ce

couplage

est de modifier la

position

des niveaux et de les rendre instables -

excepté

le niveau

_fondamental,

_d’énergie

la

_plus

basse. Tout autre état excité a une durée de vie

finie,

_temps

_moyen au bout

duquel

l’atome

_préparé

dans cet état le

_quitte

_pour atteindre un état

d’énergie

plus

basse. Le caractère irréversible de cette désexcitation est dû à l’infinité continue des modes avec

lesquels

l’atome

interagit,

le

photon

de désexcitation se

diluant en

quelque

sorte dans les modes du

_champ

_{électromagnétique.}

Le taux

d’émission

_spontanée

_(dipolaire

_électrique)

_03B3

_e~g

du niveau e vers un

_{niveau g}

inférieur vaut :

où _03C90 est la

_pulsation

de la transition e ~ _{g , et}

d

eg

l’élément de matrice du

dipôle

entre les états

_|e>

et

_{|g> [55].}

Le taux d’émission

_spontanée

total du niveau e est

la somme des taux vers tous les niveaux _g accessibles.

L’atome initialement excité cascade vers des niveaux de

plus

en

plus

faibles

énergies

jusqu’à

atteindre le niveau fondamental. L’observation de

_l’énergie

émise

sur la transition e ~ _g donne un

_spectre

formé d’un

pic

lorentzien centré en

_03C9

₀

_,

dont la

_largeur

_03B3

_e~g

est l’inverse du

_temps

_moyen de désexcitation du niveau e vers le

niveau g .

Le lien avec l’amortissement de l’atome

classique

s’obtient en

remplaçant

le

carré du

_dipôle

de

_{l’expression}

_(1.12)

_par sa valeur _moyenne

classique :

|d

eg

|

2

~

q

2

|A

M ax

|

2

/2.

L’atome

classique

excité

possède

dans cette

correspon-dance

_l’énergie

de l’atome

_quantique

dans l’état e :

M ax

|A

0

2

1 2m03C9

|

2

=

03C9

0

.

On

est conduit ainsi à lui attribuer le taux d’amortissement :

La valeur obtenue est double de celle fournie _par une théorie entièrement

classique

(cf.

l’équation

(1.1)).

Ce désaccord tient au fait _que la désexcitation

atomique

est due à la fois à la réaction de

_rayonnement

et aux fluctuations du vide

[58],

alors _que

_{l’approche classique}

ne

prend

en

_compte

_que le

premier

effet

[54].

1.2.2

Interaction

d’un

atome

à deux

niveaux

avec un

mode

du

_champ

_{électromagnétique}

Placé à l’intérieur d’une cavité

_métallique,

l’atome n’est

_plus

en interaction avec la

même structure du

champ

électromagnétique : comme exposé

au

§ 1.1.2,

le

champ

est

_décomposé

sous forme de modes normaux. Il est

possible

de ne considérer

qu’un

seul mode normal en interaction avec l’atome si la

pulsation 03C9

de ce mode

est résonnante ou

quasi

résonnante avec

celle,

_{03C90 ,} d’une transition

atomique

e ~ _{g ,} c’est-à-dire si le désaccord en

pulsation 03B4

= _{w - 03C90} est faible devant la

séparation

des modes et devant leur

_largeur.

En toute

_rigueur,

la

_pulsation

03C90 de la transition e ~ _g diffère de la valeur

03C9

0

qu’elle prend

dans le vide

_illimité,

car la cavité _provoque des corrections à la

position

des niveaux

_{[26] [54].}

La

_présence

des

_parois

modifie la distribution des modes et affecte les

_{déplacements}

de

_type

"Lamb shift" . Ces effets demeurent

généralement négligeables,

sauf ceux dus au mode de la cavité résonnant ou

quasi

résonnant avec la transition

atomique,

et

qui

vont être étudiés.

Dans le cadre de

_{l’approximation}

à deux niveaux

_atomiques,

le hamiltonien de l’atome se réduit à :

On a choisi arbitrairement nulle

l’énergie

de l’état

|g>.

De son

côté,

le

champ

électromagnétique

est lui aussi décrit

quantiquement.

Le hamiltonien du

_champ

se réduit à la contribution du mode avec

lequel interagit

où

a

~

et a sont les

opérateurs

de création et d’annihilation d’une excitation

(pho-ton)

dans le

_{mode, qui}

vérifient

_[a,

_a

_~

_]

= 1.

L’énergie

03C9/2

du vide dans le

mode a été arbitrairement ôtée.

Lorsque

n

photons

sont

présents

dans le

mode,

le

_champ

est dans l’état

_{|n> (état}

de Fock à n

photons)

et son

énergie

vaut n03C9.

À

l’ordre le

_{plus bas,}

le

_couplage

_atome-champ

est

_dipolaire

_électrique.

Il est

décrit _par le hamiltonien :

où D est

_{l’opérateur dipolaire atomique}

et

_E(r)

le

_champ

_électrique

du mode.

_r

_a

est la

_position

de l’atome dans la cavité.

Le

_champ

_électrique

du mode a _pour

expression :

f(r)

est la fonction de structure du

_mode,

introduite au

§ 1.1.2.

La définition du

champ

électrique

par

photon

E

0

:

assure _que

l’énergie

_moyenne du mode

prend

la valeur habituelle

(n+1 2)03C9

lorsque

n

photons

_y sont

présents.

E

0

est aussi

l’amplitude

des fluctuations du vide. Elle

est d’autant

_plus

_grande

_{que 03C9} est élevée et _que le volume du mode est faible.

Le

_système

total formé de l’atome à deux niveaux et du

_champ

en

interac-tion se

présente

comme

indiqué

sur la

figure

1.3. Le

champ

est un oscillateur

harmonique

et

_possède

des niveaux

_{d’énergie équidistants.}

L’atome n’a _que deux niveaux

_{d’énergie correspondant}

aux états

|e>

et

|g>.

Les deux

sous-systèmes

sont

_couplés

_par le hamiltonien

_H

_dip

_.

De manière cohérente avec

l’approximation

à deux niveaux

_atomiques,

on

peut

se

limiter,

dans

l’expression

du hamiltonien

d’interaction,

aux termes

qui

échangent

une

excitation,

en la faisant _passer de l’atome vers le

champ

ou

in-versement

_{("approximation}

des ondes

_tournantes",

ou

_"rotating

waves

approxi-mation"). H

dip

prend

alors

_{l’expression :}

où la

_fréquence

_{angulaire 03A9}

caractérisant l’intensité du

_couplage

_atome-champ

Figure

1.3 : Interaction de l’atome à deux niveaux et du mode du

_champ

d

eg

=

<e|D|g>

est le

dipôle

entre les états _e et g. Le

couplage

atome-champ

est d’autant

_plus

_grand

_que le

_champ

_par

_photon

est intense _{et que} l’élément de matrice du

_dipôle

entre les états

_atomiques

est

_grand

suivant la direction du

champ

vu _par l’atome.

La

_{pulsation caractéristique}

du

_couplage

est reliée au taux d’émission spon-tanée

_03B3

_e~g

de e vers _g dans le vide infini _par la même relation

(1.9)

_qui

lie la

pulsation

caractéristique classique

à l’amortissement

_classique

de l’électron de Lorentz :

étant entendu _{que 03C9 ~ 03C90 .}

_Ici,

û est la

_polarisation

de la transition de e vers _{g .}

Cette relation montre _que la

_pulsation

_{caractéristique ducouplage atome-champ}

est "aussi

_quantique"

_que l’amortissement

_atomique

dans le vide illimité : sa

valeur exacte tient

_compte

des effets de fluctuations du vide.

La similarité des relations

_(1.21)

et

_(1.9)

est une

première correspondance

entre les deux

_descriptions

de l’interaction cohérente

_atome-champ.

1.2.3

Premiers états habillés

Le hamiltonien du

_système

_global

_atome-champ

est H =

H

A

₊

H

C

₊

H

rwa

dip

..

Il

s’agit

du hamiltonien de

_Jaynes

et

_Cummings

_[59],

_qui

rend

_compte

de l’évolution cohérente du

_{système atome-champ. Depuis}

son introduction dans les années

60,

il a suscité de nombreuses recherches

théoriques puis expérimentales

sur les

effets _que

_peut

manifester un

système

aussi

simple

qu’un

atome à deux niveaux

interagissant

avec un mode du

champ

électromagnétique.

On

_néglige

_pour le moment tout amortissement et l’on cherche les états _propres de ce

système, qui

sont dénommés états habillés

[35][36].

Cette recherche est

facilement menée dans la base des états tensoriels

_|e

ou _g;

n),

où l’atome est dans

un de ses deux états

|e>

ou

|g>

et le

_champ

dans un état de Fock

|n>.

Puisque

l’interaction

_H

_rwa

_dip

_échange

un

_quantum

d’énergie

entre l’atome et le

champ,

elle ne

couple

_que les états à même nombre d’excitations.

L’état

_|g;

₀₎

constitué de l’atome dans l’état fondamental et la cavité vide est

évidemment l’état fondamental du

_système

_{global, puisqu’il}

n’a aucune excitation

à

_échanger.

Son

_énergie

est nulle.

Les états à une seule

excitation, qu’elle

soit

portée

_par l’atome ou la

cavité,

peuvent

la

_{permuter :}

_|e;0>

et

_{|g; 1)}

sont

_couplés,

avec un élément de matrice

(e;

0|H

rwa

dip

|g;

1> = -03A9.

Le hamiltonien H

_comporte

donc un bloc

diagonal

sur

La

_{diagonalisation}

de cette matrice 2 x 2 est immédiate et fournit les

_premiers

états habillés

_exprimés

sur la base

(|e; 0), |g; 1>) :

où

_l’angle

03B8

1

est tel _que

_{tg 203B8}

₁

_{= -203A9/03B4}

et 0 <

03B8

1

<

03C0/2.

03B8

1

vaut

_03C0/4

à

résonance,

0

_{pour 03B4}

-03A9

et

_03C0/2

_{quand 03B4}

» 03A9. Ces

_premiers

états habillés ont _pour

_{énergies :}

Les

_{pulsations apparaissant}

dans l’évolution du

_{système atome-champ}

varient

avec le désaccord de la même manière _que les

pulsations

_propres

classiques,

le

couplage

03A9

Cl

étant

_remplacé

par son

correspondant

quantique 03A9

(cf.

l’équation

(1.8)).

La variation de

_l’énergie

des

_premiers

états habillés avec le désaccord 03B4 est

représentée

sur la

figure

1.4.

À

résonance,

les états habillés

|1±>

sont des

combi-naisons linéaires de

_poids

_égaux

de

_|e;

₀₎

et

_{|g; 1) :}

et leurs

_énergies

valent

_(03C9

₀

_±

_{03A9) :}

ils sont

_positionnés

_{symétriquement}

_par

rapport

à

_03C9

₀

et sont

_séparés

de 203A9. Ce

_comportement

_rappelle

celui des

pulsations

propres

classiques

(cf.

figure

1.2).

Lorsque

03B4 »

03A9,

l’état

_|1+>

tend vers l’état

|g;1>,

d’énergie

03C9,

et

|1->

tend vers

|e;0>,

d’énergie

03C9

0

;

la conclusion est inverse

lorsque 03B4

-03A9 :

atome

et

_champ

se

découplent

s’ils sont désaccordés de

plus

de

quelques pulsations

de

couplage.

Néanmoins,

aux

grands

désaccords,

l’effet résiduel du

couplage

fait

subir un

déplacement

de

03A9

2

/03B4

à

l’énergie

de l’état

|g; 1),

et

de -03A9

2

/03B4

à celle

de l’état

_{|e; 0>.}

Des

_{déplacements}

semblables se retrouvent sur les

pulsations

classiques

(cf.

§

1.1.3).

Le

_changement

de

_pulsation

_propre du mode de la cavité

s’interprète

par un indice de réfraction dû à la

présence

d’un atome non résonnant

dans

_{l’état g .}

La modification de

_l’énergie

de l’état e _par la cavité hors résonance

Figure

1.4 : Variation de

_l’énergie

des

_premiers

états habillés avec le désaccord

= 03C9 - 03C90. Les états non

couplés

se croisent à 03B4 =

0 ;

les états habillés