3 Nouvelles expériences résonnantes 9
3.6 Franges de Ramsey et effet Stark dynamique résonnant
Expérience
sans cavitéOn suppose d’abord
qu’il n’y
a pas de cavité entre les deux zones deRamsey.
Un atome traverse le
dispositif expérimental
à la vitesse v. Autemps
t =0 ,
ilest au centre de la
première
zone deRamsey,
et autemps
t =T ,
il est au centrede la seconde. Il
interagit
avec chacunependant TR.
La conditionT » TR
estréalisée
(cf. figure 3.14).
Pour lasimplicité
del’analyse,
lesprofils
des modes deszones de
Ramsey
sont considérés carrés.Le hamiltonien de l’atome à deux niveaux
(notés
comme d’habitude e etg)
en interaction avec le
champ classique injecté
dans les zones deRamsey
s’écrit :où
R03A9
=R)|/0127 (ra.feg|dRE
est lapulsation
decouplage
de l’atome avec lechamp
deRamsey (fR(r)
est leprofil
du mode des zones deRamsey).
03C9Rest lapulsation
du
champ,
et 03C90 celle de la transitionatomique.
On notera03B4R
le désaccord entreces deux
pulsations : 03B4R
= 03C9R -. ~ 03C90
est laphase
initiale duchamp.
Pour lasimplicité,
onchoisit ~ = 03C0/2 - 03C9RTR/2 (cf.
l’AnnexeC, § 4.3).
L’atome est initialement
préparé
dans l’état non excité :|03C8(-TR/2)> =
|g>.
Son état à la sortie de lapremière
zone est calculéaprès
établissement del’opérateur
d’évolution de l’atome dans lechamp (cf.
l’AnnexeC, § 4.3).
L’intensité duchamp
deRamsey
estajustée
de manière que l’étatatomique
seretrouve alors dans une
superposition
depoids égaux
de|e>
et|g> :
Un tel
"pulse 03C0 2"
est réalisélorsque 03A9RTR = 03C0 4
et se maintient tant que|03B4R|
«1/T
R
.
Onnéglige
dans toute cetteanalyse
la décroissance del’amplitude
desfranges
deRamsey lorsque
03C9Rs’éloigne
de 03C90,qui correspond
au fait que lesFigure
3.14 :Séquence temporelle
des interactions d’un atome dans uneexpéri-ence de
Ramsey.
Lesprofils
des modes des zones deRamsey (et
de lacavité)
sontpris
carrés pour lasimplicité.
Pendant son vol libre entre les deux zones, l’atome évolue avec son
énergie
propre
03C90. À
l’entrée de la deuxième zone, il est dans l’état|03C8(T-TR/2)> =
1 2 {e-iw0T|e>
+|g>}.
Une mesure de l’étatatomique
à ce momentn’apporte
aucune information : on retrouve les
probabilités égales
de détecter e ou g ,qui
reflètent l’interaction avec lapremière
zone deRamsey.
Tout l’intérêt de l’interaction avec la seconde zone de
Ramsey
estqu’elle
mélange
les facteurs dephase
des deux étatsatomiques.
L’utilisation une nouvelle fois del’opérateur
d’évolution entre les datesT-TR/2
etT+TR/2
fournit l’étatfinal de l’atome. On en déduit facilement la
probabilité
que l’atome soit détecté dans l’état excité à la sortie dudispositif :
Cette
expression explique
lapériodicité
desfranges
montrées sur lafigure 3.13,
qui
vaut exactement1/T
en unité defréquence.
Les oscillations
rapides
deP(0)e(03B4R) peuvent
aussi être vues comme résultant de l’interférence entre les deux chemins indiscernablesqui
conduisent l’atome de l’état initial g à l’état final e(cf. figure 3.15) [100].
Pour finir dans l’état e, soit l’atome est excité dans lapremière
zone deRamsey (il
vole entre les deux zonesdans l’état
e),
soit il l’est dans la deuxième(et
il vole alors dans l’étatg).
Ledéphasage
entre les deux voies est03B4RT.
Les deuxtrajets
sont indiscernables car, lechamp
deRamsey
étantclassique,
il n’est paspossible
de savoir dansquelle
zone un
photon
a été absorbé.L’allure de l’excitation
atomique
finale en fonction de lapulsation
duchamp
de
Ramsey dépend
donc dudéphasage 03B4RT
accumulé entre ledipôle atomique
etle
champ classique pendant
letemps
de vol T de l’atome entre les deux zones.Comme T »
TR, l’angle 03B4RT peut
effectuerplusieurs
tours alors que|03B4R|TR
reste < 1.Ainsi,
le nombre defranges
observables est environ deT/TR.
Cependant,
unefrange
centralepeut
êtredistinguée
des autres. C’est cellequi correspond
à la résonance 03C9R = 03C90, car alors ledipôle atomique
et lechamp
de
Ramsey
restent enphase quelle
que soit la vitesse de l’atome. Toutes lesautres remises en
phase
de l’atome et duchamp
à l’entrée de la seconde zone deRamsey dépendent
de la vitesseatomique.
Unsignal moyenné
sur la distribution maxwellienne des vitesses dujet
ne laissera donc subsister que lafrange
centraleet
quelques franges
latérales amoindries.Ainsi,
lapulsation atomique
estpointée
avec une
précision
meilleure que203C0/T.
Expérience
avec une cavité hors résonanceLa cavité est maintenant
placée
entre les deux zones deRamsey.
Leprofil
dela traverse
interagit
avec ellependant
une duréeLcT/L.
Elle est vide dephoton
et est hors résonance avec les
atomes : |03B4|
» 03A9(03B4
= w - 03C90 est le désaccord entre lapulsation
de la cavité et celle desatomes; 03A9
est lapulsation
decouplage
atome-champ).
L’évolution atome-cavité débute
après
que l’atome a traversé lapremière
zone,dans l’état :
L’effet du
couplage atome-champ
non résonnant est dedéplacer l’énergie
de l’état|e;0>,
de laquantité -03A92/03B4 (cf. § 1.2.3).
Dans l’étatatomique
|03C8(T-T
R
/2)> après
lacavité,
laphase
de|e>
est alorsaugmentée
de03A92LcT/03B4L
par
rapport
au cas où la cavité est absente.(L’état |e; 0)
estsupposé
suivreadiabatiquement
l’état habilléqui
se raccorde à luiquand
l’interaction s’annule[101].)
On en déduit immédiatement que laprobabilité
que l’atome soit détecté dans l’état e à la sortie de la seconde zone deRamsey
s’écrit :La
frange
centrale se trouve alors à laposition
03C9R = - 03C9003A92 03B4 Lc L.
Pour 03B4 >0,
elle est décalée vers les
pulsations
basses : l’oscillation dudipôle atomique
estralentie à l’intérieur de la
cavité,
et lapulsation
duchamp
deRamsey
doit donc êtreplus
faible que 03C90 afin que l’atome le retrouve enphase
à l’entrée de la seconde zone deRamsey.
Ledécalage
a lieu vers lespulsations
hautesquand
03B4 < 0. Si03A92Lc/|03B4|L ~ 03C0/T ,
cedécalage
est observable.Dans le
point
de vueinterférométrique
del’expérience
deRamsey,
la cavité vide désaccordée a pour effet dedéphaser
la voie "e" parrapport
à la voie"g".
Si la cavité est initialement dans un état de Fock à n
photons,
l’évolutionatome-cavité débute dans l’état :
Dans la
cavité,
les états|e; n>
et|g; n>
subissent desdéplacements
enénergie
de-03A9
2
(n+1)/03B4
et +03A92n/03B4 respectivement (cf. § 1.2.6), qui
conduisent à décaler lafrange
centrale deRamsey
de :Ce
décalage
de lafrange
centrale enproportion
du nombre dephotons présents
dans la cavité est un élément essentiel de la réalisation del’expérience
de mesuresans démolition des
photons
avec lemontage expérimental
décrit[52].
Cetteexpérience
non résonnante ne sera pas décrite ici[102].
Expérience
avec une cavité résonnanteLa cavité étant vide
initialement,
l’état initialatome-champ
est de nouveau :où les états
|1+>
et|1->
sont lespremiers
états habillés atome-cavité(cf. § 1.2.3).
La nécessité de cette écriture en fonction des états habillés est dictée par le fait que, la cavité étant à
résonance,
uneapproche perturbative
est maintenantimpossible.
Les états
|1±>
ont pourénergie (03C90
±03A9). Après
l’interaction de l’atomeavec la
cavité,
lesystème
total est dans l’état :c’est-à-dire encore :
Après
sa sortie de lacavité,
et avant son interaction avec la seconde zonede
Ramsey,
l’atome seul est décrit par uneopération
de trace sur les nombres dephotons
de la cavité. L’atome est alors dans unmélange statistique
de deuxétats,
suivantqu’un photon
est laissé dans la cavité ou non :2022 aucun
photon
n’est laissé dans la cavité avec laprobabilité
p0 =
2022 un
photon
est laissé dans la cavité avec laprobabilité
p1 =(sin203A9LcT L)/2,
et l’état
atomique correspondant
estLa mesure de l’atome à sa sortie immédiate de la cavité donne alors :
"e" avec la
probabilité :
et
"g"
avec laprobabilité :
Les
probabilités
de détection des étatsatomiques
sont doncchangées
parrapport
à cequ’elles
valentaprès
la traversée de lapremière
zone deRamsey
(1/2-1/2).
Le terme constant1/2
de laprobabilité
de détecterl’état g provient
des
poids égaux
en eet g
de l’étatatomique préparé
par lapremière
zone deRamsey :
il y a une chance sur deux que l’atome soit entré dans la cavité dans get n’ait subi aucun effet. Les termes sinusoïdaux
correspondent
au cas où l’atomeest entré dans la cavité dans l’état e -
avec la
probabilité 1/2 qui figure
en facteur- et a effectué des oscillations de Rabi entre ses deux états
pendant
letemps
d’interaction
LcT/L. Bref,
cesprobabilités
ne font que refléter lepulse 03C0 2
subipar les atomes dans la
première
zone deRamsey. D’ailleurs,
ellescorrespondent
toutes à des chemins discernables de l’histoire del’atome,
et ne montrent aucuncaractère d’interférence.
Maintenant,
l’atome n’estplus
détecté avant la seconde zone deRamsey.
Lesdeux états du
mélange statistique après
sa traversée sont évalués en utilisantl’opérateur
d’évolution de l’atome dans lechamp
deRamsey
entreT-TR/2
etT+T
R
/2.
Lesprobabilités
que l’atome soit finalement détecté dans l’état e sonttrouvées
égales
à :lorsque
la cavité est laisséevide,
et à :Ces deux
probabilités correspondent
auxdiagrammes
de lafigure
3.16. Laprobabilité Pl,e
ne montre pas defranges
en fonction de03B4R,
car elleprovient
de la seule histoire de l’atome
qui
laisse unphoton
dans la cavité : à coupsûr,
l’atome est entré dans la cavité dans l’état e et en est sorti dans l’état g , ce
qui
fixe aussi le"trajet"
de l’étatatomique
dans les deux zones deRamsey.
Laprobabilité P0,e(03B4R)
résulte de deux cheminsindiscernables,
commel’indique
d’ailleurs la forme del’équation (3.26) :
si aucunphoton
n’a été laissé dans lacavité,
"soit" l’atome y est entré dans l’état g , et il a alors évolué comme sielle était
absente,
"soit" il y est entré dans l’état e et a subi des oscillations de Rabi avant de sortir dans le même état. L’alternative estquantique,
et l’on doitsommer les
amplitudes
deprobabilité.
La
probabilité
totale de détection finale d’un atome dans l’état e est la sommedes
expressions précédentes :
La moyenne
expérimentale
sur les vitesses dujet atomique
ne laisse subsisterque deux
pics
d’excitation auxpulsations
03C9R =± 03C90 03A9Lc/L.
Enquelque sorte,
le
dispositif
deRamsey pointe,
au facteurgéométrique Lc/L près,
lespulsations
03C9
0 ± 03A9 des deux oscillateurs sur
lesquels
ledipôle atomique
seprojette quand
ilest dans la cavité. Il est à noter que les deux
pics
résultants neproviennent
pasde l’addition de deux
figures
defranges,
mais sont issus d’un processus cohérentqui sépare chaque frange
en deux.En
réalité,
leprofil
duchamp
de la cavitépossède
une formegaussienne (cf.
§ 3.5). À résonance,
les états|1±>
sontindépendants
de lapulsation
decouplage
(cf. § 1.2.3),
cequi permet
deremplacer
de manièreexacte,
pour des atomespassant
au centre dumode,
le terme 03A9LcT/L
desexpressions précédentes
parLes
pics
d’excitationatomique
sont donc auxpulsations :
Dans
l’expérience,
lafréquence
decouplage
vaut03A9Max./203C0
= 25kHz,
lewaist de la cavité w0 ~ 6 mm et la distance entre les zones de
Ramsey
est L = 9 cm. Laséparation
des deuxpics
d’excitation est alors de 6kHz,
et leurlargeur,
estimée pour la vitessethermique
moyenne des atomes(ici,
400m/s),
Figure
3.16 : Probabilité de détecter finalement l’atome dans l’état excité.a)
P
0,e
(03B4
R
)
résulte de deux chemins indiscernablesqui
laissent la cavité vide.b) P1,e
provient
du seul cheminqui
laisse unphoton
dans la cavité.(La
boucle dans la cavitésymbolise
les oscillations de l’excitationatomique.)
vitesses du
jet,
montre tous les caractères attendus. Une simulationcomplète
de
l’expérience
a étéréalisée ;
elle tientcompte
de la taille fini dujet atomique
et exhibe deux
pics
distinctsélargis
à 4 kHzlorsque
lejet
estdiaphragmé
pardes trous de
0,25
mm de diamètre. Il est doncpossible
d’observer l’effet ducouplage
résonnantatome-champ
par cetteméthode, qui possède
laparticularité
de n’introduire aucun
champ
sonde dans la cavité.Pour
chaque
valeur du désaccord duchamp
deRamsey, l’expérience
se réaliseen continu. Le flux
atomique
doit être assez bas pourqu’un
seul atome à la fois soit dans lacavité,
et la cavité doit avoir letemps
de relaxer entre deux atomesconsécutifs.
remarque
On
peut
illustrer ici le fait que lemontage expérimental
utilisé est à même depermettre
desexpériences
sur les fondements de laMécanique Quantique.
Pour lasimplicité
de laprésentation,
on s’est attaché à ladescription
del’atome,
eneffectuant une
opération
de trace sur lechamp
de la cavité dès que l’atome en était sorti. Enfait,
à cause de l’interaction cohérenteatome-champ,
lesystème
entier estdécrit, après
la traversée de la cavité parl’atome,
par un état nonfactorisable.
La détection de l’atome
après
la cavité dans le niveau g , ouaprès
la deuxièmezone de
Ramsey
dans l’un ou l’autreniveau, projette
lechamp
de la cavité dansun état
superposition
de|0> (cavité vide)
et|1> (un photon
dans lacavité).
Pourl’avenir,
lapropriété
intéressante dumontage expérimental
formé par une cavité de haute finesseplacée
entre deux zones deRamsey,
estqu’il permet
de crér des corrélationsatome-champ
et des états nonclassique
duchamp
dans la cavité.
Dans le document
Electrodynamique en cavité : expériences résonnantes en régime de couplage fort
(Page 123-132)