3 Nouvelles expériences résonnantes 9
3.7 Possibilité d’observation de l’émission
spontanée oscillante dans
unchamp
de quelques photons
Avec le nouveau
montage expérimental,
il estpossible également
d’observertem-porellement
l’émission d’un atome à deux niveaux dans unchamp
initial dequelques photons (cf. § 1.5.2).
Ledispositif
desfranges
deRamsey
n’estplus
utilisé ;
seul est mis àprofit
le facteur dequalité (~ 107-108)
de la cavitéouverte,
qui permet
une interaction cohérenteatome-champ pendant
que l’atome traversela cavité à vitesse
thermique.
Cette observation n’était pas réalisable avec laca-vité fermée de l’ancienne
expérience,
à cause duchamp électrique statique
noncontrôlé
qui régnait
à l’intérieur etprovoquait
unélargissement inhomogène
réd-hibitoire de la raieatomique.
Deplus,
il est facile ici de faire varier letemps
Figure
3.17 : Simulationnumérique
del’expérience
deRamsey
avec une cavitérésonnante,
pour des atomesayant
une distribution de vitesses maxwellienne etappliquée
aux miroirs : en variant lechamp électrique qui règne
dans lacavité,
on accorde et désaccorde les atomes à volonté.
La cavité est initialement
préparée
dans un étatquasi classique
àquelques
photons.
Pourcela,
elle estcouplée
à une sourceclassique
extérieure. Le nombremoyen n
dephotons
dans le mode croît linéairement avec lespetits temps
decouplage,
cequi permet
de le contrôler. Un nombre moyen dephotons
étantréalisé,
la source estcoupée
et l’on fait commencer l’interaction d’un atome avecle
champ.
De même que lors de la discussion
précédente (cf. § 3.6),
la condition de résonance exacte entre la cavité et l’atome autorise un calculanalytique complet
de l’évolution de l’atome dans la
cavité,
car les états habillés|n±>
sont alorsindépendants
de l’intensité ducouplage atome-champ.
Laprésentation
du§ 1.5.2
se
généralise
et laprise
encompte
de la structure du mode de la cavité revient àremplacer l’expression (1.65)
de laprobabilité
d’excitation de l’atomeaprès
untemps
d’interaction tint. avec lacavité,
par :où les cn sont
toujours
les c0153fficients dudéveloppement
de l’état cohérent initialsur les états de Fock
|n>.
Pour un atome traversant le mode exactement en soncentre à la vitesse v0, la
pulsation
decouplage atome-champ 03A9(t) possède
la variationtemporelle
suivante(cf. § 3.5) :
L’origine
destemps
a été choisielorsque
l’atome est sur l’axe des miroirs de la cavité. L’étude du§ 1.5.2
a montré que lechamp
initial devait avoir au moinsn = 7
photons
pour que laphase
d’effondrement des oscillations soitcomplète
et montre un intervalle de
temps pendant lequel
laprobabilité
de l’excitationatomique
ne varie pas. On conserve ici cette valeur. Pour que le maximum de lapremière résurgeance
soit ensuiteobservable,
il estnécessaire,
en suivantl’équation (1.67),
que :c’est-à-dire que la vitesse
atomique soit ~
100m/s . À
latempérature
de 180 ° C dufour,
il y a dix fois moins d’atomes dujet
à cette vitessequ’à
la vitesse moyenne. Le flux des atomespréparés
avec une vitesse v0 = 100m/s
estoptique.
La sélection de cette vitessepeut
être effectuée par effetDoppler.
Le deuxième laser étant tiré avec unangle
de 45° parrapport
aujet,
lalargeur
de 6 MHz de la raieatomique
limite à 10% près
la sélection de la vitessev
0 = 100
m/s (la largeur
de la diode laser surréseau,
moindre que leMHz ,
n’est pas
limitante).
Cette sélectionpeut
être amélioréejusqu’à quelques %
parl’utilisation d’une
préparation
et d’une détectionpulsées.
Expérimentalement,
l’excitationatomique
finale en fonction dutemps
d’inter-action
atome-champ
est mesurée enmoyennant
la détection dequelques
centainesd’atomes. Comme les atomes du
jet
ne traversent pas le mode de la cavité avecexactement la même
vitesse,
les oscillations d’excitationqui
leurcorrespondent
peuvent
se brouiller sans montrer de renaissance. Le diamètre fini dujet
atomi-que,
qui
faitexplorer
le mode en différents endroits aux atomessuccessifs,
fait craindre le mêmebrouillage.
Cette
question
a été traitée enmoyennant numériquement l’expression (3.31)
sur les
trajectoires
et les vitessesatomiques.
Lapulsation
decouplage
n’a alorsplus l’expression particulière (3.32)
et vautplus généralement
où
f (r, z)
est leprofil
dumode,
dontl’expression
est donnée au§ 3.3,
b est la distance de latrajectoire
de l’atome à l’axe desmiroirs,
z0 sa cote suivant cemême axe,
l0
= 10 cm la distance entre lapréparation atomique
et le centrede la cavité. Le
temps
d’interaction varie de manière que les atomespassant
aucentre du mode à v0 = 100
m/s l’explorent symétriquement entre -tint./2
et +tint./2,
en étant à t = 0 sur l’axe des miroirs. Un telcouplage peut
se réaliseren
imposant
auxmiroirs, pendant tint.,
la tensionqui
met les atomes à résonanceaprès
leurtemps
devol l0/v0 depuis
la zone depréparation.
La
figure
3.18représente
le cas où les atomes successifs ont tous la mêmevitesse de 100
m/s
et lejet
estdiaphragmé.
Le tracé enpointillé montre,
pourcomparaison,
le cas idéal où lejet
est infiniment fin et passe au centre du mode.La
phase
d’effondrement des oscillations n’est nullement altérée pour desdi-aphragmes
de0, 5
et0, 25
mm de diamètre. Parcontre,
unelégère
décroissancede
l’amplitude
des oscillationsapparaît
lors de larésurgence.
Comme il sedoit,
les oscillations ont un retard dephase
parrapport
à la courbepointillée :
les atomesqui passent
ailleursqu’au
centre du mode voient unchamp
moinsintense,
et il faut doncqu’ils interagissent plus longtemps
pour accumuler unephase
donnée.L’effet de la
dispersion
des vitesses autour de 100m/s
estplus
sensible. Saprise
encompte
donne lafigure 3.19,
où lejet
estdiaphragmé
par des trous de diamètre0, 25
mm.Lorsque
les vitesses sontdispersées
de10 % ,
les oscillations de renaissance ont un contraste moindre ducinquième.
Cet effet est dû à laFigure
3.18 : Oscillations de l’excitationatomique
en fonction dutemps
d’interaction pour un
jet monocinétique
à 100m/s . a)
Lejet
estdiaphragmé
par des ouvertures de
0, 5
mm de diamètre.b)
Lesdiaphragmes
ont un diamètre de0, 25
mm .se trouvant à dix centimètres de l’axe de la
cavité,
les atomesqui interagissent
successivement avec elle sont
disposés
sur 1 cmquand
ils arrivent à sa hauteur.Pendant le
temps
d’interactiontint.,
ilsn’explorent
donc pas la mêmeportion
duprofil
du mode.Cependant,
les oscillations de "revival" ont un très bon contrastelorsque
la sélection des vitesses s’effectue à3 % près.
L’observation de l’émission
atomique
dans un faiblechamp
initialrequiert
donc des atomes sélectionnés en
vitesse,
unjet diaphragmé,
un fluxatomique
assez bas pour
qu’un
seul atomeinteragisse
à la fois avec lacavité,
et une sélectiontemporelle
des événements : lechamp
initial de la cavité est d’abordpréparé,
l’atome l’est ensuitepuis interagit
avec lacavité,
et est enfin détecté.Une
expérience préliminaire plus simple
consiste à observer l’oscillation de l’excitationatomique
dans une cavité initialement vide dephoton (cf. § 1.2.5).
La sélection de la vitesse moyenne
thermique
de 400m/s permet
l’observationFigure
3.19 : Oscillations de l’excitationatomique
en fonction dutemps
d’interaction pour des vitesses
atomiques dispersées
dea)
10%
oub)
3%
autour137
Les
expériences qui
ont étéexposées
ici ont l’intérêt de mettre en évidence lecouplage
cohérent entre un atome et lechamp électromagnétique,
dans unrégime
résonnantd’échange
d’unquantum d’énergie
entre un atome à deux niveaux etun mode
supporté
par une cavité.L’expérience
réalisée apermis
d’observer les états deplus
faible excitation d’un échantillon de trois atomes "habillés" par lechamp
de la cavité. Lesexpériences suggérées, plus subtiles, permettront
d’unepart
d’observer lespremiers
états habillés d’un seul atome en interaction avecla cavité -
et ce, sans introduire de
champ
sonde dans le mode - et d’autrepart
de suivretemporellement
les oscillations de l’excitationatomique
dans unchamp
dequelques photons.
La réalisation de ces nouvellesexpériences requiert
la mise en 0153uvre de nouveaux "outils" : cavité ouverte de haute
finesse,
niveauxatomiques
delongue
durée devie,
ettechnique
desfranges
deRamsey.
Il a été montré dans ce mémoire que cestechniques
sont actuellement dominées.De
plus,
le nouveaumontage expérimental possède
la sensibilité nécessairepour détecter les effets non résonnants du
couplage atome-champ.
La cavité désaccordéedéplace
lafréquence
de transition entre les deux niveauxatomiques,
d’une
quantité proportionnelle
au nombre dephotons présents
dans le mode. Ledéphasage
dudipôle atomique qui
en résulte se manifeste par undécalage
dusystème
defranges
deRamsey.
Ledécalage
dû à une cavité vide a étédécelé,
et ce
dispositif
s’avère sensible à unchamp
d’une intensité aussi faible que la fraction dephoton [86].
Ces observations constituent une
étape
trèsencourageante
vers la mesure sansdémolition du
champ
confiné dans la cavité : la détection dudéphasage
dudipôle
atomique
est une mesure du nombre dephotons
dans lemode,
c’est-à-dire de l’intensité duchamp.
Comme aucunéchange d’énergie
n’a lieu entre l’atome etla
cavité,
la mesure du nombre dephotons
s’effectue sans les détrutre[52].
Une telleexpérience
estqualifiée
de"Q.N.D.",
pour"Quantum
Non Demolition". Siles idées
d’expériences Q.N.D.
ne sont pas nouvelles[103][104],
celle que l’onpeut
réaliser dans le cadre de
l’électrodynamique
en cavité a laparticularité
de se faireavec un
champ
confiné et très peu intense[105][106].
expérimentale.
Entre les deux zones deRamsey,
l’atome est dans une superpo-sition depoids égaux
de deux niveaux.Lorsque
lechamp
initial de la cavité estdans un état
quasi classique
àquelques photons,
la traversée d’un atome désac-cordé ledéphase
différemment suivant que l’atome est dans un niveau ou dans l’autre. Dans uneexpérience
deRamsey,
la cavité estlaissée, après
la détection del’atome,
dans unesuperposition
de deux étatsquasi classiques déphasés
l’unpar
rapport
à l’autre : lasuperposition qui
existait sur l’atome se retrouve surle
champ.
L’état duchamp
ainsiproduit
est un état "chat deSchrödinger",
su-perposition
cohérente de deux états"macroscopiquement"
différents[100].
La détection de laprésence
d’un tel état duchamp
dans la cavité estpossible
enmesurant la
probabilité
d’excitation finale d’un second atome traversant laca-vité. Une
simple expérience
de corrélation à deux atomes(le premier prépare
le
chat,
le second ledétecte)
doitpermettre
de mettre en évidence ces états duchamp.
D’autres chats de
Schrödinger peuvent
êtrepréparés
dans cettedisposition
d’expérience
deRamsey.
Une sourceclassique
de faibleintensité,
résonnante avecle
système atome-champ quand
l’atome est dans unniveau,
etqui
ne l’est pasquand
il est dansl’autre, prépare
lechamp
de la cavité dans unesuperposition
du vide et d’un état
cohérent, après qu’un
atome a traversél’expérience
et aété détecté
[53].
Un étatquasi classique
duchamp peut
être non localisé si lasource
précédente
estcouplée
à deux cavités à la suite l’une del’autre,
l’atome subissant entre les deux un"pulse
03C0"qui échange
ses niveaux :après
la détectionde
l’atome,
lechamp
est dans unesuperposition
de deux états cohérents localisés dans chacune des cavités.Quel
que soit le "chat deSchrödinger" préparé,
sa cohérencequantique
estrapidement
détruite par soncouplage
avec l’environnement[107] (relaxation
duchamp
dans lacavité),
et l’étude de l’évolutiontemporelle
de ces états doitper-mettre d’observer comment un
système quantique mésoscopique
devientrapide-ment
classique
sous l’effet de ladissipation.
Par
ailleurs,
outre laproduction
et l’étude de chats deSchrödinger,
des idéesd’expériences
fondamentales fleurissent. Il estquestion
d’effectuer de nouveauxtests des violations des
inégalités
de Bell dans le cadre del’électrodynamique
encavité. De
plus,
lesdispositifs employés peuvent
seprêter
à desexpériences qui
examinent lacomplémentarité
enMécanique Quantique [108][109].
L’amélioration des
performances expérimentales, qui
est en cours, est un pas-sageobligé
vers ces réalisations.139
4.1 Annexe A : Décomposition de la transition
39s
1/2
~39p
3/2
endeux types d’atomes à deux
niveaux
La
pulsation
decouplage atome-champ
entre les états39s1/2
et39p3/2
a été calculée au§
2.4. Une fois lechamp électrique
parphoton E0
connu, il était nécessaire d’évaluer l’élément de matrice<39p3/2|z|39s1/2>.
Il n’est non nul quepour les transitions 03C0, et a été trouvé
égal
à2 3 Rn’=39,l’=1n=39,l=0
pourmj=-1 2
ou+1 2.
La structure
hyperfine
de l’état39s1/2 ,
defréquence 0394/203C0
= 320kHz ,
estrésolue dans
l’expérience.
Celle de39p3/2 ,
dequelques
dizaines dekHz ,
ne l’estpas, ce
qui permet
de choisir comme on l’entend les vecteurs de base dansl’espace
sous-tendu par les états|39p3/2, m3/2> II, mI> (où I=5 2 est
lespin
dunoyau).
Les états
hyperfins |39s1/2, F, MF>
de39s1/2 (F
= 2 ou3)
s’écrivent de la manière suivante en fonction des états noncouplés
par l’interaction avec lespin
Comme les éléments de matrice de ne sont non nuls
qu’entre
deux états de même mI et de mêmemj = ±1 2,
il estpossible
de choisir des combinaisonsorthogonales
d’états|39p3/2, m3/2=±1 2>|I, mI> auxquelles
les étatshyperfins
de39s
1/2
secouplent séparément :
Les c0153fficients de la combinaison linéaire des états
|39p3/2, m3/2=±1 2>|I, mI=
M
F
~1 2)
àlaquelle
estcouplé |39s1/2, F, MF>
sont les mêmes que ceuxqui
expri-ment
|39s1/2, F, MF>
sur les états noncouplés |39s1/2, m1/2=±1 2>|I, mI=MF~1 2>.
L’élément de matrice de vaut à
chaque
fois2 3Rn’=39,l’=1n=39,l=0,
et l’interactionatome-champ couple
doncséparément chaque
niveauhyperfin
de39s1/2
avec un état de39p
3/2
,
avec l’élément de matrice - 03A9.Ainsi,
les deux états39s1/2
et39p3/2
sontéquivalents, quand
la structurecouplage
avec lechamp.
Les 7systèmes
à deux niveauxqui correspondent
auxétats
hyperfins
F=3 de39s1/2
sont résonnants à lapulsation
03C90 , et les 5 autresqui correspondent
aux états F=2 le sont à 03C90+ 0394.
4.2 Annexe B : Atome à deux niveaux
consti-tué par
unetransition circulaire-circulaire
On examine ici
plus
attentivement la transition entre les états circulaires 50 et 51. Cetteprésentation
segénéralise
à toute transition entre états circulairesadjacents.
4.2.1 États atomiques
enchamp électrique statique
En
champ électrique statique parallèle
à l’axe dequantification,
les étatssphé-riques |n, l, m>
secouplent
à m fixé[90].
Les états propres sont les états"pa-raboliques".
Enchamp faible,
lesmultiplicités
de n différents ne secouplent
pas au
premier
ordre et les étatsparaboliques
sont notés|n, m, n1>,
où n1 =0, 1, ···, n - |m| -
1. Les deux états circulaires de lamultiplicité
n sont|n,
m=±(n-1), n
1
=0>=|n, l=n-1, m=±(n-1)>.
En utilisant les unités
atomiques,
lesénergies
E des étatsparaboliques
sontdonnées aux différents ordres en
champ électrique
F par[87] :
avec
n2=n-|m|-1-n1. (L’unité d’énergie
vaut4, 359.10-18
J et celle dechamp
électrique 5, 142.10-9 V/cm.)
Tant que3 2n2F
<0, 5
x1/n3,
l’effet Stark nemélange
pas notablement lesmultiplicités
de ndifférents ;
pour n ~50,
il suffit que lechamp électrique
soitplus petit
que5,5 V/cm.
Les états de
grands
m desmutiplicités
n = 51 et 50 sontreprésentées
surla
figure 3.4,
en tenantcompte
seulement de l’effet Stark aupremier
ordre. Les états circulaires ne sont pasdéplacés
et lafréquence
de la transition entre euxest :
03C90/203C0
=51, 099 098
GHz. La transition du circulaire 50 versl’état |n =
51,
m=+48,
ni=1 )
est à la mêmefréquence.
Lecouplage
auchamp
de la cavité de ces deux niveaux est étudié auparagraphe
suivant.L’énergie
des niveaux circulaires estchangée
au secondordre,
cequi
conduità une variation de la
fréquence
de leur transition de - 255kHz/(V/cm)2. (Le
déplacement
de la transitionparasite
est - 440kHz/(V/cm)2).
4.2.2 Présence d’une transition parasite
La transition entre les deux niveaux circulaires 50 et 51 est
dégénérée,
aupremier
ordre,
avec celle entre l’état circulaire 50 etl’état |n
=51,
m = +48,
n1= 1>
de lamultiplicité
Stark n = 51(cf. figure 3.4).
Lacomparaison
de l’intensitédu
couplage atome-champ
sur ces deux transitionsrequiert
la connaissance de l’élément de matrice( n
=51,
m = +48,
n1= 1||n’ = 50, l’ = 49,
m’ = +49 ).
Cecalcul s’effectue facilement en
exprimant |n
=51,
m = +48,
n1= 1>
sur les étatssphériques |n=51, l, m=+48>,
oùl=48, 49, 50,
l’effet Stark étant considéré aupremier
ordre.Le
couplage
Stark entre lesétats |n=51, l, m=+48>
fait intervenir les seuls éléments de matrice non nuls(on
omet les notations n=51 etm=+48) [98] :
l’intégrale radiale, hydrogénoïde,
valant :La
diagonalisation
de dansl’espace
de dimension 3 sous-tendu parles |l>
(l
=48, 49, 50)
s’effectue facilement et fournitl’état |n1
=1 ) ,
vecteur propreassocié à la valeur propre nulle :
L’élément de matrice
cherché,
noté<n1 = 1||l’ = 49 )
en oubliant aussi les notations n’=50 etm’=+49,
fait alors intervenir les éléments de matrice :Dans la limite n
1,
lapremière intégrale
radiale vautRn,l=n-3n’=n-1,l’=n-2 ~
n a
0
/8,
et laseconde, déjà
vue au§ 3.5, Rn,l=n-1n’=n-1,l’=n-2 ~ n2
a0.Enfin,
l’élément de matrice recherchéprend
la valeur :<n1
=1| |l’ = 49> ~
19 a0. Sa
petitesse provient
d’unepart
de celle du c0153fficient de Clebsch-Gordanentre l=50 et
l’=49 ,
et d’autrepart
de celle del’intégrale
radiale entre l=48 et l’=49.Le même élément de matrice entre les deux états circulaires 50 et 51 a été trouvé
égal
à 1256 a0 au§
3.5. Lecouplage dipolaire
auchamp
de la cavitéest donc ~ 70 fois
plus
intense sur la transition circulaire-circulaire que sur la transition circulaire 50~ |n=51, m=+48,
n1=1).
De manièregénérale,
dans lecas de deux
multiplicités
n etn+1,
ledipôle
sur la transition circulaire-circulaireest ~
4n/3
foisplus grand
que celui de la transitionparasite [33].
4.2.3 Écart à la
structuresphérique de la raie
circulaire-circulaire
Correction relativiste
Pour des états de
grands
momentsangulaires,
c’est-à-direplus grands
quen’im-porte lequel
de ceux des électrons du c0153ur(ici,
pour leRubidium,
l ~3),
lepotentiel
"vu" par l’électron est coulombien à l’ordre leplus bas,
etl’énergie
relativisteprend
la valeurhydrogénoïde (en
unitésatomiques) :
où 03B1 est la constante de structure fine
(03B1-1
=137,036 ).
Pour les états circulaires 50 et
51,
lesniveaux j=l±1 2 (l=n-1)
sont abaissés de moins que 10 kHz. La transition entre les états despins positifs
estdéplacée
de +540 Hz et celle entre ceux despins négatifs
de +590 Hz.Polarisation du coeur
L’électron externe dans un état de
grand
momentangulaire polarise
le nuage des électrons des couchesprofondes,
et est soumis en retour à uneperturbation
aupotentiel
coulombien. Comme lestemps caractéristiques
des électrons du c0153ursont
beaucoup plus petits
que letemps
de révolution de l’électron externe(dans
lerapport n3c0153ur/n3, soit
ici(4/50)3
=1/2000),
lapolarisation
du c0153urs’adapte
instantanément à laposition
del’électron,
cequi permet
de faire des évaluationsavec un électron immobile. En se limitant au terme
dipolaire
dans laperturbation
dupotentiel coulombien,
ledéplacement d’énergie
dû à lapolarisation
du c0153urprend l’expression,
à l’ordre leplus
bas(toujours
en unitésatomiques) [93] :
où
03B1’dest
lapolarisabilité dipolaire
du c0153ur. Pour leRubidium,
elle vaut 12 u.a.[33].
Les niveaux circulaires n ~ 50 sont abaissés de 1 kHz et la transition entre
L’effet de
pénétration
estnégligeable :
la fonction d’onde d’un état circulairen est localisée sur un tore de rayon
r ~ n2ao .
Elle a unedispersion
radiale4.3 Annexe C : Opérateur d’évolution de l’atome
à deux niveaux dans
unchamp classique
On établit ici
l’expression
del’opérateur
d’évolution d’un atome à deux niveaux dans unchamp classique.
Cetopérateur
est utilisé au§ 3.6,
lors del’analyse
del’expérience
defranges
deRamsey.
Onemploie
les mêmes notationsqu’alors.
Les deux niveaux
atomiques
sont|e>
et|g>, d’énergie 03C90
et 0respectivement.
Le hamiltonien de l’atome dans le
champ ERe-i03C9RtfR(r) est,
dansl’approximation
des "ondes tournantes" :03A9
R
=R)|/ a(r.feg|dRE
étant lapulsation
decouplage atome-champ
à laposition
r
a
del’atome. ~
est laphase
initiale duchamp.
Dans le document
Electrodynamique en cavité : expériences résonnantes en régime de couplage fort
(Page 132-164)