2.6 Compréhension du spectre
2.6.4 Simulation de l’expérience complète
Jusqu’à présent,
l’observation despremiers
niveaux habillésatomes-champ
a étéinterprétée,
de manièresatisfaisante,
en considérant des atomes immobiles dans la cavité. Dansl’expérience,
les atomes dujet
traversent le mode et l’excitation des états habillés est relevée sur le taux d’excitation des atomesaprès
leur sortiede la cavité. Cette
pratique
se trouverajustifiée
par les résultats de la simulationnumérique
décrite ici : soit un atome sort de la cavité enportant
l’excitation introduite par la sonde dans lesystème atomes-champ ;
soit unphoton
est laissé dans la cavité et excite un atome suivant. Dans les deux cas, l’excitation desatomes
après
la cavité reflète celle dusystème atomes-champ.
La simulation
numérique
décrit lesystème
par unesuperposition
d’étatsten-soriels
atomes-champ.
Le hamiltonienqui
gouverne son évolution tientcompte
des deux
types
d’atomes à deux niveaux(e, g)
et(e’, g’) susceptibles d’interagir
avec la
cavité,
et de leurcouplage
etdécouplage
au mode : lapulsation
decou-plage 03A9(x(t))
d’un atomedépend explicitement
dutemps
par l’intermédiaire de laposition x(t)
de l’atome dans la cavité(cf. § 2.4).
Laprésence
de la sonde estmodélisée par le hamiltonien
Ws(t)
défini au§ 1.4.1, qui injecte
desphotons
dans le mode. La durée de vie d’unphoton
dans la cavité est de 200 03BCs,grande
faceau
temps
d’interaction de ~ 20 03BCs d’un atome avec le mode : l’amortissement de la cavité estnégligé.
La durée de vie finie des atomes n’est pas nonplus prise
enFigure
2.17 :Spectres
d’excitationatomique
pour différents désaccords de la cavité. Pourchaque spectre,
lafréquence
de la cavité estindiquée
par la flèche.N
a
= 10 atomes sontprésents
en moyenne dans la cavité.(Les
barres verticalesFigure
2.18 :Spectre
d’excitation obtenunumériquement
en tenantcompte
des fluctuations du nombre d’atomes et de leurposition.
10 atomes en moyenne sontcompte. À résonance, l’équation
deSchrödinger
estintégrée
avec le hamiltonien suivant :On reconnaît sur cette
expression
le hamiltonien propre desatomes,
celui dumode,
les deux termes d’interactionatome-champ
concernant les deuxtypes
d’atomes à deux
niveaux,
et enfin le hamiltonien duchamp
sonde. On seplace
dans le
régime
où la sonde estfaible : |Cs|
~03A9Max.
Les atomes entrent dans la cavité à des dates aléatoires
(en respectant
lastatistique poissonnienne
dujet atomique),
dans un état g oug’ (avec
la propor-tionstatistique
habituelle de7/5),
et avec des vitesses tirées au hasard(en
suivant la distribution maxwellienne dujet).
Laprobabilité
de détecterchaque
atomedans un état excité e ou e’ à sa sortie de la cavité est
calculée,
et le résultat de lamesure
(atome
excité ou nonexcité)
est tiré au hasard à l’aide d’ungénérateur
de nombre aléatoire. Tous les atomes sont détectés. En suivant lespostulats
de lamécanique quantique, chaque
détectionprojette
l’étatglobal atomes-champ
con-cernant les atomes restants sur le sous-espace propre
correspondant
au résultat de la mesure.Le nombre moyen
Na
d’atomes dans la cavité est le seulparamètre ajustable.
Pourchaque
valeur de lapulsation
03BD de lasonde,
100Na
atomes sontdétectés,
dont ns dans un état non excité et np dans un état excité. Le taux de transfert
T
s~p
=np/(ns
+np)
est alors évalué.Le
spectre
d’excitationatomique
ainsi construit rend très biencompte
despoints expérimentaux.
Lafigure
2.19 montrent ceuxqui
ontdéjà
étéprésentés
au
§ 2.5 pour 03B4
=0,
avec une échelle verticale oùfigure
un taux d’excitation réaliste : la décroissance du nombre d’atomes lelong
dujet
estprise
encompte
sur les données brutes de
l’expérience.
Enappelant
t0 la durée moyenne deparcours des atomes de l’entrée de la cavité au centre de la zone de détection
(t0
~239s
1/2
),
le nombre d’atomes par seconde dans39s1/2 (et 39p3/2)
estpris égal
àn
s
exp(t
0
/39
s1/2
) (et npexp(t0/39p3/2)), où ns (et np)
est le nombre d’atomescomptés
par seconde dans39s1/2 (et 39p3/2)
par le condensateur d’ionisation. Avec une homothétiequi ajuste
leséchelles,
et undécalage qui
rendcompte
du fond dedétection,
lesspectres
d’excitation calculés pour des nombres moyensFigure
2.19 : Résultats de la simulationcomplète
del’expérience.
Les valeursN
a
= 10 et 6 atomes en moyenne dans la cavitépermettent d’ajuster
au mieux lespoints expérimentaux déjà présentés.
N = 6 et 3 atomes en moyenne sontN
a
= 10 etNa
= 5 d’atomes dans la cavité sont ceuxqui
suivent au mieux lespoints expérimentaux.
On confirme ainsi les valeurs de N =7Na/12
= 6 et 3atomes en moyenne résonnants avec le
mode,
déduitesqualitativement
au§
2.5.La détermination de
Na
= 10 atomes en moyenne dans le mode est en accordavec une mesure du courant résultant de l’ionisation des atomes avant leur entrée dans la cavité.
À
cause de la création d’électrons secondaires par les ions dans le condensateur dedétection,
cette méthode ne fournitqu’une
bornesupérieure
auflux
atomique
dujet
à l’entré de lacavité, qui
conduit àNa ~
15.La simulation
prévoit
unelargeur
despics
d’excitation de 60kHz ,
due autemps
de transit des atomes dans lemode,
à leur nombre aléatoire dans la cavitéet à leur distribution de vitesse.
Ainsi,
il est confirmé que lalargeur expérimentale
est due à un effet Stark
inhomogène
à l’intérieur de la cavité. La simulation aaussi l’intérêt de déterminer
précisément
le nombre d’atomes dans la cavité : unécart d’une unité sur
Na
donne unspectre
calculé en désaccordflagrant
avec lespoints expérimentaux.
Dans le document
Electrodynamique en cavité : expériences résonnantes en régime de couplage fort
(Page 86-91)