1ère Spé Maths Fonction exponentielle Exercices
FONCTION EXPONENTIELLE : exercices
Exercice 1−Unicité de la fonction exponentielle
Le cours indique qu’il existe une unique fonctionf définie et dérivable sur R telle quef0 =f etf(0) = 1.
Le but de cet exercice est de démontrer que cette fonction (définie comme la fonction exponentielle) est unique (l’existence est admise).
On suppose donc qu’il existe une deuxième fonctiongdéfinie et dérivable sur Ret vérifiant g(0) = 1etg0 =g, et on pose la fonctionϕdéfinie sur Rparϕ(x) = g(x)
f(x). 1. Justifier queϕ est bien définie surR.
2. Justifier queϕ est dérivable surR et déterminer sa fonction dérivée.
3. En déduire l’expression deϕ(x) pour tout réel x.
4. Que peut-on en conclure pour les fonctionsf etg?
Exercice 2−
Soitf la fonction définie sur Rparf(x) = (2x+ 1) ex. 1. Justifier que pour tout réelx,f0(x) = (2x+ 3) ex. 2. En déduire le sens de variation de la fonctionf sur R.
Exercice 3−
Soitg la fonction définie sur Rparg(x) = ex−x.
1. Étudier le sens de variations de la fonctiong surR.
2. Déterminer l’équation de la tangenteT1 à la courbe représentative de g au point d’abscisse1.
Exercice 4−
Soith la fonction définie parh(x) = 2 ex+3 ex−1 .
1. Déterminer l’ensemble de définition de la fonctionh.
2. Calculerh0(x) et en déduire les variations deh.
3. Tracer l’allure de la courbe de la fonctionh.
Exercice 5−
Étudier les variations de la fonction gdéfinie sur Rparg(x) = e2x−2x+ 1.
Exercice 6−
Soitf la fonction définie sur Rparf(x) = e−x2. 1. Calculerf0(x) et en déduire les variations de f.
2. Dresser le tableau de variations def.
N. Peyrat Lycée Saint-Charles 1/ 1
