**Exercices d'entraînement sur la fonction exponentielle**

Classes de Terminales S1-S2 Année scolaire 2011-2012

Exercices sur la fonction exponentielle

Exercice 1

1) Calculer les limites en +∞ et −∞ des fonctions sui- vantes :

a) 3e^x + 3x − 4 ; b) e^x + e^−x + x; c) 3 + x e^x+ 1; d) e^x−2

e^x+ 1; e) x−5 e^x+ 1.

2) Calculer les limites de la fonction f(x) = e^x

x−1 aux bornes de son domaine de définition.

Exercice2

Calculer la dérivée première des fonctions suivantes, en précisant sur quels intervalles elles sont dérivables : a) f(x) = e^x

x−1; b) f(x) = 2x−1 + e^x x+ 1; c) f(x) = e^x+ 2

e^x−1 . Exercice 3

Résoudre dans R les équations et inéquations suivantes : a) e^3x = 1 ; b) e^−1x = e^x+2; c) (e^x−e)(e^3x+ 5) = 0.

a) e^−x2−x ≤ 1 ; b)e^x+3 −e^x2+x−1 ≤0 ; c) e^x+3 ≤ 1 e^x Exercice 4

Soit f la fonction définie sur [0; +∞[ par : f(x) = (x−2)e^x−1

1) Etudier le sens de variation de f et calculer la limite de f en +∞.

2) Tracer la courbe C_f dans un repère orthonormal.

3) Démontrer que l’équation f(x) = 0 admet une seule solution α sur l’intervalle [1; 2]. Donner une valeur ap- prochée de α à 10⁻² près.

4) Etudier le signe de f(x).

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