Physique G´ en´ erale
10`eme s´erie d’exercices 23 octobre 2012
Variation de la fonction d’´ etat entropie Machine thermique
1. Variation d’entropie
Un gaz parfait est amen´e de mani`ere r´eversible de l’´etat initiali`a temp´eratureT1, vers divers ´etats finals `a la temp´erature T2 dessin´es sur le diagramme P-V ci-apr`es. Laquelle de ces transformations r´esulte en la plus grande variation d’entropie du gaz ?
Volume T2
i T1
A
B
C
D
Pression
isotherm e
Indication : Utilisez le fait que l’entropie est une fonction d’´etat et que, par cons´equent, sur un cycle, sa variation est nulle. Vous pouvez calculer la variation d’entropie dans une d´etente isotherme r´eversible.
2. Machines thermiques
a) Une machine `a vapeur tourne entre 140◦ et 30◦ C. Quelle est la quantit´e minimale de chaleur qui doit ˆetre soutir´ee `a la source chaude pour obtenir 1000 Joules de travail ?
b) Un inventeur pr´etend avoir con¸cu 4 moteurs op´erant les quatre entre deux r´eservoirs de chaleur de T1 = 400 K et T2 = 300 K. Les donn´ees relatives `a ces machines sont les suivantes par cycle :
1
Machine A Q1 = 200 J, Q2 = −175 J et W = −40 J, Machine B Q1 = 500 J, Q2 = −200 J et W = −400 J, Machine C Q1 = 600 J, Q2 = −200 J et W = −400 J, Machine D Q1 = 100 J, Q2 = −90 J et W = −10 J,
Ces machines sont-elles en contradiction avec le premier principe ? avec le deuxi`eme principe ? ou avec les deux ?
3. Un cycle : recherche de son rendement
Une mole de gaz parfait monoatomique subit le cycle d´ecrit sur la figure ci-dessous.
Avec P = 2P0 etV = 2V0 etP0 = 1,01×105Pa , V0 = 0,0225 m3a,
A B
C
P0, V0 D 2 P0
P0
V0 2 V0
P
V
P, V
a) Calculez le travail d´evelopp´e par le gaz dans le cycle ABCDA.
b) Calculez la chaleur absorb´ee par le gaz dans la branche ABC du cycle [cet ´echange de chaleur est la chaleur absorb´ee par le gaz dans le cycle. Pour la calculer, utiliser les d´efinitions des chaleurs sp´ecifiques `a volume et `a pression constants (cours pages 182 `a 185) en estimant les temp´erature du gaz aux points A, B et C].
c) Trouvez le rendement de ce cycle moteur.
On donne la constante des gaz parfaits : R = 8,31 J/mol.K
2
