Programme de colles MP2 Semaine 2 (19–23 septembre 2016)
Suites et s´ eries num´ eriques
Plan de cours
R´evisions de Sup sur les suites.
Suites extraites, notion de valeur d’adh´erence. Th´eor`eme de Bolzano-Weierstrass (pas de d´emonstration).
Une suite born´ee qui n’a qu’une valeur d’adh´erencel est convergente (versl) (pas de d´emonstration).
Convergence d’une s´erie, somme d’une s´erie, reste d’ordren.
S´eries grossi`erement divergentes.
S´eries g´eom´etriques.
Ordre et s´eries `a termes positifs. ´Equivalence et s´eries `a termes positifs.
Comparaison s´erie-int´egrale. S´eries de Riemann. S´erie harmonique, constante d’Euler.
S´eries absolument convergentes. Relation de domination et absolue convergence.
Crit`ere de d’Alembert.
Crit`ere sp´ecial des s´eries altern´ees.
Th´eor`eme de sommation des relations de comparaison (pas de d´emonstration).
Applications de ce th´eor`eme : le th´eor`eme de Ces`aro et les ´equivalents (du reste ou de la somme partielle) pour les s´eries de Riemann.
Exercices
Suites et s´eries (num´eriques).
