• Aucun résultat trouvé

D1844 - Homing pour amateur géomètre

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "D1844 - Homing pour amateur géomètre"

Copied!
1
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

Dans un triangle ABC, on trace successivement l'orthocentre (H), le centre du cercle circonscrit (O), le point M à l'intérieur du segment OH tel que OM=2OH/3, le centre du cercle inscrit (I), le centre du cercle d'Euler (N) et le centre de gravite (G).

Le cercle tangent en G à la droite GH et passant par I coupe la droite [MI] en un deuxième point I₁. Sur cette même droite [MI], on trace le point I₂ symétrique de M par rapport à I₁, le points I₃ symétrique de I1 par rapport à M et le point I₄ milieu du segment MI₁.

Démontrer que:

Q₁ Les points I,G,O,I₂ sont cocycliques, Q₂ Les points I,G,H,I₃ sont cocycliques, Q₃ Les points I,G,N,I₄ sont cocycliques,

OH=3OG=2ON=3OM/2 donc MG=MH=2MN=MO/2 et par ailleurs MI

1

=MI

3

=2MI

4

=MI

2

/2 : les droites GI

1

, OI

2

, HI

3

et NI

4

sont parallèles, donc coupent la droite IM et la droite d’Euler OH sous des angles égaux :

II

1

G=II

2

O=II

3

H=II

4

N tous égaux à l’angle de IG et de OH: chaque ensemble de points (I G O I

2

) (I G H I

3

) et (I G N I

4

) est cocyclique.

D1844 - Homing pour amateur géomètre

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 1 Page - 130.45 KB )

Documents relatifs

Les pointsOetI sont respectivement le centre du cercle circonscrit et le centre du cercle inscrit

[r]

Le cercle circonscrit au triangle BDE coupe le segment EF en un deuxième point L

Démontrer que le cercle circonscrit au triangle BCL coupe EF en un point M autre que L qui est le milieu de EF.. Solution proposée par

Q₁ Démontrer que le point H est sur le cercle circonscrit au triangle ABC

On trace le point P symétrique de A par rapport au côté BC puis le cercle (Γ) circonscrit au triangle ADE.. La droite [PD] coupe le cercle (Γ) en un deuxième point F tandis que

(ET DONC avec la relation OM = 2OH/3, on déduit G est au tiers de [OH] soit Q

Dans un triangle ABC, on trace successivement l'orthocentre (H), le centre du cercle circonscrit (O), le point M à l'intérieur du segment OH tel que OM=2OH/3, le centre du

(1)Enoncé D1871 (Diophante) Si et seulement si Soit un triangle ABC et son cercle (Γ) circonscrit de centre O

Démontrer que la droite IG e coupe le cercle (Γ) au point A 0 diamétralement opposé à A dans (Γ) si et seulement si le triangle est rectangle en A ou isocèle de sommet A. Solution

Soit G le centre de gravité, H l'orthocentre et O le centre du cercle circonscrit.

[ Ce point d'intersection pourrait (a priori) être B ou K… mais ce ne peut être B, car A'B' et AD auraient alors une perpendiculaire commune, B' serait en H et le triangle

On trace le cercle (Γ) de centre O circonscrit à un triangle ABC moyen en A

Je travaille en coordonnées barycentriques non normalisées de base A, B, C, c’est-à-dire les pondérations x, y, z caractérisant un point M du plan par la relation vectorielle x.AM

Propriété générale Dans un triangle ABC, le cercle passant par B, C et le centre du cercle inscrit I a son centre sur la droite IA

Dans un triangle ABC dont le périmètre vaut quatre fois la longueur du côté BC, le cercle passant par B, C et le centre du cercle inscrit I est égal au cercle de diamètre IA. Sur