E 452 Antoine Verroken
Q1. Le nombre de blocs de n chiffres ‘ 0 ‘ et ‘1 ‘ est fini et égal à 2^n la partie se termine toujours en un nombre fini de tours.
Puce et Zig forment une suite de ‘ 0 ‘ et ‘ 1 ‘ en évitant de faire apparaître chaque fois un bloc de n chiffres consécutifs qui se répète pour la deuxième fois.A cette fin ils construisent la série en ajoutant un ‘ 0 ‘ ou un ‘ 1 ‘ de sorte que chaque fois un nouveau bloc de n chiffres , des 2^n bloc présents,ap- paraît.Comme 2^n est un nombre fini la série se termine par A = 2^n + ( n – 1 ) chiffres ‘ 0 ‘ et ‘ 1 ‘, puisque les ( n – 1 ) premiers chiffres de la suite ne représentent pas un bloc des 2^n blocs presents.
Celui qui ajoute à cette série un ‘ 0 ‘ ou un ‘ 1 ‘ fait apparaître un bloc de n chiffres consécutifs qui répète un bloc de la série A et perd la partie.
Q2. n = 3 2^3 = 8 A = 8 + ( 3 – 1 ) = 10 A = 1110100011
Comme Puce remplit les postes impairs de la série A , Puce perd la partie.
Q3. n = 4 2^4 = 16 A = 16 + ( 4 – 1 ) = 19 A = 0111100101101000011 Puce perd la partie.
Q4. n =5 2^5 = 32 A = 32 + ( 5 – 1 ) = 36 Zig perd la partie
