cours 26
4.4 FONCTION
EXPONENTIELLE ET
LOGARITHMIQUE
Au dernier cours, nous avons vu
Au dernier cours, nous avons vu
Au dernier cours, nous avons vu
Au dernier cours, nous avons vu
Au dernier cours, nous avons vu
Au dernier cours, nous avons vu
Au dernier cours, nous avons vu
Aujourd’hui, nous allons voir
Aujourd’hui, nous allons voir
Aujourd’hui, nous allons voir
✓ Les lois des exposants et des logarithmes.
Aujourd’hui, nous allons voir
✓ Les lois des exposants et des logarithmes.
✓ Les fonctions exponentielles
Aujourd’hui, nous allons voir
✓ Les lois des exposants et des logarithmes.
✓ Les fonctions exponentielles
✓ Les fonctions logarithmiques
Légende de l’inventeur du jeu d’échecs.
Légende de l’inventeur du jeu d’échecs.
Légende de l’inventeur du jeu d’échecs.
Légende de l’inventeur du jeu d’échecs.
Wow! je t’offre ce que tu veux!
Légende de l’inventeur du jeu d’échecs.
Wow! je t’offre ce que tu veux! Je veux du riz...
Légende de l’inventeur du jeu d’échecs.
Wow! je t’offre ce que tu veux! Je veux du riz...
... comme suit.
Légende de l’inventeur du jeu d’échecs.
Wow! je t’offre ce que tu veux! Je veux du riz...
... comme suit.
Légende de l’inventeur du jeu d’échecs.
Wow! je t’offre ce que tu veux! Je veux du riz...
... comme suit.
Légende de l’inventeur du jeu d’échecs.
Wow! je t’offre ce que tu veux! Je veux du riz...
... comme suit.
Légende de l’inventeur du jeu d’échecs.
Wow! je t’offre ce que tu veux! Je veux du riz...
... comme suit.
Légende de l’inventeur du jeu d’échecs.
Wow! je t’offre ce que tu veux! Je veux du riz...
... comme suit.
Légende de l’inventeur du jeu d’échecs.
Wow! je t’offre ce que tu veux! Je veux du riz...
... comme suit.
Légende de l’inventeur du jeu d’échecs.
Wow! je t’offre ce que tu veux! Je veux du riz...
... comme suit.
Légende de l’inventeur du jeu d’échecs.
Wow! je t’offre ce que tu veux! Je veux du riz...
... comme suit.
Légende de l’inventeur du jeu d’échecs.
Wow! je t’offre ce que tu veux! Je veux du riz...
... comme suit.
Légende de l’inventeur du jeu d’échecs.
Wow! je t’offre ce que tu veux! Je veux du riz...
... comme suit.
Légende de l’inventeur du jeu d’échecs.
Wow! je t’offre ce que tu veux! Je veux du riz...
... comme suit.
Légende de l’inventeur du jeu d’échecs.
Wow! je t’offre ce que tu veux! Je veux du riz...
... comme suit.
Légende de l’inventeur du jeu d’échecs.
...
Wow! je t’offre ce que tu veux! Je veux du riz...
... comme suit.
Pas de problème!
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
18 446 744 073 709 551 615 grains de riz !
18 446 744 073 709 551 615 grains de riz ! Bah... c’est quoi...
18 446 744 073 709 551 615 grains de riz !
Bah... c’est quoi... un millier de poches de riz ?
18 446 744 073 709 551 615 grains de riz !
Si j’estime qu’il y a environ 100 grains par cm cube, Bah... c’est quoi... un millier de poches de riz ?
18 446 744 073 709 551 615 grains de riz !
Si j’estime qu’il y a environ 100 grains par cm cube, Bah... c’est quoi... un millier de poches de riz ?
il y a donc grains par km cube.
18 446 744 073 709 551 615 grains de riz !
Si j’estime qu’il y a environ 100 grains par cm cube,
Il faut donc environ 18 446 km cube de riz!
Bah... c’est quoi... un millier de poches de riz ?
il y a donc grains par km cube.
18 446 744 073 709 551 615 grains de riz !
En prenant R = 6 367,5 km comme rayon de la Terre Si j’estime qu’il y a environ 100 grains par cm cube,
Il faut donc environ 18 446 km cube de riz!
Bah... c’est quoi... un millier de poches de riz ?
il y a donc grains par km cube.
18 446 744 073 709 551 615 grains de riz !
En prenant R = 6 367,5 km comme rayon de la Terre Si j’estime qu’il y a environ 100 grains par cm cube,
Il faut donc environ 18 446 km cube de riz!
Bah... c’est quoi... un millier de poches de riz ?
il y a donc grains par km cube.
18 446 744 073 709 551 615 grains de riz !
En prenant R = 6 367,5 km comme rayon de la Terre Si j’estime qu’il y a environ 100 grains par cm cube,
Il faut donc environ 18 446 km cube de riz!
Bah... c’est quoi... un millier de poches de riz ?
il y a donc grains par km cube.
Je trouve
18 446 744 073 709 551 615 grains de riz !
En prenant R = 6 367,5 km comme rayon de la Terre Si j’estime qu’il y a environ 100 grains par cm cube,
Il faut donc environ 18 446 km cube de riz!
Donc la quantité de riz nécessaire couvrirait la surface de la Terre d’une couche d’environ 3,62 cm de riz!
Bah... c’est quoi... un millier de poches de riz ?
il y a donc grains par km cube.
Je trouve
Propriétés des exposants.
Propriétés des exposants.
Soient
Propriétés des exposants.
Soient et
Propriétés des exposants.
1.
Soient et
Propriétés des exposants.
1.
2.
Soient et
Propriétés des exposants.
1.
2.
3.
Soient et
Propriétés des exposants.
1.
2.
3.
Soient et
Justification:
Propriétés des exposants.
1.
2.
3.
Soient et
Justification:
Propriétés des exposants.
1.
2.
3.
Soient et
Justification:
Propriétés des exposants.
1.
2.
3.
4.
Soient et
Justification:
Propriétés des exposants.
Propriétés des exposants.
5.
Propriétés des exposants.
Justification:
5.
Propriétés des exposants.
Justification:
5.
Propriétés des exposants.
Justification:
5.
Propriétés des exposants.
Justification:
5.
6.
Propriétés des exposants.
Justification:
5.
6.
Justification:
Propriétés des exposants.
Justification:
5.
6.
Justification:
Propriétés des exposants.
Justification:
5.
6.
Justification:
On définit
On définit
On définit
L’utilisation d’exposant fractionnaire pour les racines n-ième est cohérent avec les propriétés des exposants.
On définit
L’utilisation d’exposant fractionnaire pour les racines n-ième est cohérent avec les propriétés des exposants.
On définit
L’utilisation d’exposant fractionnaire pour les racines n-ième est cohérent avec les propriétés des exposants.
On définit
L’utilisation d’exposant fractionnaire pour les racines n-ième est cohérent avec les propriétés des exposants.
On définit
L’utilisation d’exposant fractionnaire pour les racines n-ième est cohérent avec les propriétés des exposants.
On définit
L’utilisation d’exposant fractionnaire pour les racines n-ième est cohérent avec les propriétés des exposants.
Naturellement, pour n pair, il faut que
On définit
L’utilisation d’exposant fractionnaire pour les racines n-ième est cohérent avec les propriétés des exposants.
Naturellement, pour n pair, il faut que
On peut donc définir les exposants fractionnaires comme
On définit
L’utilisation d’exposant fractionnaire pour les racines n-ième est cohérent avec les propriétés des exposants.
Naturellement, pour n pair, il faut que
On peut donc définir les exposants fractionnaires comme
On aimerait définir une fonction
On aimerait définir une fonction
On aimerait définir une fonction
Pour que cette fonction ait un sens pour toute valeur de
On aimerait définir une fonction
Pour que cette fonction ait un sens pour toute valeur de il faut que
On aimerait définir une fonction
Pour que cette fonction ait un sens pour toute valeur de il faut que
De plus, pour obtenir une fonction
On aimerait définir une fonction
Pour que cette fonction ait un sens pour toute valeur de il faut que
De plus, pour obtenir une fonction
Il faut donner un sens à avec
Exemple
On aimerait définir une fonction
Pour que cette fonction ait un sens pour toute valeur de il faut que
De plus, pour obtenir une fonction
Il faut donner un sens à avec
Exemple
On aimerait définir une fonction
Pour que cette fonction ait un sens pour toute valeur de il faut que
De plus, pour obtenir une fonction
Il faut donner un sens à avec
Exemple
On aimerait définir une fonction
Pour que cette fonction ait un sens pour toute valeur de il faut que
De plus, pour obtenir une fonction
Il faut donner un sens à avec
Exemple
On aimerait définir une fonction
Pour que cette fonction ait un sens pour toute valeur de il faut que
De plus, pour obtenir une fonction
Il faut donner un sens à avec
Exemple
On aimerait définir une fonction
Vérifier que ce produit infini tend bien vers un nombre dépasse le cadre du cours.
Pour que cette fonction ait un sens pour toute valeur de il faut que
De plus, pour obtenir une fonction
Il faut donner un sens à avec
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 1
2 3 4 5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 1
2 3 4 5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 1
2 3 4 5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 1
2 3 4 5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 1
2 3 4 5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
Logarithme
Logarithme
On définit comme l’inverse de l’exposant.
Logarithme
On définit comme l’inverse de l’exposant.
Exemple
Logarithme
On définit comme l’inverse de l’exposant.
Exemple
Logarithme
On définit comme l’inverse de l’exposant.
Exemple
Logarithme
On définit comme l’inverse de l’exposant.
car
Exemple
Logarithme
On définit comme l’inverse de l’exposant.
car
Exemple
Logarithme
On définit comme l’inverse de l’exposant.
car
Notation:
Exemple
Logarithme
On définit comme l’inverse de l’exposant.
car
Notation:
Exemple
Logarithme
On définit comme l’inverse de l’exposant.
car
Notation:
Exemple
Logarithme
On définit comme l’inverse de l’exposant.
car
Notation:
Propriétés des logarithmes
Propriétés des logarithmes 1.
Propriétés des logarithmes 1.
Justification:
Propriétés des logarithmes 1.
Justification:
Propriétés des logarithmes
1.
Justification:
2.
Propriétés des logarithmes
1.
Justification:
2.
Justification:
Propriétés des logarithmes
1.
Justification:
2.
Justification:
Propriétés des logarithmes
1.
Justification:
2.
Justification:
3.
Propriétés des logarithmes
1.
Justification:
2.
Justification:
Justification:
3.
Propriétés des logarithmes
1.
Justification:
2.
Justification:
Justification:
3.
Propriétés des logarithmes
1.
Justification:
2.
Justification:
Justification:
3.
Propriétés des logarithmes
1.
Justification:
2.
Justification:
Justification:
3.
Propriétés des logarithmes
1.
Justification:
2.
Justification:
Justification:
3.
Propriétés des logarithmes
1.
Justification:
2.
Justification:
Justification:
3.
Propriétés des logarithmes
1.
Justification:
2.
Justification:
Justification:
3.
Propriétés des logarithmes
1.
Justification:
2.
Justification:
Justification:
3.
Propriétés des logarithmes
1.
Justification:
2.
Justification:
Justification:
3.
Propriétés des logarithmes
1.
Justification:
2.
Justification:
Justification:
3.
Propriétés des logarithmes
1.
Justification:
2.
Justification:
Justification:
3.
Propriétés des logarithmes
1.
Justification:
2.
Justification:
Justification:
3.
Propriétés des logarithmes
1.
Justification:
2.
Justification:
Justification:
3.
Propriétés des logarithmes
1.
Justification:
2.
Justification:
Justification:
3.
Propriétés des logarithmes
1.
Justification:
2.
Justification:
Justification:
3.
Propriétés des logarithmes
1.
Justification:
2.
Justification:
Justification:
3.
Propriétés des logarithmes
1.
Justification:
2.
Justification:
Justification:
3.
4.
Justification:
4.
Justification:
4.
Justification:
4.
Justification:
4.
Justification:
4.
Justification:
4.
Justification:
4.
Justification:
4.
Justification:
4.
Justification:
4.
Justification:
4.
Justification:
4.
Justification:
4.
Justification:
4.
Justification:
4.
5.
Justification:
4.
Justification:
5.
Justification:
4.
Justification:
5.
Justification:
4.
Justification:
5.
Justification:
4.
Justification:
5.
Justification:
4.
Justification:
5.
Justification:
4.
Justification:
5.
Justification:
4.
Justification:
5.
Justification:
4.
Justification:
5.
Justification:
4.
Justification:
5.
Justification:
4.
Justification:
5.
Justification:
4.
Justification:
5.
Justification:
4.
Justification:
5.
Justification:
4.
Justification:
5.
Justification:
4.
Justification:
5.
Justification:
4.
Justification:
5.
Justification:
4.
Justification:
5.
Justification:
4.
Justification:
5.
Justification:
4.
Justification:
5.
Remarque:
Justification:
4.
Justification:
5.
Remarque:
Justification:
4.
Justification:
5.
Remarque:
Justification:
4.
Justification:
5.
Remarque:
Justification:
4.
Justification:
5.
Remarque: Formule de changement
de base
Justification:
4.
Justification:
5.
On a donc la fonction inverse de la fonction exponentielle
On a donc la fonction inverse de la fonction exponentielle
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-2 -1 1 2 3 4
On a donc la fonction inverse de la fonction exponentielle
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-2 -1 1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-2 -1 1 2 3 4
Faites les exercices suivants
# 21 et 22
Aujourd’hui, nous avons vu
Aujourd’hui, nous avons vu
Aujourd’hui, nous avons vu
Devoir: # 21 à 23
