Cours 3
BJT: Analyse Petit Signal
Dernier Cours
• On a parle des BJT
• On sait mettre le BJT en mode actif
• Autour de ce point, le systeme est lineaire
• On applique un signal a l’entrée.
• On recoit un courant proportionnel en sortie
• Allons revoir ces choses rapidement…
Dernier Cours
• J’utilise mes techniques pour:
• Mettre VBE=0.7 (polarisation directe)
• Mettre VBC en polarisation inverse
• On fait varier la tension VBE autour de 0.7 allant de V1 a V2
• V1 donne I1
• V2 donne I2
VBE IC
v1v2
I1 I2
Dernier Cours
• V1 et V2 sont lies a I1 et I2 par une relation exponentielle
• Quand V1 et V2 sont PROCHES, on fait semblant que la pente est droite
• Demontrable par serie de Taylor
• Approximation: V1/V2 lies a I1/I2 par gm
• On a derive ceci: gm=IC/VT
Dernier Cours
• En faisant l’approximation petit signal, il faut considerer d’autres choses:
• En approximation gros signal, VBE=0.7
• En petit signal, ca varie autour de 0.7
• Changement de vbe change aussi le
courant ib (IB est constant, mais ib varie):
• Relation est “lineaire” et est donnee par rπ ou re
• Courant fourni a la sortie varie avec vce
• Cette relation est donnee par ro
Dernier Cours
• Apres analyse DC, on applique petit signal
• On remplace ensuite transistor par modele petit-signal (lineaire)
• Selon preference: modele π ou en T
Il reste un point…
• On va eventuellement apprendre a analyser le circuit petit signal.
• Avant de poursuivre, il reste un detail
• Pour expliquer le detail, on va ouvrir une parenthese…
Superposition
• Imaginons un circuit de ce genre:
• On veut trouver la tension au milieu (VA)
• Il y a 2 facons de l’analyser.
Superposition: facon evidente
• La facon la plus evidente:
• L’equation du courant au noeud VA:
3 2
8 4
10 va va va
− =
− +
Superposition: facon evidente
• On amene VA a droite:
• On factorise VA et on change les denominateurs
2 4
3 2
8 4
10 va va va
+ +
= +
+ +
=
+ 12
6 12
3 12
4 4
16 4
10 va
Superposition: facon evidente
• Finalement, on isole VA :
• Et ca se simplifie:
= va
+ +
12 6 12
3 12
4
4 26
= 6 va
Superposition: autre facon
• L’autre facon, c’est avec la superposition:
• Activer une source, mettre l’autre a 0 et trouver VA.
• Activer l’autre source, mettre la 1re a 0 et trouver VA.
• Le “vrai” VA, c’est la somme des 2 VA.
+ -
va1
+ -
va2
va1+va2
Superposition: autre facon
• On met la source de droite a 0
• On combine les resistances de 2Ω et 3Ω
5 6 6
2 6
3 1 3
1 2
1
1 =
= + +
Superposition: autre facon
• VA devient une division de tension:
• Ca se simplifie:
+ 4 5
6 5 6 10
26 60 5
20 5
6 5 6
10 =
+
+
10 -
4
6/5
Superposition: autre facon
• On fait l’autre bord:
• On combine les resistance 3Ω et 4Ω
7 12 12
3 12
4 1 4
1 3
1
1 =
= + +
Superposition: autre facon
• VA se trouve avec diviseur de tension:
• Et ca se simplifie:
+ 2 7
12 7 12 8
=
=
=
+ 26
96 26
8 12
7 26
7 12 8
7 14 7
12 7 12 8
+
- 8
2
12/7
Superposition: autre facon
• La valeur totale VA est la somme des 2 contributions:
• Ca correspond a la meme reponse qu’avant
26 6 156 26
60 26
96 =
=
+
Les 2 techniques donnent la meme reponse PARCE QUE le systeme est LINEAIRE, donc la superposition s’applique
C’est quoi la superposition?
• Pour un systeme lineaire:
• Si une entrée x1 donne f(x1)
• Et si une entrée x2 donne f(x2)
• On peut dire que f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)
• Exemples de systeme NON-lineaire:
• f(x)=x2
• (x1+x2)2 n’est pas egal a x12+x22
• Les BJT sont non-lineaires, mais avec des petits signaux, ils “deviennent” lineaires
Superposition pour circuit
• Methode d’analyse de circuits:
1) Activer sources DC et mettre sources AC a 0 2) Analyser en DC (trouver VC, VB, VE, IB, IC et IE) 3) Calculer gm, rπ, re et ro.
4) Remplacer transistor par equivalent petit signal 5) Activer sources AC et mettre sources DC a 0 6) Analyser en AC (trouver vc, vb, ve, ib, ic et ie)
7) Les “vraies valeurs” seront VC+vc, VB+vb, VE+ve, IB+ib, IC+ic et IE+ie)
La partie la moins evidente est surement la desactivation des sources
Superposition pour circuit
• Transformation de circuit DC en circuit AC:
1) Substitution par le modele en π 2) Desactivation des alimentations DC
Exemple (seul)
• Faites un exemple de substitution et d’analyse AC
• Substituer par modele en T
• Preparer pour analyse AC
VIN+
VIN-
RC RC
Exemple (seul)
• On sait que:
• Alimentation tension devient court-circuit
• Alimentation courant devient circuit ouvert
• Modele en T ressemble a ca:
• Resultat final:
VIN+ VIN-
RC RC
Analyse de circuits
• Pratiquons-nous a faire les etapes de l’analyse avec cet exemple…
• On identifie les sources DC:
• VCC
• VBB
• On identifie les sources AC:
• VIN
+ -
RC
RE VIN
VCC
VBB
VOUT
Partie #1: Analyse DC
• On met les sources AC a 0
• Les methodes d’analyse sont connues
• Trouver region d’operation
• Trouver V et I demandes
• (Surtout IC)
+ -
RC
RE VCC
VBB
VOUT
Partie #2: Modele petit signal
• On va eventuellement remplacer transistor par modele petit signal
• En preparation, il faut calculer gm et ro
• Selon modele choisi, on calcule re ou rπ
Partie #3: Substitution transistor
• Modele π ou en T selon les consignes (ou votre choix)
• On remet les sources AC
RC
RE VIN
VCC
VOUT
RC
RE VIN
VCC
VOUT
RC
RE VIN
VCC
VOUT
Partie #4: Analyse AC
• On met les sources DC a 0
• On veut habituellement trouver vout/vin.
RC
RE VIN
VOUT
RC
RE VIN
VOUT
Notes
1) Le circuit devrait etre redessine:
• Permet de combiner les “grounds”
• Permet de voir les combinaisons parallele/serie
• Plus beau a voir
2) Ces symboles sont equivalents:
VDD
+ -
VDD
Notes
3) Source de tension de 0: court-circuit
4) Source de courant de 0: circuit-ouvert
+ -
VDD
IDD
V=0 → court-circuit
I=0 → circuit ouvert
Exemple
• Exemple complet (presque)
• Trouver le gain vout/vin
• Qu’est ce que ca implique?
• Analyse DC et mettre AC=0
• Parametre petit signal
• Substitution
• Activer AC et mettre DC=0
• Isoler vout/vin.
5
1k
β=100
+ -
VA=20
3
vout
vin
200k
Exemple
• Analyse DC: AC=0
• Hypothese: region active
• On peut trouver IB
• Avec β, on trouve IC:
7 . 0 7
. 0
0 + =
=
= B
BE V V
K 11.5µA 200
7 . 0
3− =
(
11.5 A)
1.15mA100 µ =
5
1k
β=100
+ -
VA=20
3
vout
200k
Exemple
• Avec IC, on trouve VC:
• Jonction BC: inverse.
• On ne nous demande pas de parametres, donc il ne suffit que de:
• Trouver VC pour confirmer “region active”
• Trouver IC pour calculer les parametres
(
1.15)
1 3.855 − =
=
− I R m K
VDD C C
Exemple
• On trouve les parametres:
• Le dernier parametre depend de notre
modele. Pour le fun, on chosit le modele π:
046 . 25 0
15 .
1 =
=
=
T C
m V
g I = = = 17391Ω
15 . 1
20 mA V I
r V
C A o
Ω
=
=
=
= 2173
046 .
0 100
m b
be
g i
r v β
π
Exemple
• Le modele petit signal ressemble a ceci:
• Et le circuit substitue ressemble a ceci:
2173 17391
0.046vbe
1k vout
200k 2173 17391
0.046vbe
vin
Exemple
• On redessine le circuit…
1k vout
200k
2173 17391
0.046vbe vin
1k vout
200k 2173 17391
0.046vbe
vin
Avant
Apres
Exemple
• Il ne reste qu’a trouver vout/vin
• On manipule comme en DS1/DS2:
• L’equation pour trouver vout est:
1k vout
200k
2173 17391
0.046vbe vin
)
||
(ro RC iout
vout = −
Exemple
• On remplace par des chiffres:
• Il nous manque vbe. Diviseur de tension:
• On substitue et vout devient:
) 1
||
17391 (
046 .
0 vbe K
vout = −
vin vin
vbe 0.01
200000 2173
2173 =
= +
(
0.01)
(17391||1 )046 .
0 vin K
vout = −
Exemple
• Des manipulations simples nous donnent la reponse:
• On note plusieurs choses:
• Avec RB:200K et RC=1K: region active
• En appliquant un signal, sortie 0.43 fois plus “gros”
• Note: le gain est negatif
434 .
−0 vin =
vout
Exemple: Conclusions
• On voit l’effet de rin et rout
• “R source” eleve et rin non-infini.
• vbe est beaucoup plus petit que vin.
• Pour sortie en tension, on veut ro=0.
• Pour sortie en courant, on veut ro→∞
• Si ro→infini, gain de vbe serait 1000
• ro=17K: ca baisse le gain de vbe a ~945
Oui, l’amplificateur est poche…
Exemple (seul)
• Exemple
• Trouvez vout/vin
• Note:
• Gros condensateur
• Genre de filtre passe-haut
• DC: circuit ouvert
• AC: court-circuit
5
5k
β=20
+ -
VA infini
2
100k vout
vin
Exemple (seul)
• VB se trouve facilement:
• On utilise ca pour trouver IB:
• IC c’est βIB
• Et on trouve VC
5
5k
β=20
+ -
VA=infini
2
100k vout
7 . 0 7
. 0
0 + =
B = V
K A
IB 13µ
100 7 . 0
2 − =
=
A IC = 260µ
( )
5 260 3.75 − =
= K A
VC µ
Exemple (seul)
• On doit toujours calculer gm et ro:
• Le parametre restant depend du modele
• On choisit π:
01 . 25 0
260 =
=
= mV
A V
g I
T C m
µ = = ∞
C A
o I
r V
01 2000 .
0
20 =
=
= gm
r β
π 2k 0.01vbe
Circuit Ouvert
Exemple (seul)
• On substitue
• On remet AC (condensateur court-circuit)
• On enleve DC 5
5k
+
2 -
vout 100k
vin
2k 0.01vbe
5k vout
100k
vin
2k 0.01vbe
Exemple (seul)
• La resistance 100K n’affecte pas l’analyse
• vout=-iout*5K
• iout=0.01*vbe
• vbe=vin
• On combine le tout:
• vout=-(0.01)(5k)vin=-50vin
• Remarque: gain = -gmRC
100K 2K vin
vout
vbe +
- 0.01vbe
5K
Exemple: Conclusions
• RB est necessaire pour limiter IB
• RB reduit le gain en faisant que vbe << vin
• C donne un point d’acces (un “bypass”)
• Avec C, polarisation encore la meme
• Avec C, signal ne “voit” plus le RB
• On peut s’en servir dans d’autres situations aussi.
46
Condensateur
• Couplage capacitif pour isoler DC du AC
• Ex: imaginez notre circuit precedent qui a un gain de |50|.
• Certains applications veulent gain > 1000
• Rappel: idealement, on veut gain infini…
• Solution possible:
• Plusieurs amplificateurs en “cascade”
Amplificateur
#1
Amplificateur
#2
Amplificateur
#3
vin vout=A1A2A3vin
Condensateur
• Pour connecter on utilise condensateur
• Pourquoi pas connexion directe?
• V sortie et V base ne sont pas les memes
• Dans notre cas:
• VC: 3.7v
• VB: 0.7v
• C laisse passer signal
• Mais bloque DC
5
5k
+
2 -
100k
vin
5
5k
+ -
2
100k vout
vin
Rappel
• Pourquoi un condensateur fait ca?
• Imaginez un condensateur qui a des charges
• Charges + d’un bord attire charge – de l’autre
• Aucun courant ne circule: V=RI=0
+ -
+ - - +
- +
Rappel
• Quand (+) arrivent, (–) sont attires
• C’est COMME si (+) etaient repousses
+ -
+ +
+ V -
Rappel
• On a un signal qui passe quand le courant CHANGE
• Si courant change assez vite, c’est COMME si on avait court-circuit
• Pour DC, ce sera toujours circuit ouvert.
• DONC:
• DC ne passe pas
• Signal passe
Changement de region
• Amplificateurs peuvent avoir grands gains
• Si c’est trop gros, ca cause des problemes
• vbe vs. ic ne sera plus lineaire (distortion)
• Ca pourrait sortir de la region active
• Solutions:
• Ajuster la valeur des parametres
Changement de region
• On a vu, par exemple, que le gain du circuit precedent etait –gmRC
• On augmente RC pour augmenter le gain.
Changement de region
• Dans ce cas-ci, on se retrouverait avec gain=-gmRC=-160
• Est-ce qu’il y a un probleme?
• Peut-etre.
• Imaginez une onde sinusoidale de 5mV a l’entrée.
• La sortie serait 5mv*160=800mV
Allons voir son impact…
54
Changement de region
• Retournons a l’analyse DC
• IC=260µA
• VC=5-(260µA*16000)=0.84
• On est encore polarise en inverse
• Avec un signal de 800mV a la sortie, VC ira de 0.04v a 1.64v
0.804 1.604
0.04 VC
t
Prochain cours
• On a analyse exemples d’amplificateurs
• On n’a pas encore de technique
• Prochaine partie, on va presenter les 3 configurations de base:
• Emetteur commun
• Base commune
• Collecteur commun