cours 11
FONCTION
EXPONENTIELLE ET
LOGARITHMIQUE
Aujourd’hui, nous allons voir
✓ Dérivée des fonctions exponentielles et logarithmiques
Légende de l’inventeur du jeu d’échecs.
...
Wow! je t’offre ce que tu veux! Je veux du riz...
... comme suit.
Pas de problème!
...
...
18 446 744 073 709 551 615 grains de riz !
En prenant R = 6 367,5 km comme rayon de la Terre Si j’estime qu’il y a environ 100 grains par cm cube,
Il faut donc environ 18 446 km cube de riz!
Donc la quantité de riz nécessaire couvrirait la surface de la Terre d’une couche d’environ 3,62 cm de riz!
Bah... c’est quoi... un millier de poches de riz ?
il y a donc grains par km cube.
Je trouve
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 1
2 3 4 5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
Calculons la dérivée de ces fonctions
Si cette limite existe, c’est une constante.
Reste à savoir ce que vaut cette limite.
Malheureusement, nous n’avons pas les outils pour évaluer cette limite
Nous allons au moins tenter une approche numérique.
Exemple Exemple
Naturellement cette démarche ne démontre absolument rien.
Tout ce qu’elle fait est de laisser entendre que l’égalité suivante est peut-être vrai.
Dans le cas particulier où la base est le nombre
Exemple
Logarithme
On définit comme l’inverse de l’exposant.
car
Notation:
On a donc la fonction inverse de la fonction exponentielle
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-2 -1 1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-2 -1 1 2 3 4
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Faites les exercices suivants
p 156 ex. 5.10
Aujourd’hui, nous avons vu
Devoir: p.160 # 8 et 9
