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Dépôt Institutionnel de l’Université libre de Bruxelles / Université libre de Bruxelles Institutional Repository
Thèse de doctorat/ PhD Thesis Citation APA:
Kerckx, J. (1973). Etude des conformations permises aux acides nucléiques, à l'aide du calcul de l'énergie conformationnelle (Unpublished doctoral dissertation). Université libre de Bruxelles, Faculté des sciences, Bruxelles.
Disponible à / Available at permalink : https://dipot.ulb.ac.be/dspace/bitstream/2013/214697/1/d7e10029-b486-4f8c-bbc7-06f8d64d06d1.txt
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O) hi’JL. de CHIMIE
UNIVERSITE LIBRE DE BRUXELLES, Leboratoire de Chimie Biologique,
ETUDE DES CONFORIIATIONS PERIIISES AUX ACIDES l'IUCLEIQUES, A L'AIDE DU CALCUL DE L'ENERGIE
■ COHFORIJATldMNELLE.
Mémoire présenté pour l'obtention du gr'-de de docteur en sciences chimiques.
Jacques KERCICC.
Monsieur KERCKX, Jacques
rhèse annexe :
' Il peut exister une relation entre la conformation adoptée par l'acide iésoxyribonucléique et la régulation de l'expression génétique
BISL. de CHIMIE
UNIVERSITE LIBRE DE BRUXELLES.
Leboratoire de Chimie Biologique.
ETUDE DES COIIFORliATIOMS PERIIISES AUX ACIDES NUCLEIQUES, A L'AIDE DU CALCUL DE L'ENERGIE
CONFORIJATIONNELLE.
Ilémoire présenté pour l'obtention du gr"de de docteur en sciences chimiques.
Jacques KERCICX.
1973.
reîiercieme:tts .
Nous rerasrcio-is îionsieur le Professeur H. CII^^TTREITITE de
nous civoir periais d'entreprendre ce travail dans son laboratoire 17ous le renerciolis également des discussions critiq'aes qu'il a eues avec nous, en ce qui concerne les hypotnesec à caractère biologique formulées dans ce travail.
i? us remercions le Dr. J.L, Dlü COHiT du. bagage tecimique qu.’
il a su no’as faire acquérir en dirigeant cette thèse. ITous le remercions d'autre part pour la forraation qu'il a su nous donner nous forçant a une critiqua permanente de notre travail et de nos rés’ultats, nous apprenant à no retenir q’ie les hypothèses plausibles dans 1 ' étc.t actuel dos connaissances, à l'enclusion de toute autre, nous faisant e.insi acquérir une rigueur <":ans 1' argunentatioia indispensable à une recherche de q'aelque qualité.
iTous remercions le Dr. C* ISLEiTE, du Centre de Biophysicu'.e Moléculaire du C1TR,’3 ; à Orléans, d'avoir bien voul;’ relire ce travail pendant sa rédaction, et pour les suggestions d'amélio
rations qu'il a bien voulu nous faire.
ITous remercions Hir, le professeur h.CELC, ainsi que les Dr, IZ. GRCSJE/'iiT et E.DRUITICO pour les discussions que nous avons eues à propos de certaines parties de ce travail, et pour l'amical soutien qu'ils nous ont apporté d.ans les jou.rs difficiles,
ITous remercions enfin l'Institut pour l'Encouragement de la Recherche Scientifique dans 1 ' Industrie et l‘hgriculti'ro
(IRSIh), sans le soutien financier (') duquel ce travail n'au
rait pu ôtre réalisé.
Et, last but not least, nous remercions to'as les camarades du laborcitoiro pour 1 ' at'imosphère amicale dans laquelle s'effoc tue le tMvail au sein-do celui-ci.
('): ’-ourso desmécialisation ùo 196S à 1972,
PL/.N GENERAL DU ‘'•’îAVAIL
1ère partie:
Chapitre 1: Intcrauction t**
Chapitre 2: Energies conformationnelles Chapitre 3: Aspect géométrique du problème
Chapitre 4: Calcul de l'energie conformationnelle
2ème partie:
Chapitre 5: Résultats et discussion
Chapitre 6: Etude et discussion des implications biologiques d'une tranc- conformation liant les conformations avec empilement des bases.
Chapitre 7: Comparaison des résultats avec les données expérimentales, et d'autres études analogues, renseignées dans la littérature.
3ème partie:
Chapitre S: Discussion générale des résultats, perspectives de développe
ment, et conclusions.
Chapitre 9: Résumé,
Annexes:
1: fonctions potentielles utilisées dans le calcul de E^ (BUCKINGHAII) 2: Charges portées par les atomes
3: principe du programme de calcul 4: liste des calculs effectués 5: résultats complets 1: tableaux
6: résultats complets 2: cartes d'énergie
7: publication concernant une partie de la transconformation étudiée au chapitre 6.
-Lexique des termes utilisés dans un sens inhabituel -Bibliographie et références
-Table des matières.
C 1, 1
CHAPITRE 1 s INTRODUCTION*
1. 1: Le rôle des acides nucléiques dans les nnécanismes de la vie est multiple et fondamental par tous ses aspects.
Si leur fonctionnement biochimique est bien compris au niveau macroscopique, tout comme l'est le rôle biologique de ces molécules, il en va tout autrement au niveau moléculaire.
H est hors de doute que cet aspect du problème, çàd celui de la disposition relative des diverses parties des molécules impliquées dans les réactions chimiques en général, et dans les biosynthèses en particulier, soit fondamental dans la compréhension du fonctionnement de ces molécules.
Ceci a été amplement démontré, d'une part en chimie organique, et d'autre part dans le cas des protéines dont est connue la géométrie du site actif, comme le lysozyme (130). Il ne peut en être autrement dans le cas des acides nucléiques.' •
Force nous est de constater que dans ce domaine, bien-peu de choses sont connues, en dehors de la double hélice considérée comme entité fonctionnelle (102), et que le nombre de questions restant sans ré
ponse est grand. Citons par exemple: Ouelles est la conformation d'un ARN de transfert? Comment se réplique l'ADN ?...
La réponse à ces divers problèmes implique donc une connaissance de la conformation des acides nucléiques, connaissance qui nous parait de
voir' passer par celle des confdfmations permises aux unités constituant ces macromolécules. Nous aborderons donc l'étude par celle des conformations permises au dinucléotide, plus petite partie de l'acide nucléique incluant tous les effets à courte portée. Nous es sayerons ensuite de voir dans quelle mesure, et sous quelles conditions, les conclusions obtenues peuvent être généralisées aux polynucléotides. .
Si l'étude des fconformations permises au dinucléotide constitue la majeur^ partie,çie ce travail, nous avons d'autre part tenté d'apporter une solution à un problème particulier fort important du point de vue biolo
gique: celui de savoir comment peuvent se séparer deux brins d'acide nucléique appariés en double-hélice.
H est , en effet, clair que la séparation des deux brins de l'hé
lice à l'endroit où il est.utilisé, sans défaire le reste de la double- hélice est une condition "sine qua non " d'utilisation possible du matériel géné
tique, sans perdre l'information qu'il contient.
La solution proposée sera dis cutée en fonction des contraintes apportées par la nature du sucre que comprend l'acide nucléique: le ri- bose (ARN), ou le 2'-désoxyribose (ADN).
C.1.2
2: La problème étant posé, quelles sont les méthodes permettant de lui apporter une solution? On peut dire que ces méthodes sont variées, mais qu'elles se répartissent en trois classes principales:
-l'approche à l'aide des techniques chimiques classiques,
-l'approche utilisant les techniques physico-chimiques expérimenta
les, et
-celle faisant appel à des considérations théoriques concernant les chances d'occupation d'un état donné.
Que peuvent apporter ces diverses classes de techniques?
a) les techniques chimiques:
Ces techniques permettent de localiser certains groupes particuliers au sein de la molécule . Ceci se fait par exemple sur la base de la dif
férence de réactivité d'un groupe vis-à-vis d'un composé selon qu'il soit à l'extérieur de la molécule, ou enfoui au sein de celle-ci.
Si ces méthodes apportent des résultats fort intéressants, elles ne permettent qu'une observation globale de la molécule étudiée.
b) lestechniques physico-chimiques:
Cette catégorie comprend un certain nombre de techniques dont cha
cune a son champ d'application propre, se différenciant des autres, soit par l'état dans lequel se trouve la molécule, soit par les groupes qui peuvent être étudiés. Parmi les techniques les plus couramment utilisées, je citerai:
1) l'étude par diffraction des rayons X:
Cette technique s'adresse aux molécules à l'état solide cristallin.
^ lOS"
Il s'agit d'une des méthodes les plus intéressantes, qûi peut permettre le connaissance complète- de là conformation adoptée par la molécule au sein de là''structure cristalline, et ce, de manière absolue.
Elle présente cependant des inconvénients, dont le prin ipal est
la nécéssité d'obtenir un cristal, souvent péiliblemcnt ét loin des conditi- a..
ons physiologiques. Un autre inconvénient majeur présenté par la^ tech-
!■, J ■ ^
nique réside dans le fait que l'on ne pourra jamais étudier que'des états figés structurelèement influencés: par les forces cristallines.
Les techniques de détermination de la conformation au départ du diagramme de diffraction "ont assez fortement évolué au cours de ces dernières années, et l'on arrive à des résultats satisfaisants, . même dans le cas des monocris taux d'acides nucléiques, où se pose tout particulièrement le problème de la fixation d'ions lourds per
mettant la détermination des phases (6).
C 1.3
Nous remarquerons d'autre part que l'étude des conformations adoptées par les polynucléotides, qui se fait au départ de fibres, pos
tule l'élaboration préalable d'un modèle, où doivent être fiîcês les paramètres géométriques de la molécule étudiée ( longueur des liaisons, angles de valence,...). Ce modèle voit ensuite les diffractions obser
vées comparées avec celles qu'il devrait théoriquement engendrer. Le modèle de départ est ainsi corrigé de proche en proche jusqu'à l'obten
tion d'un diagramme théorique compatible avec celui observé.
On peut donc dire que si la méthode est réellemnt absolue au niveau des petites molécules, elle l'est nettement moins au niveau des poly
mères. Ceci résulte du fait que la méthode nécessite des connaissances préalables au niveau des petites molécules constituant la macromolécule étudiée, et un modèle conformationnel.
2) les spectroscopies d'absorption:
Toutes ces techniques concernent l'absorption d'un photon par une partie de la molécule, faisant panser la partie concernée de l'état fondamental à un étét excité.
L'apport à l'analyse conformationnelle résulte principalement des différences d'énergies nécessitées pour effectuer la transition,en fonction de perturbations différemment apportées à l'environnement des groupes,dans chaque conformation. Il résultera aussi du fait qu'il existe un certain nombre de transitions au sein de la molécule dont la probabilité d'existence dépend de facteurs géométisues, dont la dé
pendance conformationnelle est évidente.
Ces différentes spectroscopies se différencient principalement par les énergies mises en oeuvre, çàd par la nature du groupe concerné par la transition.
C'est ainsi que nous avons entre autres:
-la spectroscopie dans le domaine de la lumière visible et dans l'ul
tra violet proche qui s'adresse aux transitions électroniques de la molé
cule.
-les spectroscopies Raman et d'absorption Infra-Rouge, qui s'adresse aux états vibrationnels,
-la résonnance magnétique nucléaire (RMN) qui concerne les transitions de spins nucléaires. Dans ce cas, nous nous trouvons dans le domaine des ondes Hertziennes.
D'autres technisues peuvent être rattachées à ce groupe, comme:
-la fluorescence et la phosphoresce, qui concernent le retour de la molécule d'un étét électronique éxcité vera l'état fondamental,
-le transfert d'énergie entre orbitales moléculaires appartenant
C 1.4
aux diverses molécules constituant le polymèrej-la dispersion optique rotatoire (DOR), et le dichroîsme circulaire (DC), qui permettent de détecter les défauts de symétrie de la molécule au niveau des groupes fonctionnels qui la constituent. Cet effet peut être intrinsèque au groupe, assyraétrique par lui-même, ou provoqué au sein d'un groupe par l'assymêtrie de l'environnement. Seul cette der
nière catégorie apportera des renseignements au niveau de l'analyse conformationnelle.
3: quelques autrç.s techniques d'étude globale de la molécule:
Dans ce groupe de techniques, qui, contrairement à celles citées plus haut,ne nous apportent aucun renseignement au niveau des parties constituant la molécule, nous citerons:
-les études viscosimétriques,
-la diffraction des rayons X aux petits angles,
qui nouq renseignent sur la forme globale de la molécule, et
-les distances de transfert d'énergie entre orbitales conjuguées, qui nous renseignent sur la longueur des tronçons ordonnés au sein de la molécule.
Cette liste de technisues utilisables n'est bien sûr pas exhaustive.
Chacune de ces techniques apportera sa moisson de renseignements dans le domaine où elle est applicable. Toutes présentent cependant l'inconvé
nient d'être difficiles a interpréter de manière absolue, au vu des seule résultats qu'elles permettent chacune d'obtenir.
La théorie relative à celles-ci est en effet basée sur un certain nombre d'approximations et d'hypothèses simplificatrices, indispensables à la résolution du problème théorique, mais nè conduisant pas toujours à un accord parfa t entre les prévisions théorique et l'observation.
L'interprétation devra donc se faire essentiellement au départ de modèles.
Les résultats théoriquement obtenus au départ de cês modèles étant alors comparés avec ceux réellement observés, l'on pourra se prononcer sur le bien fondé du modèle de départ.
11 convient aussi d'insister sur le fait qu'aucune des techniques citées plus haut, ne peut prétendre apporter seule la solution,lors de la détermination de la conformation adoptée par une molécule donnée » dans des conditions déterminées, et à fortiori quelles que soient les conditions dans lesquelles cette molécule est placée. Seule une confron
tation des données obtenues par un ensemble de techniques peut conduire à l'élaboration des modèles plausibles, ët donc à des solutions accaptables au problème posé.
C 1.5
c) détermination conformationnelle théorique:
Ces techniques partiront d'un aspect complètement différent du problème: celui de la détermination des conformations possibles au départ du calcul de l'énergie conformationnelle associée à chacune d'elles.
Deux écoles peuvent être distinguées:
-l'école utilisant les méthodes semi-empiriques, et faisant le cal- sul de l'énergie au départ de fonctions potentielles représentant les inter
actions entre atomes et groupes d'atomes de la molécule. Parmi les groupes utilisant ces méthodes , nous citerons: Liquori (108), Ramachandran (119) et S ,heraga (112);
-et d'autre part, celle dont les méthodes sont basées sur la calcul quantique de l'énergie. Parmi les méthodes appartenant à cette catégorie, nous citerons: a) la méthode EHT (extendod Huchel Theory) (91)
b) la méthode CNDO/2 (Complote Neglect of Differential Overlap) (92) c) la méthode PCILO (P rturbative Configuration Interaction using
Localised Orbitals) (93)
Ces techniques théoriques, quel que soit le groupe auquel elles appartiennent, nécéssitont elles aussi des approximations et des données initiales. Cotte voie ne peut donc pas plus que les précédentes apporter seule la réponse au problème posé. Elles apportent cependant dos renseigne
ments conformationnels orig.,naux et spécifiques. Elles doivent donc être vues comme complémentaires aux techniques expérimentales.
Dans le présent travail, nous avons choisi d'étudier les conforma
tion permises aux acides nucléiques à l'aide du calcul semi-empirique de l'énergie conformationnelle.
1,3 Pourquoi avons nous choisi le calcul conformationnel?
Nous avons choisi d'utiliser cette méthode, parce qu'elle nous
semble être , à l'heure actuelle, celle devant permettre de progresser le plus rapidement dans la connaissance des conformations adoptées par les molécules.
Cette affirmation est basée sur le fait qu'elle devrait permettre de fournir tousles modèles possibles, et donc autoriser l'interprétation des observations expérimentales au départ de l'ensemble des conformations plauf blés,avec la certitude d'avoir une conformation physiquement permise, choisie au sein d'une collection
C 1.6
Il nous semble dons que l'analyse conformationnelle théorique, technique de deuxième génération, puisque comme nous l'avons dit, elle
nécéssite la connaissance préalable d'un certain nombre de paramètres, soit i;
par ses résultats, indispensable à 1'éléboration des solutions aux problèmes d'analyse conformationnelle.
Ceci n'implique bien sûr nullement qu'il puisse apporter une solution unique aux problèmes posés. Insistons encore sur le fait qu'à notre avis, la solution ne peut résulter que de l'usage conjoint de plusieurs types de tech
niques, parmi lesquelles le caclcul conformationnel nous semble indispensable.
Cet ensemble de techniques expérimentales pourra alors être choisi pour per
mettre une discrimination entre les diverses conformations plausibles.
Dans ce travail, nous nous limitons à l'usage des méthodes semi- empiriques. Il nous semble en effet que, si les méthodes semi-empiriques et quantiques souffrent toutes deux d'un certain nombre d'approximations, en partie communes, en partie différentes mais toujours de niveau comparable,
la correction qualitative de celles-ci nous sembla plus aisée dans le cas des méthodes semi-empiriques. Si ni l'une , ni l'autre des approches ne nous semble devoir conduire à une détermination absolue des conformations adoptées, la méthode semi-empirique nous parait plus aisément utilisable dans la comparaison avec 1'e:q)érience, les divers effets étant mieux sépara
bles. Ceci justifiera notre choix.
Le travail proprement dit comprend une première partie où sont exposéés la méthode et les approximations utilisées. Cette partie comprend également la description des paramètres géométriques du problème, et est suivie des résultats et de leur comparaison avec certaines données c:q)éri- mentales. On trouvera enfin un résumé du travail, avant les annexes
regroupant un certain nombre de données à caractère plus technique.
C 2.1
CHAPITRE 2: ENERGIES CONFORIiATIONNELLES.
2.1: Base thermodynamique du problème:
Nous savons que pour tout système, interne E, l'entropie S et la température T
l'énergi libre F, l'énergie sont liées par la relation:
F=E-TS . (2.1)
Nous savons de plus, qu'a l'équilibre, l'énergie libre du système doit être minimale (Deujcième principe de la thermodynamique), ce qui nous permet d'affirmer que l'entropie S du système tendra à être maximale.
L'entropie’ étant la mesure du désordre du système, nous pouvons conclure que:
a) Une structure ordonnée ne peut apparaître que si le gain d'éner
gie interne qu'elle apporte au système sompense la perte d'entropie résultant de sa formation,
b) si plusieurs structures ordonnées sont permises, le système se • . placera dans celle correspondant à l'état d'énergie le plus bas.
Ce qui précède s'applique à tout système macroscopique, il s'applique donc en particulier aux populations do molécules.
Remarquons cependant que la relation (2.1) impose on corrolairo que plus la température du système est élevée, moinsune structure ordonnée a do chances d'apparaître ou de se maintenir pour un système. Ce corollaire est véri
fié par exemple par l^s expériences do fusion de cristaus ou d'acides nucléiques (50,51).
2.2; Dans le, présent travail, nous étudierons les conformations que peu
vent adopter les dinucléotidos, on supposant que l'énergie d'interaction entre les atomes do la molécule détermine seule les conformations possibles.
Ceci revient à supposer que:
a) la molécule est isolée et dans le vide:
b) elle no change pas de configuration.
C 2.2
Nous négligerons égr.lemcnt les contributions entropiques, ce qui revient implicitement à considérer que T=0°K . Nous considérerons donc que l'état du système ne dépend que de l'énergie interne du système, çàd de l'énergi- associée à chaque conformation donnée, de par les restrictions que nous venons d'apporter.
L'influence éventuelle du solvant sera cependant prise en considération de manière qualitative lors de la discussion des résultats obtenus.
2.3: L'énergie d'interaction entre atomes de la molécule (E^), peut...
se décomposer en un certain nombre de contributions, correspondant chacune à un type d'inter'action.
Parmi ces contributions citons:
a) l'énergie résultant des forces de van der Waals "î
b) l'énergie résultant des interactions coulombiennes entre atomes porteurs de charges électriques: E_
E
c) l'energie résultant de la formation possible de liens hydrogène:E n d) l'energie résultant de la délocalisation des électrons dans les systèmes aromatiques en contact: Ej^
• a--.. e) l'energie tortionnelle autour dos liaisons de type éthnne :
dération (Ey et S
E
Dans le présent travail, nous nous limiterons â la prise en consi- e:q)licito des doux premiers types de contributions dans nos calculs
).
Dans les paragraphes suivants, nous allons préciser la forme des termes énergétiques pris en considération, et justifier la non prise en considération des autres contributions.
Nous poserons donc:
2.4: L'énergie de van der WAALS (E^):
Le potentiel correspondant à ce type d'énergie comprend deux termes;
a) un tome répulsif, correspondant à la répulsion entre nuegas électroniques:
-b... r. .
ij d. .
ij ij
C 2.3
b) un teniiG attractif:
c. .X 1 6 r. .
Ce terne correspond aux'forces de dispersion de LONDON.
Il résulte du mouvement des électrons sur les orbitales^ mou'/emc.nt engendrant une non coincidence instantanée des centres des charges positives et négatives. Il en résulte donc l'apparition d'un moment dipolaire instancane,
Ce moment induira un dipole au sein des molécules-voisincs-^cisines, antiparallàle au premier, et donc une force attractive. Cette contibution explique en particulier les interactions entre molécules neutreci (12)
Au sein des termes orécédents, a.. , b., et c.. sont des coefficients ij -J
dépendant de la nature des paires d'atomes en interaction; r.. est la distance ij
entre ces atomes, et où d. . est un coefficient permettant le choix de la fo:"'a ij
du potentiel répulsif.
Les formes les plus courantes de cette contribution sont celles ^ù b..=0 et d.. = 12 (Lennard-Jones); et celle où d.. = 0 et b, . s- 0 (Buckingham).
Dans ce travail, nous avons choisi d'utiliser la forme due à Buckingham. Les valeurs des coefficients utilisés font l'objet de l'annexe 1. (*)
Le potentiel utilisé ici s'écrit donc:
-b. ,.r. . c..
ij ij 1.1 V(r..)=a... e
iJ ij (2.3) ,(°)
ij
L'énergie due auE forces de van der Uaals est la somma des interac
tions entre paires d'atomes non liés, çàd que:
j i non lié à j) (2.4)
2.5: Energie résultant des forces coulombiennes;
2.5.1; Cette contribution résulte de l'interaction électrostatique entre atomes impliqués dans des liaisons polarisées, et qui sont pox-teurs de c rgaa.
Elle est donnée par la relation:
(°): le choix de la valeur des diverses constantes est de manière à exprimer les énergies en kcal/ mole.
(*): Une discussion détaillée des divers types de potentiels peut être trou
vée , par exemple, dans l'ouvrage de HIRSChî’ELDER, CURTISS et BIRD (1C6)
e.. e . i J
(2.5)
C 2.4
. 212 i,j
ij
où: est la distance séparant les atomes i et j;
et e. sont les charges localisées sur ces atomes i J
est la constante diélectrique du milieu.
et j;
2.5.2: choix de la constante diélectrique:
Même si l'on considère la molécule comme étant placée ...ans le vide, trois situations peuvent se présenter pour la paire d'atomes prise en consi
dération dans le calcul:
a) les atomes en interaction sont sapérés par le vide, il convient alors de fixer : £ = 1 ,
b) ces atomes sont séparés par une portion d'acide nucléique, auquel cas, il conviendra de choisir pour la valeur expérimentale : £ = 4. (§2)
c) ils sont séparés en partie par de l'acide nucléique, et en partie par le vide.
Nous pouvons donc conclure que la valeur de la constante diélectri
que varie de paire dîatomes a paire d'atomes, et est en particulier, dépendan
te de la conformation adoptée par la molécule.
Le problème se complique encore lorsqu'il s'agit d'établir une correspondance entre les résultats calculés, et les résultats observés par l'expérience. Dans ce cas, il faudra également tenir compte du solvant du solvant, dont l'influence ne peut plus être négligée, vu que les forces sont à longue portée comparativement à la taille du nucléotide, la loi étant en r"^. (*)
La présence éventuelle du solvant entre deux atomes introduira une discontinuité supplémentaire au niveau de la constante diélectrique, qu'il faudra fixer égale à 80 par exemple, si le solvant est l'eau.
Devant ces difficultés, nous avons préféré choisir pour valeur de la costante diélectrique celle du vide; £ = 1 , dans tous les cas. Ce choix
(*): Ceci ne peut que très difficilement sefaire au niveau du calcul, la répartition du solvant autour des molécules étant très mal connue, même dans le cas des dinucléotides (131).
La comparaison entre les résultats calculés et observés sera d'autre part rendue délicate par le fait que le solvant est lui-même porteur de charges- Il modifiera les interactions entre groupes d'atomes de la molécule, et ce surtout au niveau de , d'une manière peu accessible au calcul de manière rigoureuse pour les raisons citées plus haut.
c2.5
impose cependant une discussion des résultats obtenus en regardant; à l'aide de modèles stéréeochimiques, la situation spatiale relative des groupes importants, et en formulant des hypothèses sur l'influence conformationnelle réelle que peuvent avoir les interactions qu'ils provoquent,en fonction du milieu qui les sépare.
2.5.3: Choix des charges portées par les atomes du nucléotide:
Nous avons trouvé quatre séries de charges renseignées dans la littérature (là3,ll). Si l'accord entre les auteurs est satisfaisant en ce qui concerne les charges portées par les atomes du sucre et’ des basas, de profondes divergences apparaissent en ce qui concerne la distribution des charges sur les atomes du groupe phosphate.
Ces divergences résultent dû fait que l'atome de phosphore pour^
rait Se trouver dans un état d'hybridation faisant intervenir les orbitales d, orbitales qui n'ont pas toujours été prises en considération par les auteurs dans le calcul des charges.
Ceci nous a amené à choisir la série de charges proposée par Davis (1), pour le sucre et les bases, mais à choisir une autre distribution de charges en ce qui conc erne jes atomes du groupe phosphate, toutes ces charges sont renseignées en annexe 2 .
2.5,4: Détermination des charges portées par le groupe phosphate:
Cette détermination a été fait-, on utilisant dans l'autre sens, la méthode décrite par PAULING pour la détermination du caractère partiel des
liaisons dans les oxacides, afin d'expliquer la longueur de ces liaisons (4).
Cette méthode est basée sur le postulat d'une création de caractère partiel de liaisons entre atomes très électronégatifs afin de compenser l'excès de charge portée par ces atomes. Il s'agit en fait d'un corollaire au principe d'êlectroneutralité des atomes au sein d'une molécule , postulé par Pauling.
Dans le cas des acides nucléiques, il est connu que les liaisons 0-P présentent toytes une longueur comprise entre colle d'une liaison simple
(1.71 A ), et celle d'une liaison double (1.41 A). On peut donc en conclure que le principe proposé s'applique aussi dans ce cas.
Les aleurs ainsi obtenues, corrigées sur 0^, dt 0^, pour tenir compte du fait que l'on a affaire à des liaisons phosphoester, et, légèrement corrigées egalement afin d'arriver à une charge totale -1 sur le phosphate font l'objet de là distribution B renseignée au talcau 2 de l'annexe 2.
C 2.6
Une autre distribution a égaleincnt été calculée au départ de cette distribution précédente (B), en simulant l'effet d'un ion positif venat ' neutraliser la charge négative portée _>ar le phosphate. Cet effet a été simu
lé par CO que l'on pourrait appeler un "gradient d'influence" sur les atomes voisins, le contré-iori étant supposé être délocSlisé entre les oxygènes du phosphate non impliqués dans les liaisons phosphoester, Nous supposons do plus que cet effet du contre-ion se transmet partiellement au:c autres atomes du
groupe . -
C'est ainsi que la charge des oxygènes libres du phosphate a été diminuée de 0.3 unités, celle des oxygènes impliqués dans les liaisons phosphoester, diminuée de 0,1 unité, et celle portée par C^, et C^, , de 0.05 unité. Cette distribution (A) est également renseignée au tableau 2 de l'annexe 2, et est celle qui a té utilisée dans les calculs.
La charge portée par les phosphores terminaux de l'unité (voir'chapitre 3) considérée a été posée comme étént égale et de signe opposé à celle de
l'oxygène auquel il est lié. Les raisons de ce chois sont discutées au prochain paragraphe.
2.5.5: Choix de la distribution de charges sur le phosphate: , ,
De Coisn (55) a effectué un certain nombre de calculs pour le dinuclé- otide lorsque les phosphates, et en particulier ceux situés aux extrémités, sont porteurs do cherges. Il apparaît que la présence de ces charges augmente très sensiblement l'énergie d'interaction au sc^in de l'unité. Ce phénomène est à mettre en relation avec les grandes répulsions observées expérimentale
ment dans les acides nucléiques à pH inférieur à 2. (59,61,62)
On peut an conclure que conformation adoptée per l'acide nucléique sera toile que l'effet de répulsion entre phosphates chargés soit minimisé.
Ceci pourra sa faire par écartement maximum des phosphates, pouvant aller jusqu'à la dépolymérisation. Ceci pourra éventuellement aussi se faire par l'adoption d'une conformation telle que la charge portée par le phosphate soit compensée par une charge de signe opposé a.ppartenat également à l'acide nucléique.
Cette deuxième possibilité nous semble devoir être la plus probable en dehors d'une compensation externe, vu que l'on minimise a la fols l'effat des charges portées par les phosphates, et celui d'autres charges c::istant a,, dans la molécule, comme celles portées par èes bases par exemple.
Ce cas est le plus proche de celui où la molécule est isolée et dans le vide. Il est cependant probable que de telles conformations Seront très éloignées de cellesqu'adoptera l'acide nucléiquedans les conditions accessibles à l'expérience, et certainement de celles adoptées dans les conditions physio-
c 2.7
logiques. Ceci est en particulier démontré par la présence d'un ion cpmpcnsa- teur (Na"^ ou h"*” ) dans les structures'-cristallines,
nous croyons donc que la. troisième possibilité, çàd une compensation de l'effet, des charges par association avec des ions métalliques, tels Na ,
+
' 2+
et surtout 11g soit la plus probable lorsque la chose est possible.
L'importance de ceo ions est on effet bien connue quant à leur
influence sur les possibilités de fonctionnement correct de l'acide nucléique dans les processus biologiques (50). Ceci nous semble devoir être dû à une stabilisation des conformations efficaces par ces ions, comme il l'est montré par le fait que l'ADN dissout dans l'eau distillée voit sa structure en double brin dénaturée (59), et par l'influence de la concentration en 11g sur le comportement des ARN-t (60). (■B3 «4-)
Dans ce travail, nous étudierons les conformations permises aux acides nucléiques en accordant une priorité à celles pouvant exister dans les condi
tions usuelles (pH neutre, force ionique moyenne), afin de permettre des comparaisons avec l'expérience .
Nous considérerons donc le cas de la molécule isolée, placée dans le vide, mais avec présence simulée d'un contre-ion sur le phosphate. Nous choisirons donc pour ce goupe la distribution A. C'est dans ce meme ordre d'idées que les charges aux extrémités ont été neutralisées comme indiqué au paragraphe précédent. '
Ce choix de charges nous parait de plus permettre une compréhension plus aisée des effets électrostatiques pouvant exister au niveau des bases, par une diminution du nombre’d'effets à prendre en considération au sein de
la molécule.
Ce choix nous parait d'autre part plus approprié à la discussions des possibilités conformationnelles lors du passage de l'unité dinucléotidi- que au polynucléotidc. Une accumulation de phosphates chargés réduira en effet le nombre de possibilités à celles des conformations telles que la distance entre phosphates soit maximum , et aux quelques unes permettant une compensation interne des charges, çàd que ceci réduirait l'étude a un sous-ensemble des possibilités, intéressant en soi, mais probablement
éloigné de celui des conformations adoptées dans les conditions biologiques.
Certains calculs complémentaires ont cependant été effectués avec les distributions C (1) et D (voir annexe 2), pourdApdA . Les résultats obtenus sont comparables à. ceux obtenus au départ des distributions . A et B.
La distribution A a été choisie pour les raisons exposées précédemment, et parce qu'elle rend, à notre avis, mieux compte des différencesde charges observées entre les oxygènes impliqués dans les liaisons phospho-ester et ceux qui ne le sont pas.
C 2.8
2.6: Fomation de liaisons hydrogène (E ) n
Un certain nombre de possibilités de liaisons hydrogène est publié dans la littérature, comme par exemple:
- liaison hydrogène éventuellement possible entre'le 2'-OH du ribose et un oxygène du phosphate (114) "
- liaison hydrogène du 2'-0H du ribose avec N3-du cycle purique (57) - liaisons hydrogène observées dans l'étude radiocristallographique de UpA (14,15,16).
Les deux premières possibilités no sont cependant pas prouvées, et ne constituent que des hypothèses de travail, et la troisième implique ^ de l'Adénine, atome faisant partie d'une liaison C-H.
Comme il est d'autre part signalé dans la littérature que certain hydrogènes des sucres sont également susceptibles d'être échangés avec le
solvant, bien qu'à une vitesse nettement inférieure à celle des hydrogènes aromatiques (68), on peut se demander quels sont exactement les hydrogènes susceptibles de former dos liaisons hydrogène.
De plus, certains effets particuliers pourraient jouer, comme par exemple dans le dès de la liaison observée dans UpA et impliquant H .
U
on peut se demender dans ce cas si l'on a pas affaire à une réorganisation électronique tendant à permettre laforraation delà liaison hydrogène stabili
satrice de la conformation, sorte d'assistance anchimérique, bien connue des chimistes organiciens.
Dans le présent travail, nous avons négligé la prise en considération explicita des liaisons hydrogène (*), bien que plusieurstcchniques do déter
mination de telles liaisons e::istent. Citons à titre d'exemple la méthode de calcul à l'aide de la relation do Stockmayer ( ).
Il nous parait en effet préférable d'étudier les possibilités éventuelles do liaison hydrogéné au départ dos conformations permises, soit au départ des coordonnées atomiques (distance), soit en regardant les possibilités à l'aide des modèles moléculaires. Il nous parait également indispensable de discuter ensuite l'influence éventuelle du solvant tout comme pour les contributions électrostatiques, les deux types de contributions n'étant d'ailleurs pas indépendants.
Cette r.ppro::imation, et manière d'aborder le problème nous paraît d'autant plüs justifiée que la prise en considérationquantitativc de 1' énergie associé à la formation des liaisons hydrogène risque d'apporter (*): Remarquons cependant que le choix de la valeur =1 pour la constante
diélectrique du milieu conduit à inclure une partie des contributions de dans E^^. Voir par exemple De Coen (49).
c 2.9
une influence trop importcnte cuk conformctions pemettant la formation
■i'. '
d'une liaison intramoléculaire, alors que danr- les conditions expérimentales habituelles, de telles liaisons impliquant le groupe concerné peuvent se faire avec le solvant, soit dans la mrâe conformation (et l'on aurait compétition entre les deux possibilités), soit dans d'autres conformations plus favora
bles énergétiquement pour les autres contributions. Ceci nous semble devoir -'i ’ ' être mis en relation avec la présence de molécules d'eau dans les cristau:a observés. Ceci nous semble d'autre part devoir être mis en corrélation également avecl'cffet d'hydrolyse spécifique des AHN -t à haute température
2
+
(58)en présence de Ni . Le mécanisme postul en effet une liaison entre le 2'-0H et un oxygène du phosphate. Une telle liaison peut être éventuellement préexistante a l'hydrolyse.
2.7; L'energie tortioiinelle
' - Cette contribution -'à l'energie résulte du manque de symétrie cy
lindrique complète des orbitales moléculaires. Elle a été introduite pour tenir compte de la barrière d'énergie de l'éthane, barrière dont l'importance restait inexpliquée sans la prise en considération de ce terme ( de l'ordre do 3 kcal/mole). (110)
Elle peut être exprimée sous la forme:
Eior = I (Çu. (1- cos 3 (3.)) (2,6)
où correspond à la barrière tortionnclle associée au type do liaison considérée, et où
^ est l'angle que font les substituants fixés aux extrémités de cette liaison.
Cette fonction est en (1-cos 3^.) . Elle sera donc nulle pour les 1
valeurs de égales à 60°, 180° et 300°.
L'étude a été commencée en ne prenant en considération la seule contribution E^ (100), Les résultats obtenus dans cette approximation ont montré que les conformations d'énergie minimale de l'unité nuclécti<^iquo
sont telles que les valeurs des 0^ sont proches de ces valeurs.
Comme le cas des liaisons C-C est celui où la contribution énergétique est la plus importante (U =2.8 Iccal/ mole , inférieur à Ikcal/ mole
C •• Cj
dans les autres cas), cette contribution ne sera pas non plus prise en considé
ration de façon systématique. Le calcul a cependant été fait en ce qui concerne l'énergie associée au sucre, les angles de rotation n'étant nuis dans aucune d s conformations, et la contribution énergétique pouvant donc être importante.
C 2.10
Le calcul montre que l'energie associée aux deux conformations de sucre étudiées ici, ne diffère pas de plus de 0.1 kcal/ mole, que le sucre soit un ribose ou un 2'- désoxyribose. Nous pourrons donc également négli
ger la prise en considération de dans ce cas.
Tor
2.8; Energie de délocalisation des êlcctronsri .
Il est montré par l'observation de certains phénomènes expérimentaux, tel le transfert d'énergie d'un état triplet vers un état triplet, ou tel
l'effet hypochrome (131), qu'il y a pour les conformations des acides nucléique présentent un empilement des bases, contact entre les orbitales de ces bases.
Dans ce cas, l'ensemble des orbitales Tj de ces bases forme un seul système conjugué.
Il est d'autre part connu que la délocalisation des électrons ||
occasionne un gain d'énergie, qui contribuera donc à la stabilisation des conformations où une telle délocalisation est permise.
Dans le cas des acides nucléiques, cette délocalisation est cependant imparfaite de par la présence d'un certain nombre d'atomes à forte électro- négativité au sein des cycles aromatiques des bases. Il a par exemple r été montré que cette délocalisation est beaucoup plus faible dans le cas du petit
cucle des purines, que dans le cas du grand cycle de ces bases puriques, et en tous cas, plus faible que pour le cycle beneénique.
Ceci rend la prise en considération quantitative du phénomène déli
cate, le coefficient de délocalisation dépendant de la disposition relative des cycles, et donc de la conformation, et ce de manière difficilement
I ■ • chiffrable avec exactitude.
Nous avons donc préféré négliger cette contribution à l'énergie dans nos calculs, tout en étant conscient du fait que cette approximation revient à sous-évaluer le gain d'énergie conformationnelle associée aux conformations présentant un empilement des bases. C'est ainsi que, par exemple, l'energie calculée pour une conformation où sont superposés une base et un sucre est dans certains cas du même ordre de grandeur que celle associée aux conformations aves empilement des bases, alors qu'il est clair que la deuxième cas est plus favorable que le premier.
Il conviendra donc de tenir compte qualitativement de ce fait dans la discussion des stabilités relatives des états conformationnels.
C 2.11
2.9: Contribution relative des énergies d'interaction:
2.9.1:: Nous supposons dans ce travail que:
(
2.
2)
E
çad, en explicitant les termes, que:
1 C V
■X . . (a. .. e ij 2 i,j ij
c. . ij
■ij
. r. .ij
) ( 2 . 8 )
i et j étant differents et non lié:
ON peut donc constater que cette énergie ne dépend que de la dis
tance (r V entre les atomes de la molécule, ij-'
Si nous supposons que ni les angles de valence, ni les longueurs des liaisons entre ces atomes ne varient, ces distances seront uniquement fonction des rotations autour des liaisons covalentes simples de la molé
cule. L'étude des rotations qui devront être prises en cosidération, çàd des paramètres dont dépend , sera effectuée au chapitre suivant.
- Remarquons cependant que par le fait que E est une fonction en
et ! -1
r.. en( exp(-r. . )), alors que E„ est en r. . , S„ sera à plus coûte
ij ^ ij / E; ij ’ V
portée que E„ . C'est ainsi que E sera quasi nulle pour des distances
iii V .. * 1 .
entre atomes de l'ordre de 6 A , alors que tel ne sera pas le cas poue E„.
Insistons cependant sur le fait que si la variation de E^ n'est pas très brutale en fonction de la distance, sa contribution en valeur absolue fait que d'importants effets locaux pourront cependant exister à courte >’ •' distance, et éventuellement prendre le pas sur ceux dûs a E^ .
2.9.2: Discussion du domaine de validité des contributions énergétiques:
Si tout état tel que E^ soit favorable correspond à un état permis, il n'en est pas de meme dans le cas de E .
J_i
En effet, la relation (2,5$ suppose l'approximation des charges ponctuelles, qui ne reste bien sur valable que si les atomes ne s'inter
pénétrent pas. En conséquence, le domaine de validité de E est restreint il*
au domaine des conformations permises par E^, vu sue les états interdits par cette contribution correspondent à ccu:: où un ou plusieurs atomes sont à des distances telles qu'ils s'interpénétreraient.
Mous pouvons donc affirmer que les cartes d'énergie résultent du seul calcul de E^ comportent des parties dénuées de tout sens physique.
D'autre part, si comme nous l'avons déjà dit, un état exclu pa^
C 2.12
l'est pour des raisons indépendantes des conditions dans lesquelles est placée la molécules il en va à nouveau tout ,autrement en ce qui concerne, un état interdit par E .
Dans ce cas, l'interdiction peut n'etre vraie que dans le cas de 1' - approximation où la molécule est isilée et placée dans le vide, en ce sens que dans certains cas, des molécules environnantes, comme des molécules de solvant, par exemple si l'on est en solution, ou un autre nucléotide danç le cas des cristaux, peuvent venir compenser les charges responsables de la déstabilisation de certains états.
Il nous a donc paru préférable de calculer séparément ces deux contri-.
butions afin de permettre une meilleurs compariason avec les résultats cx- périmen taux. Une bonne approche nous emble, dans cette optique, être de considérer les conformations telles que soit minimum, et de discuter qualitativement leur stabilisation, ou leur déstabilisation, en fonction des contraintes imposées par E^ , et du milieu considéré.
Cette manière de travailler nous paraît d'autant plus justifiée que l'on a affaire à des molécules où existe une certaine délocalisation électronique dans les bases. On peut dons supposer que certains réarange- ments électroniques peuvent être induits par la conformation, pu par le
solvant, de manière à réduire les effets déstabilisateurs de l'état consi
déré. Dans ce. cas, la distribution réelle étant différente de celle intro
duite dans le calcul, il va de soi que les conclusions que l'on pourra tirer de ce calcul risquent d'être erronnéqs, la valeur de E a.yant été modifiée.
E -
\ -
,- ■
2.10; En conclusion, deux contributions seront quantitativement prises en considération dans les calculs que nous effectuons pour une molécule isolée placée dans le vide: celles de E^ , et celle de E^.
Ces deux contributions seront traitées séparément et la validité des conformations permises sera discutée qualitativement en fonction des autres contributions énergétiques. Elle le sera également en fonction de l'effet du milieu réel dans lequel est placée la molécule lors des comparaisons avec des résultats cjqîérimentaux.
I
C 3.1:
CHAPITRE 3: ASPECT GEOMETRIQUE DU PROBLEME.
3.1; Les acides nucléiques sont des poljTaèrcs de nucléotides, çâd qu'ils sont de la forme : .
-phosphate - sucre
1
base/ ^
Deux classes d'acides nucléiques sont observés dans les êtres vivants:
-celle où le sucre est un ribose: les acides ribonucléiques ou ARN -celle où le sucre est le 2'-désoxyribose: les acides déso:iyribonu- cléiques ou ADN.
Les bases des acidas nucléiques se divisent également en deux classes:
-les bases puriques; parmi lesquelles les plus fréquentes sont 1' Adénine (A), et la Guanine (G),
-les bases pyrimidiques; parmi lesquelles les plus fréquentes sont 1' Uracyle (U), et la Cytosine (C), dans le cas des ARN, et la Thymine (ou 5-méthyl-uracylc )(T) et la cytosine dans le cas des ADN.
D'autres bases peuvent être trouvées dans certains acides nucléiques, comme par e::emple les acides ribonucléiques de transfert. Ces bases sont cependant toujours des purines et des pyrinidines, bien que parfois très modifiées, comme la base Y par c::cmple (70). Cette base qui est une purine
r
est trouvée dans les ARN-t de levure, spécifiques de la phénylalanine (71).
Les acides nucléiques naturels sont tels que les liaisons phosphoester sont en 3' et 5'. Nous nous limiterons donc à l'étude des seuls polymères où les liaisons soient:
- 0, - P- r\ (liaison 3'-5' phosphate.')
C 3.2
3.2: L'unité nucléotidique et ses paramètres;
L'unité nucléotidique ou unité ^ introduite par le groupe de RAllACHANDRAN (119). Elle permet l'étude des interactions internes au nucléotide et fait l'objet de la figure 3.1.
Il s'agit d'un nucléotide 3 '-^5 ' diphosphate où les oxygènes des phosphates, autres que ceux impliqués dans les liaisons phosphoester, ont été négligés.
Les figures 3.2 a à d avntre.-.t les bases usuelles (A,C,G,T).
Les longucrs des liaisons, et les angles entre celles-ci sont rensei
gnées sur ces figures.
Les paramètres des sucres de l'unité, ont été repris de SASISEKHARAN et coll. (119), sauf:
-les liaisons C-H dont la longueur efet fixée à 1.09 A -les angles de valence comprenant un hydrogène lié à ou C^, ont été fixés à 109.4°,
-l'angle ^ ^té choisi égal à 112.0°, afin de tenir compta du grand écart d'angle entre les autres liaisons de , P"r rapport à une configuration tétragonale de ce carbone ,• (119).
Les paramètres des bases proviennent de DONOHUE (120), et de SHEFTER et coll. (121), après légère modification afin d'obtenir une bonne fermetur des cycles de ces bases suposées planes. Les liaisons N-H ont d'autre part été fixées à une longueur de 1.02 A .
3.3: Conformations du sucre;
Il est bien connu que le sucre peut prendre plusiers conformations (116). Celles-ci sont liées au fait qu'un des atomes au moins du cycle fura nosique est situe hors du plan formé par les autres atomes. Ces conforma
tions sont désignées de la manière suivante:
-elle sera dite X-endo si l'atome X n'appartient pas au plan formé par les quatre autres atomes, et est situé du même côté que C^, par rapport à ce plan.
-elle sera dite X-cî:o , si l'atome X est en dehors du plan formé par les autres atomes du cycle*, mais situé de l'autre côté que C^, par papport à ce plan.
Nous nous limiterons dans ce travail à l'étude des conformationsI permises avec le sucre dans le conformation C2,-endo, et C^j-endo.
C 3,3
Cette limitation est justifiée par le fait qu'il s'agit des conformations adoptées a de rares exceptions près, dans le cas des nucléotides et des
polynucléotides comme il l'est montré par les études radiocristallographiquee ( 6,7,69,118).
3.4: L'unité dinucléotidique, ou unité (P.-P.,„).
1 1+2
Cette unité est constituée de deux unités( oxygènes du phosphate joignant ces deux unités. Elle est schématiquement représen
tée à la figure 3,3.
Les valeurs correspondant aux anles et liaisons impliquant les oxy
gènes du phosphate central sont mentionnées sur cette figure. Elles ont été choisies au départ de celles renseignées par les références (103,104,105,121) Ces études correspondent à des études radiocristallographiques de poly A (103 rAp (104), prA (105) et rA(2'p5)-rU (121). Ces valeurs ont été adaptées en fonction de la précision des résultats en s'efforçant d'éliminer les effets pouvant résulter uniquement du cas particulier étudié par ces auteurs.
L'unité dinucléotidique est la plus petite partie d'acide nucléique où puisse être étudiée la contribution de tous les effets importants dans la détermination des conformations que peuvent adopter les acides nucléiques.
3.5: Trièdres de référence et rotations autour des liaisons:
La position des atomes de la molécule en fonction de la rotation autour de la liaison simple d sera' définie dans un trièdre mobile défini de la manière suivante (figure 3.4):
a) le trièdre est orthonormé dextrogyre b) l'axe Z passe par la liaison d
c) l'axe y est dans le plan des liaisons d et d+I d) l'axe X complète le trièdre comme défini en a)
e) àl'origine des rotations (0 = 0°), las liaisons d-1, d et d+1 sont dans un même plan confondu avec le plan(y,s), et telles que d-1 et d+1
soient en position CIS.
f) le sens do rotation positif autour des liaisons sera choisi
comme étant le sons trigonométrique (anti-horlogiquc), pour un observateur placé au dessus du plan (x,y) et qui regarderait le mouvement de d+1 par rapport à d-1.
Dans le cas de la base, la liaison d+1 est choisie comme étant N^-C„, .--- V O pour les purines, et la liaison pour les pyrimidines, la liaison
C 3.4
d-1 étant 0^, .
Dans le cas' de H ou de Me^ , la liaison d+1 est la liaison
'Joi ^2'
avec O21* li^-ison â-1 est C2,-
3.6: Composition des rotations;
Le mouvement de la molécule par rapport à la rotation autour do la liaison d-1, peut ctrè décrite par Celui du repère associé à la rotation autour de la liaison d, dans le repère associé à la rotation autour de la liaison d-1. Le passage d'un trièdre à l'autre ce fera par la transformation linéaire suivante; écrite sous forme généralisée.
::^(K) = A . (K) (3.1)
où les (K) sont les coordonnées du point K‘dans le repère fij:e (celui lié à d-1),
où les (K) sont celles du point K dans le repère mobile (lié à d) et où les . sont les éléments de la matrice correspondant à la transfor-
J mation linéaire.
L'obtention de la forme analytique de cette matrice est dévellopée en appendice 4 de mon mémoire de licence (100).
Rappelons en la forme:
/.I \ '“T
/
“T 2
-cos
il
14 /
-sin 0.
(-sin
0
^ cos0
^)( cosô^ CO s P^)
sin^i
(-sin0 sin P^) ( cosO^ sinp^)
-cos If.
0
Sous cette forme, il s'agit de la matrice de passage des coordonnées exprimées dans le repère lié à la rotation autour de la liaison d^_^^ (repère mobile) à celles exprimées dans le repère lié à la liaison (répère fi::e).
est l'angle de la rotation aotour de la liaison d^, Ci . est l'angle entre les liaisons d. et d.,^
^ i ^ i i+1 , et
d. est la longueur de la liaison d..
r L
Une relation analogue à la relation (3,1) permet le passage d'un triàd:
mobile à un autre trièdre mobile. Comme nous savons que les transformations linéaires forment groupe, cette relation reste vérifiée si l'on ejqprime le
•^"1
re
C 3.5
mouvement d'un trièdre mobile dans une chainc de trièdres mobiles.
La matrice . sera dans ce cas la matrice produit des matrices de passage d'étage à étage, le long de la chaîne jusqu'au repère où est exprimé la dernière de ces rotaiions qui sera choiei comme repère fixe.
Ceci nous conduit à définir des étages de rotation, où seront introduits les atomes dont la position , dans le trièdre fixe, dépend des rotations autour de li liaison de l'étage en question, et de celles autour des liaisons des étages précédents dans la chaîne de rotations successives.
» 3.7: Les étages de rotation:
La conformation de l'unité dépend de ,5 p - la rotation ( autour de la liaison 0^,-C^, - la rotation (autour: de la liaison
-la rotation 0 2 ( autour de liaison
- la rotation Y (autour de la liaison C..-N, ) 1' base - la conformation du sucre.
aramètres:
) .
Celle de l'unité (P.-P.,_) dépend de 12 paramètres lorsque le
1 1+2
sucre est un désoxyribose:
-les 5 paramètres précédents pour chacune des unités nucléotidiques le constituant,
-les rotations autour des liaisons phosphoseter ( 0^,-?), et (03,-P).
11 conviendra d'ajouter un paramètre supplémentaire chaque fois que le sucre est un ribose: la rotation de aotour
3.Ô: Notation des conformations permises;
Dans le but de simplifier la description des conformations adoptées par les polynucléotides, nous avons choisi d'adapter aux acides nucléiques
le code stéréochimique proposé par LIQUORI et ses c.llaborateurs (12,13) pour l'étude des polypeptides.
La conformation d'un polynucléotide est la combinaison:
C 3.6
a) d'une- de celles de l'unité (P.-P._^^), çàd d'un quadruole de valeurs;
et )( , et de la conformation du sucre
^ ^ J I
b) d'un couple de valeurs de'vet , les angles de rotation autour des liaisons phosphoester.
Les conformations d'énergie minimale de l'unité seront dési
gnées pa.E une lettre consonne majuscule, caractérisant le triple de valeurs (Oj ,02» ^3 et la conformation du sucre. Ces consonnes seront affectées d'un indice qui caractériser- la position de la base. Cet indice sera une lettre grecque.
Les minima de l'unité (P.-P.,.) seront donc désignés sous la forme:
1 1+1
Le couple de valeurs (*4^, '-j'^ sera caractérise par une voyelle minuscule affectée ou non d'une astérisque, Les conformations avec astérisque étant plus ou moins les symétriques par rapport au centre de la carte decelles sans astérisque.
La conformation d'un dinucléotide s'écrira donc d'une manière générale sous la forme;
et celle d'un polynucléotide sera par exemple:
... L^aB^alI e*L ,ol7„ ...,r oC er P o<, (J
Cette notation sera complétée ultérieurement en fonction de certains résultats particuliers (voir ch 5 ).
I-P'
C 4.1
CHAPITRE 4 : DETERMINATION DE L'ENERGIE CONFORMATIONNELLE.
4.1 Le problème de la recherche des conformations permises aux acides nuclé
iques peut se décomposer de la manière suivante:
a) recherche des interactions au sein du nucléotide, b) recherche des interactions entre nucléotides voisins c) recherche des interactions entre nucléotides non-voisins.
Dans le présent travail, nous nous limiterons à l'étude des interactions au sein du nucléotide, erâce à l'unité (P.-P.,.), et entre nucléotides voisins,
1 1+1 grâce à l'unité
4.2: Analyse conformationnelle de l'unité (P.-P.,.):
Cette étude se fera, en deux étapes:
a) étude des interactions internes de la chaîne sucre-phosphate, à l'aide de l'unité sans base,çàd : recherche des valeurs de0^, minimisant l'éner gie conformationnelle pour une conformation donnée du sucre.
b) étude des interactions entre la chaîne sucre phosphate et la base.
Celle-ci sera faite en plaçant la chaîne dans une de ses conformations d'énergie basse et en effectuant des rotations autour de la liaison C^,-N, 1 ' base /•
(1).
Par cette méthode, nous déterminerons dons les valeurs correspondant aux consonnes majuscules du code stéréochimique, et dans la deuxième étape, les va
leurs correspondant aux lettres grecques placées en indice.
Par cette étaoe, nous connaîtrons donc: s C . I r o3 Conformr.tions permises r.u dinucleotide (unité
4 O 3•1: L'ana lyse des conformations permises à cette unité nous apportera 1' information concernant les contraintes existant entre deux bases successives de la chaîne polynucléotidique.
C'est à ce niveau de l'étude que nous connaîtrons l'influence des
C 4.2
oxygènes liés au phosphate compris entre les deux nucléotides.Le calcul proprement dit de fera en plaçant chacune des unités constituant l'unité dans une de ses conformations d'énergie basse, trouvée lors de l'étape précédente. L'étude sera alors faite en effectuant des rotations autour des liaisons phosphoester''>pc;;*|^(fig 3.3). Ces résultats seront consignés sous forme de cartes où sont tracées les lignes isoénergétiques trouvées.
Nous corv^çiîtrons .ainsi l'ensemble des couples .de points engen
drant un minimum d'énergie conformationnelle, çàd l'ensemble des valeurs-à attribuer aux voyelles du code stéréochimique.
Les diverses étapes du calcul sont résumées au tableau 4^.1.
4.3.2: Positions permises à l'hydogène lié à 02^^ du ribose:
La recherche des positions permises à cet atome, se fera pour les minima trouvés pour l'unité dinucléotidique. Il est en effet réaliste de.considérer que la position de l'hydrogène sera pour une conformation donnée, imposée par ia po
sition adoptée par les atomes du reste de la molécule.
Il est cependant clair que l'hydroxÿle du ribose peut conduire la mo
lécule à adopter une conformation déterminée, favorisée par des interactions spéci
fiques à ce groupe, comme par exemple la formation de liaisons hydrogène. Ce
point n'est pas étudié explicitement ici, mais sera pris qualitativement en considé
ration lors de la discussion des résultats. ,
Tableau 4,1; Etapes dans la détermina tion desparamètres conformationnels.
Groupes impliqués dans lés unité de pafamètres code rotations
■ f conformation intractions à déterminer. calcul connu à fournir impliquées connue
chaine sucre phosphate P.-P.^, 1 1+1
C conf. sucre Q \ 0 .0
l C
base
phosphate
sans base
P.-P._
1 1+1 P -P
i i+2
C
■
1’ 2 3
y
_
ONote: connu= déterminé par cette étape du calcul.
4.4: Conformations permises aux polynucléotides:
■O;: • .
L'ensempble des conformations du polynucléotide en chaine unique peut- être décrite au moyen d'une combinaison de conformations relatives des dinucleotides qui le constituent. La conformation totale d'un polynucléotide dépendra donc de deux types d'interactions:
C 4.3
- les interaction à courte distance,
-les interactions a longue distanee, comme par exemple la formation de double-hélices intracaténaires entre nucléotides séparés par un certain nombre d'autres nucléotides.
Les interactions à corte distance sont en principe toutes connues par 1' étude de l'unité dinucléotidique. Celles à longue distance ne pourront,en effet, que favoriser ou défavoriser desétats permis par les interactions à courte dis
tance, sans pouvoir lever les interdictions conformationnelles provoquées par cès dernières. L'étude préalable des interactions à courte distance s'impose donc.
Nous nous limiterons ici à l'étude de ces interactions, les approximations faites quant à la prise en considération des énergies devenant plus sujettes à caution lors de l'étude des effets à longue distance. Bornons nous à signaler l'influence marquée qu'aurait le choix de à ce niveau, le fait que les forces hydrophobes ne sont pas prises en considération, et l'influence certaine du milieu qui ne devrait pas être négligée dans les calculs correspondant à cotte étape.
Il nous sem.ble donc réaliste de limiter l'étude quantitative à l'unité quitte à discuter qualitativement dans quelle mesure ces résultats sont extrapolables aux polynucléotides. Cette limitation n'est cependant pas imposée par la méthode ell,-mêrae, mais bien'par le fait qu'un problème doit s'étudier non en prenant en considération toutes les difficultés en même temps, mais bien successivement, après résolution de celles posées à l'étape précédente
4.5: Méthode de calcul de l'énergie:
Nous avons vu au paragraphe 2.9.1, que l'énergie d'interaction ne dépend que do la distance entre les atomes do la molécule, distance qui ne dépend elle-même que des rotations ((^^) autour des liaisons covalentes simples de la molécule, çàd que:
E^=V(r ((?.)) (i=l,N) (4.1) L'étude de cette fonction sera faite en deux temps:
a) recherche des zones énergétiquement favorables par le calcul de 1' énergie en effectuant un tour complet sur les rotations concernées par l'étape du calcul considérée, avec un accroisccment d'angle assez grand d'un calcul ru calcul suivant. Cet accroissement sera fait ici de 20° en 20°.
b) recherche des minime dans les zones trouvées en a): ceci se fera en effectuant le calcul de l'énergie on donnant un accroissement beaucoup plus petit aux valeurs successives des angles de rotation.
Ce calcul, dit "raffiné", peut ainsi se poursuivre autour des miniraa trouvés à l'étape précédente, en diminuant de plus en plus l'accroissement donné aux angles de rotation dans les calculs successifs.
C 4.4
Une autre technique est utilisée pour l’étude conformationnelle. Il s'agit de la technique de minimisation do l'énergie. Elle se fait on dérivant la fonction E^ , et en cherchant les valeurs de ^ pou’^lesquolles cette , dérivée est nulle.
Cette technique ne permet que de connaître des points do l'espace dos 0^, et exclut donc la détermination des zones énergétiquement favorables.
Elle no nous parait donc pouvoir convenir qu'en remplacement éventuel de l'étape de raffinnement, ou pour avoir une idée précise de l'énergie associée à une conformation connue,
4.6: Programme de calcul:
s 11 est clair que la durée du calcul numérique de l'énergie associée à chaque conformation impose 1'usage du calculateur pour la résolution du problème. Ceci implique la confection d'un programme de travail pour la machine.
Le programme que nous avons utilisé est écrit en FORTPJiN EXTENDED à l'usage de l'ordinateur CDC 6400 du centre de Calcul ULB. Ce programme est expliqué en annexe
Des versions dérivées ont été mises au aoint en vue de la résolution de certains points particuliers, tels que:
-un programme avec variation simultanée des paramètres homologues , dans les deux unités ( optimisation des paramètres correspondant qux minima,
par exemple)
-un progamm,e adapté au calcul des interactions impliquant l'hydrogène du ribose, étage devant ctre traité de façon particulière dans un but d'éco
nomie de temps machine.
