C.B. N° 1 Correction 2012-2013
1- Les racines 5èmes de z = − +4 4i 3 8 23 sont 58 215 25 /
{
0;1; 2;3; 4}
i k i
e zk e k
π π
π
+
= = ∈
2- Déterminer les racines carrées de z = 5 – 12i = − +
(
3 2i)
2 = −(3 2 )i 23- Développer sin(4x) =4 sin cosx 3 x−4 sin3 xcosx
4- Montrer que la fonction suivante est une similitude dont on donnera les coordonnées du centre, le rayon et l’angle :
5
:
5 i 3 4
f
z e z i
π
→
− + − ℂ ℂ
֏
3 15cos 20 sin 4 20 cos 15sin
5 5 5 5
1 26 10 cos
5 b i
a
π π π π
ω π
+ − − + +
= =
− +
6 et 5
5 5 R
π π
θ π
= + = =___________________________________________________________________________
C.B. N° 1 Correction 2012-2013
1- Les racines 5èmes de z = −4 3+4i 8 56 sont 58 6 25 /
{
0;1; 2;3; 4}
π π
π
+
= = ∈
i k i
e zk e k
2- Déterminer les racines carrées de z = 24 - 10i = − +
(
5 i)
2 = −(5 i)23- Développer cos(4x) =cos4 x−6 cos2 x. sin2x+sin4x
4- Montrer que la fonction suivante est une similitude dont on donnera les coordonnées du centre, le rayon et l’angle :
7
:
3 i 4 3
f
z e z i
π
→
− + − ℂ ℂ
֏
4 12 cos 9 sin 3 9 cos 12sin
7 7 7 7
1 10 6 cos
7 b i
a
π π π π
ω π
+ − − + +
= =
− +
8 et 3
7 7 R
