C.B. N° 7 Correction 2012-2013 1-

(1)

C.B. N° 7 Correction 2012-2013

1- Déterminer la limite suivante :

( ( ) )

( )

sin 3 1 2

0 2

sin th lim

1 1

x x

x x e

x x

−

→ + − ⁼

2 e

2- Calculer les DL suivants, au voisinage de x = 0 : i) DL4

(

^e³^x⁻¹

)

^shx⁼³^x²⁺⁹₂^x³⁺⁵^x⁴ ⁺^o⁰

( )

^x⁴

ii) DL4

2sin 1 cos

x x

x

 

 

−

 ⁼²^x⁻¹₆^x³⁺^0.^x⁴ ⁺^o⁰

( )

^x⁴

iii) DL5

(

^e^{3 ch x}⁻ ( )

)

⁼^e²^^_¹⁻¹₂^x²⁺₁₂¹ ^x⁴⁺^0.^x⁵^^_⁺^o⁰

^{( )}

^x⁵

iv) DL₃

(

^{1 sin x}⁺

)

⁼¹⁺¹₂^x⁻¹₈^x²⁻₄₈¹ ^x³⁺^o⁰

^{( )}

^x³

__________________________________________________________

1- Déterminer la limite suivante :

i)

( ( ) )

( )

cos 3 2 2

0 2

tan sh lim

1 1

x x

x x e

x x

−

→ − − ⁼

2 e

−

2- Calculer les DL suivants, au voisinage de x = 0 : i) DL₄

(

^e²^x⁻¹

)

^shx⁼²^x²⁺²^x³⁺⁵₃^x⁴⁺^o⁰

( )

^x⁴

ii) DL4

1 cos sin

x x

−

 

 

 ⁼¹₂^x⁺₂₄¹ ^x³⁺^0.^x⁴⁺^o⁰

( )

^x⁴

iii) DL₅

(

^e^{2 cos x}⁻

)

⁼^e^^_¹⁺¹₂^x²⁺₁₂¹ ^x⁴⁺^0.^x⁵^^_⁺^o⁰

( )

^x⁵

iv) DL₄

(

cos x =

)

¹⁻¹₄^x²⁻₉₆¹ ^x⁴⁺^o⁰

( )

^x⁴