C.B. N° 3 Correction 2012-2013 1-

(1)

C.B. N° 3 Correction 2012-2013

1- Solutions sur ℝ de y’’ - 9y = x² + x – 1 : y(x) =

2

3 3 7

81 9 9

x x x x

Ae⁻ +Be + − −

2- Solutions sur ℝ de y’’ + 2y’ + y = e^-x: y(x) =

( )

²

2

x x x

A+Bx e⁻ + e⁻

3- Solutions sur ℝ de y’’ - 2y’ + 5y = e^x sin(2x) :

y(x) =

(

^{sin(2 )} ^{cos(2 )}

)

^{cos(2 )}

4

x x x x

A x +B x e − e

4- Solutions sur

]

^0;^+∞

[

2 2 ²

2 Arctan Arctan( ) '

1 3

y x x

x y x x

− = −

+ + :

( ) ( ) (

²

)

( )= .Arc tan −Arc tan .ln 3+

y x K x x x

__________________________________________________________

1- Solutions sur ℝ de y’’ - 2y’ + y = e^x: y(x) =

( )

²

2

x x x

A+Bx e + e

2- Solutions sur ℝ de y’’ - 4y = x² + 1. y(x) =

2

2 2 3

8 4

x x x

Ae⁻ +Be − −

3- Solutions sur ℝ de y’’ - 4y’ + 5y = e^2x cos(x) :

y(x) =

(

^{sin( )} ^{cos( )}

)

² ^{sin( )} ²

2

x x x x

A x +B x e + e

4- Solutions sur ℝ de

2

2 2

2 1 3

' 1 1

x x

y y

x x

+ = +

+ + : ( ) ₂

= +1 + y x x K

x