C.B. N° 2 Correction 2012-2013 1- i) Arcsin

C.B. N° 2 Correction 2012-2013

1- i) Arcsin 1 2

−

 

 

  6

= −π ii) Arccos (1) =0 iii) Arcsin (2) :∅

iv) Arcsin 6

sin 5 π

 

 

  5

= −π

2- Df =ℝ₊, Df ’ =ℝ+^{\ 1}

{ }

( ) ( )

( )

1 si 1

1 1

'( ) 1 1 1

si 1 1

 <

 +

− 

= =

+ −  − + >

x x x x

f x

x x x

x x x

3- i) Dg ^=ℝ\

{ }

ii) g(x) 2 ₂ 1

x

= x

− ^.

4- 2 2

L'équation est définie pour : -

2 ≤ ≤x 2

L’équation est équivalente à ^{Arcsin x =}

( )

( )

En appliquant la fonction sinus on obtient :

( ) ( )

π 2 2

sin Arccos 2 2 1 2

4 2 2

 

=  − = − −

 

x x x x

2 2 2

ce qui équivaut à : 1 – 2x =0 qui a pour solutions - et

2 2

On vérifie que la première valeur ne vérifie pas l’égalité, et que la seconde la vérifie.

2 2

 

 

= 

 

  S

C.B. N° 2 Correction 2012-2013

1-

i) Arccos 1

2

−

 

 

 

2 3

= π

ii) Arcsin (1) 2

=π

iii) Arccos (2) :∅

iv) Arccos 6

cos 5 π

 

 

 

4 5

= π

2- D_f =ℝ₊ et D_{f ’} =ℝ^*₊

^{f x'( )= x x}

(

)

3- i) Dg =ℝ ii) g(x)

( )

4 2

2 2

6 1

1

x x

x

− +

= + .

4- L'équation est définie sur *ℝ

En appliquant la fonction tangente, on obtient :

( )

3 4 1

tan 3 1

1 4

1 3 4

− + −  π 

=  = −

   

− −  − 

 

x x

x x

Cette équation équivaut à 3x² – 5x + 2 = 0 qui a pour solutions 1 et 2/3.

On vérifie (graphiquement sur le cercle trigonomtrique) que ces deux valeurs sont solution.

1;2 S  3

= 

 