Texte intégral
8.20 1) (x)′ =
sin arcsin(x)′ 1 = sin′ arcsin(x)
arcsin(x)′
= cos arcsin(x)
arcsin(x)′
1
cos arcsin(x) = arcsin(x)′
2) La relation fondamentale cos2(α) + sin2(α) = 1 donne cos2(α) = 1−sin2(α), puis cos(α) =±p
1−sin2(α). Mais, si α∈[−π2 ;π2], alors cos(α)>0.
D’oùcos(α) =p
1−sin2(α).
3) Par définition, arcsin(x)∈[−π2 ;π2] pour toutx∈[−1 ; 1]. Donc arcsin(x)′
= 1
cos arcsin(x) = 1 q
1−sin2 arcsin(x)
= 1
√1−x2
Analyse : fonctions trigonométriques Corrigé 8.20
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