7-Le poids apparent

(1)

Version 2022 7 – Le poids apparent1

1.

a) Le poids de Karl est

70 9,8 686

N kg

P mg kg

N

=

= ⋅

= Vers le bas.

b) Avec une accélération de 6 m/s² vers le haut, les composantes du poids apparent sont

²

0

70 9,8 70 6

1106

app x x

app x

app y y

N m

app y kg s

app y

P ma

P

P mg ma

P kg kg

P N

= −

→ =

= − −

→ = − ⋅ − ⋅

→ = −

Le poids apparent est donc de 1106 N vers le bas.

c) Le nombre de g est

reel sur Terre

1106 686 1,612

app g

n P P

N N

=

2.

a) Le poids de Karl est

70 1,6 112

N kg

P mg kg

N

=

= ⋅

=

(2)

Version 2022 7 – Le poids apparent2 Vers le bas.

b) Avec une accélération de 6 m/s² vers le haut, les composantes du poids apparent sont

²

0

70 1, 6 70 6

532

app x x

app x

app y y

N m

app y kg s

app y

P ma

P

P mg ma

P kg kg

P N

= −

→ =

= − −

→ = − ⋅ − ⋅

→ = −

Le poids apparent est donc de 532 N vers le bas.

c) Le nombre de g est

reel sur Terre

532 686 0,7755

app g

n P P

N N

=

3.

Pour trouver le poids apparent, il nous faudra l’accélération. Puisque la voiture passe de 0 à 100 km/h en 1,8 seconde, l’accélération est

0

²

27, 78 0 1,8

15, 432

x x x

m m

s s

m

x s

v v a t a s a

= +

= + ⋅

= Les composantes du poids apparent sont donc

0

app x x

app y y

app y

P ma

P mg ma

P mg

= −

→ = −

= − −

→ = − −

La grandeur du poids apparent est donc

(3)

( ) ( )

2 2

app appx appy

app x

P P P

P ma mg

= +

= − + −

= +

Le nombre de g est donc

( ) ( )

( )

( ) ( )

reel sur Terre

2 2

2 2 2 2

2 2 2

2 2

15, 432 ² 9,8 9,8

1,865

app g

x

m N

s kg

N kg

n P P

ma mg

mg m a m g

mg m a g

mg

m a g

mg m a g

mg

=

= +

+

=

+

=

= +

+

=

4.

a) Les composantes de l’accélération sont

² ²

6 cos 60 3 6 sin 60 5,196

m m

x s s

m m

y s s

a a

= ⋅ ° =

Les composantes du poids apparent sont donc

(4)

²

70 3

210

70 9,8 70 5,196

1049,73

app x x

m

app x s

app x

app y y

N m

app y kg s

app y

P ma

P kg

P N

P mg ma

P kg kg

P N

= −

→ = − ⋅

→ = −

= − −

→ = − ⋅ − ⋅

→ = −

( ) ( )

2 2

210 1049,73

1070,53

app appx appy

P P P

N N

N

= +

= − + −

= La direction du poids apparent est

arctan

1049, 73 arctan

210 101,3

appy appx

P P

N N θ =

= −

−

= − °

(On enlève 180° à la réponse donnée par la calculatrice puisque Pappx est négatif.) b) Le nombre de g est donc

reel sur Terre

1070,53 686 1,56

app g

n P P

N N

=

5.

_a)

Au point A, l’accélération est de v²/r vers le haut. Les composantes du poids apparent sont donc

(5)

( )

2

0

120 9,8 120 25

10 8676

app x x

app x

app y y

app y

m N s

app y kg

app y

P ma

P

P mg ma

P mg mv r

P kg kg

m

P N

= −

→ =

= − −

→ = − −

→ = − ⋅ − ⋅

→ = −

reel sur Terre

8676 1176 7,378

app g

n P P

N N

=

b) Au point B, l’accélération est de v²/r vers le bas. Les composantes du poids apparent sont donc

( )

2

0

120 9,8 120 10

15 376

app x x

app x

app y y

app y

m N s

app y kg

app y

P ma

P

P mg ma

P mg m v r

P kg kg

m

P N

= −

→ =

= − −

 

→ = − − ⋅ − 

 

→ = − ⋅ + ⋅

→ = −

reel sur Terre

376 1176 0,32

app g

n P P

N N

=

(6)

6.

Avec une accélération de 4π²r/T² vers le centre de la Terre, les composantes du poids apparent sont donc

2 2

0

4

app x x

app x

app y y

app y

P ma

P

P mg ma

P mg m r T π

= −

→ =

= − −

 

→ = − − − 

 

Si on veut que le poids apparent soit nul, on doit avoir

2 2 2

2 2

2 6

0 4 4

4

4 6,378 10 9,8

5069 84, 48 min

N kg

mg m r T r g T T r

g T m

T s

π π

 

= − − − 

 

=

⋅ ×

=

= =

7.

_a)

Avec une accélération de v²/r vers le bas, les composantes du poids apparent sont donc

2

0

app x x

app x

app y y

app y

P ma

P

P mg ma

P mg m v r

= −

→ =

= − −

 

→ = − − − 

 

Il ne reste que la composante en y, qui vaut

(7)

( )

2

250 2

60 9,8 60

5000 162

app y

m N s

kg

P mg mv r

kg kg

m N

= − +

= − ⋅ + ⋅

=

Le poids apparent est donc de 162 N vers le haut. Juliette pourrait donc marcher au plafond de l’avion.

b) Le nombre de g est

reel sur Terre

162 588 0, 2755

app g

n P P

N N

=

8.

Avec une accélération de v²/r vers le bas, les composantes du poids apparent sont donc

2

0

app x x

app x

app y y

app y

P ma

P

P mg ma

P mg m v r

= −

→ =

= − −

 

→ = − − − 

 

Comme la grandeur du poids de Victor est 50 kg ∙ 9,8 N/kg = 490 N, la grandeur du poids apparent de Victor doit être de 980 N.

Avec un poids apparent vers le haut, on a

2

980 50 9,8 50

10 17,146

app y

N kg

m s

P mg mv r

N kg kg v

m v

= − +

= − ⋅ + ⋅

=

(8)

9.

Avec une accélération de v²/r vers la droite, les composantes du poids apparent sont donc

2

app x x

app x

app y y

app y

P ma

P mv r

P mg ma

P mg

= −

→ = −

= − −

→ = −

www.draftsperson.net/index.php?title=Formula_1_-_Free_AutoCAD_Blocks

( )

2 2

2

2 2

2

app app x app y

P P P

mv mg

r

mv mg r

= +

 

= −  + −

 

 

=   +

 

Le nombre de g est

( )

reel sur Terre 2 2

2

2 2

2

2 2

2 app

g

n P P

mv mg r

mg

m v g

r mg

v g

r g

=

 

  +

 

=

 

  +

 

=

 

  +

 

= Puisque le pilote subit 4 g, on a

(9)

( )

2 2

2

2 2

2

2 2

2

4

4 9,8 50 9,8

65,867

m

N s N

kg kg

v g

r g

g v g

r

r m

 

  +

 

=

 

=   +

 

 

 

⋅ =   +

 

=

10.

Quand il n’y a pas de gravitation, on peut orienter les axes comme on veut. Avec les axes montrés sur la figure, les

composantes du poids apparent sont

2 2

0

0 4

app x x

app x

app y y

app y

P ma

P

P mg ma

P m r

T π

= −

→ =

= − −

→ = − −

reel sur Terre 2 2

2 2

4

app g

n P P m r

T mg

r T g

π

=

Comme on veut que la personne subisse 1 g, on a

(10)

2 2 2 2

1 4

4 12

1 9,8

6,953

N kg

r T g

m T

T s

π π

=

= ⋅

⋅

=

11.

Les seules forces sur la personne sont la gravitation et la tension de la corde. On a donc que

( )

app

P F mg

P T mg mg

P T

= − −

= − + −

= −



Le poids apparent est donc dans la direction opposée à la tension de la corde.

La direction du poids apparent est donc de -60°.

Pour trouver la direction du poids apparent, on doit connaitre les composantes. Ces composantes sont

2 2

4

app x x

app x

app y y

app y

P ma

P m r T

P mg ma

P mg

π

= −

 

→ = − − 

 

= − −

→ = −

(11)

Version 2022 7 – Le poids apparent11 La direction est donc

2 2

4 2 2

tan

4

app y app x

r T

P P

mg m

T g r

π

θ

π

=

= −

=−

Avant de pouvoir trouver la solution de cette équation, on doit connaitre le rayon de la trajectoire, c’est-à-dire la distance entre la personne et l’axe de rotation du manège.

Cette distance est

4 5 sin 30 6,5

r m m

m

= + ⋅ °

= La solution de notre équation est donc

( )

2 2 2 2

tan 4

tan 60 9,8

4 6,5

6, 734

N kg

T g r T

m

T s

θ π

π

= −

− ⋅

− ° =

⋅

=

12.

Puisque la surface de l’eau est perpendiculaire à la direction du poids apparent, le poids apparent est dans la direction -110° comme montrés sur cette figure.

(12)

Version 2022 7 – Le poids apparent12 Pour trouver la direction du poids apparent, on doit connaitre les composantes. Ces composantes sont

2 2

4

app x x

app x

app y y

app y

P ma

P m r T

P mg ma

P mg

π

= −

→ = −

= − −

→ = −

La direction est donc

2 2

4 2

2

tan

4

app y app x

r T

P P

mg m T g

r

π

θ

π

=

= −

−

=

Ce qui donne

( )

2 2

tan 110 9,8

4 0,1 1,052

N

T kg

m

T s

π

− ° = ⋅

⋅

=

Si le verre est maintenant placé à une distance de 6 cm de l’axe, la direction du poids apparent devient

( )

2 2 2 2

tan 4

1,052 9,8

tan 4 0,06

tan 4,579 77,68 ou 102,32

N kg

T g r s

m

θ π

θ θ

=

= ⋅

⋅

=

= ° − °

La première réponse (un poids apparent pointant presque vers le haut) n’a pas de sens.

La deuxième est notre bonne réponse. Comme le poids apparent est incliné de 12,32°

par rapport à la verticale, cela veut dire que la surface de l’eau est inclinée de 12,32°

par rapport à l’horizontale.

(13)

13.

a) On trouve la vitesse initiale en y avec

1 2

0 0y 2

y= y +v t− gt

Comme l’avion revient à la même hauteur, on a y = y₀. On a alors

1 2

0 0 0 2

1 2

0 2

0 12

1 0

2

12 ² 0

0

0 0

9,8 25 122,5

y y

y y m

y s

m y s

y y v t gt v t gt

v gt gt v

s v v

= + −

= −

=

⋅ ⋅ =

=

Comme la vitesse en y est v₀_y =v₀sinθ , et que v0 = 200 m/s, on a 122,5 0sin

122,5 200 sin 0,6125 sin

37,77

m s

m m

s s

v θ θ θ θ

=

= ⋅

=

= °

b) Au point le plus haut, la vitesse en y est nulle. On a donc

(14)

( )

( ) ( )

2 2

0 0

2

²

2

2 9,8 0 122,5

765,6

y y y

m m

s s

a y y v v y

y m

− = −

⋅ − ⋅ ∆ = −

∆ =

14.

_a)

Comme cette force est dans la direction opposée au poids apparent, on doit trouver la direction du poids apparent. On trouve cette direction à partir des composantes du poids apparent.

app x x

app y y

app y

P ma

P mg ma

P mg

= −

→ = −

= − −

→ = −

La direction du poids apparent est

²

arctan arctan arctan arctan 9,8

2 101,53

app y app x

x

x N kg m s

P P

mg ma

g a θ =

= −

−

= −

−

= −

−

= − °

La poussée d’Archimède étant dans la direction opposée, à 78,47°.

Il nous faut aussi le nombre de g pour calculer la grandeur de la poussée d’Archimède. La grandeur du poids apparent est

( ) ( )

2 2

app app x app y

app

P P P

P ma mg

= +

= − + −

= +

(15)

( ) ( )

reel sur Terre

2 2

2 ² 9,8 9,8 1,0206

app g

m N

s kg

N kg

n P P

ma mg

mg

m a g

mg

=

= +

+

=

La grandeur de la poussée d’Archimède est donc de

³

9,8

1000 1, 0206 9,8 0, 0004 ³ 4, 0008

N

A g kg f

kg N

m kg

F n V

m N

ρ

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅

=

b) Pour trouver la tension, on va faire la somme des forces sur le bloc. Les forces sur le bloc de cèdre sont :

1) Une force de gravitation de 3,43 N vers le bas.

2) Une tension T.

3) La poussée d’Archimède de 4,0008 N à 78,47°.

Les équations des forces sont

( )

4, 0008 cos 78, 47 0,35 2 ²

3, 43 4, 0008 sin 78, 47 0

x x

m

x s

y y

y

F ma

T N kg

F ma

N T N

=

→ + ⋅ ° = ⋅

=

→ − + + ⋅ ° =



L’équation des forces en x nous donne

( )

²

4, 0008 cos 78, 47 0,35 2 0, 79997 0, 7

0, 09997

m

x s

x x

T N kg

T N N

T N

+ ⋅ ° = ⋅

+ =

= −

(16)

Version 2022 7 – Le poids apparent16 L’équation des forces en y nous donne

( )

3, 43 4, 0008 sin 78, 47 0

3, 43 3,92 0

0, 49

y

y y

N T N

T N

− + + ⋅ ° =

− + + =

= − La tension est donc

( ) ( )

2 2

0, 09997 0, 49 0,50009

x y

T T T

N N

N

= +

= − + −

= c) La direction de la tension est

arctan

0, 49 arctan

0,09997 101,53

y y

T T

N N θ =

= −

−

= − °

On a donc

L’angle est donc de 11,53°.

La tension de la corde est directement opposée à la poussée d’Archimède.

(17)

15.

Trouvons la direction du poids apparent sur la surface à une distance x de l’axe de rotation. À cette distance, le poids d’une molécule d’eau est vers le bas et son accélération est vers l’axe de rotation.

Les composantes du poids apparent sont donc

2 2

4

app x x

app x

app y y

app y

P ma

P m x T

P mg ma

P mg

π

= −

 

→ = − − 

 

= − −

→ = −

La direction de poids apparent est donc

2 2 2 2

tan

4

app y app x

P P

mg m x

T gT

x θ

π

=

= −

 

 

 

= −

Or, cette tangente est la pente d’une droite allant dans la direction du poids apparent.

(18)

Version 2022 7 – Le poids apparent18 Comme la surface est perpendiculaire à cette droite, la pente d’une droite parallèle à la surface est

2 2

4 x pente

gT

= π

(Puisque le lien entre les pentes de deux droites perpendiculaires est = -1.) On a alors la pente de la surface à la distance x. Comme la pente est la dérivée, on a

2 2

4

dy x

dx gT

= π

On peut alors intégrer

2 2 2

2 x

y cst

gT

= π +

Si la hauteur du liquide à x = 0 est , alors la constante est . On a donc

2 2 2 0

2 x

y y

gT

= π +

C’est l’équation de la surface. C’est une parabole.