A donc A est décimaldans ID

Devoir surveillé 1 Seconde

Transformer les nombres suivants pour déterminer leur nature.

A=4 3–11

6 =8 6−11

6 =−3 6 =−1

2 =−0,5donc A est décimaldans ID _; B=–16×1,3125=−21donc B est entier relatif dansℤ ;

C= 3 2²⁷⁼

3 2×3×³⁼

1

6 donc C est rationneldansℚ _;

D=2⁵–1²^{522=4×5−2}^{5152}^54=30donc D est entier natureldansℕ

; E=18

5 ×^–2512^=−3×52 =−7,5donc E est décimaldans ID a. x²– x ^pour x=1

2 ^donne ¹2^2–12=1 4–1

2=–1

2 ^et –1 20

b. De toute évidence, la phrase est fausse puisque le calcul de a. donne un contre-exemple.

On note : I=[–2; 1] ; J=[1; 100[ ; K=]–∞;10[ ; L=[5 ;∞[

a. Traduire les appartenances de x aux intervalles par des inégalités ou des encadrements.

x∈I ⇔ –2x1 ; x∈J ⇔ 1x100 ; x∈ K ⇔ x10 ; x∈L ⇔ x5

b. K∩L=[5;10[ donc 5x10. c. I∩J={ 1 } donc x=1

d. I∪K=]–∞;10[ car l'intervalle I est contenu dans l'intervalle K.

ABCD est un carré de côté x3 et AEFG est un carré.

a. Exprimer en fonction de x le périmètre du polygone EBCDGF.

BE=DG=x –3 et le périmètre vaut :

EBBCCDDGGFFE=x –3xxx –333=4x

b. Le carré ABCD et le polygone EBCDGF ont-ils le même périmètre en fonction de x ? Justifier votre réponse.

Périmètre du carré : 4×x=4x. La réponse à la question est donc oui (cela est normal puisque GF=GA et FE=AE)

c. Exprimer l'aire du polygone EBCDGF en fonction de x et déterminer x pour qu'elle soit égale à celle du carré AEFG.

Un découpage du polygone en deux permet de calculer son aire en fonction de x : 3x –3x –3×x=x²–9. Or l'aire du carré AEFG vaut 3×3=9, donc la solution du problème est la solution positive de l'équation : x²–9=9 ^⇔

x²=18 ⇔ x=¹⁸⁼³^{2 ou} x=–3^2.

Pour x=32, les aires du polygone EBCDGF et du carré AEFG sont égales.

Soit deux nombres réels x et y positifs tels que : xy=7 et xy=4. Calculer :

A=^{x –}^{y2=x –2×}^x×^{yy=xy –2}^xy=7–2⁴⁼³

B=2x1– y2y1–2x=2x –2xy2y –4xy=2xy–6xy=2×7–6×4=–10 C=x – y²–xy²=[x – yxy][ x – y–xy]=2x×–2y=–4xy=–4×4=–16

On considère les deux inéquations suivantes : 24–4x13 et 20–2x15. Déterminer les réels x solutions simultanées des 2 inéquations. Écrire

l'ensemble obtenu sous forme d'intervalle.

{²⁴⁻⁴20−2^xx15^{13 ⇔} {^24−13452x ^{x ⇔} {^11452x^{x ⇔} {^{xx11452 ⇔} {^{xx∈∈]−∞]52;∞;114[]}

⇔ x∈]−∞;11 4 ]∩]5

2;∞[ ⇔ x∈]^52;114 ]

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