Devoir surveillé 1 Seconde
lundi 4 octobre 2010
Transformer les nombres suivants pour déterminer leur nature.
A=4 3–11
6 ; B=–16×1,3125 ; C=
32
27 ; D=2
5–12
522 ; E=185 ×
–2512
a. Calculer x2– x pour x=1 2
b. La phrase mathématique suivante est-elle vraie ? " x2– x est positif ou nul pour tout x réel. "
On note : I=[–2; 1] ; J=[1; 100[ ; K=]–∞;10[ ; L=[5 ;∞[
a. Traduire les appartenances de x aux intervalles par des inégalités ou des encadrements.
x∈I ; x∈J ; x∈K ; x∈L
b. Si x∈K∩L, à quel intervalle appartient-il ? c. Si x∈ I∩J, que peut-on en déduire ?
d. Expliciter I∪K.
ABCD est un carré de côté x3 et AEFG est un carré de côté 3.
a. Exprimer en fonction de x le périmètre du polygone EBCDGF. b. Le carré ABCD et le polygone EBCDGF ont-ils le même périmètre en fonction de x ? Justifier votre réponse.
c. Exprimer l'aire du polygone EBCDGF en fonction de x et déterminer x pour qu'elle soit égale à celle du carré AEFG .
Soit deux nombres réels x et y positifs tels que : xy=7 et xy=4. Calculer :
• A=
x –
y2• B=2x1– y2y1–2x
• C=x – y2–xy2
On considère les deux inéquations suivantes : 24–4x13 et 20–2x15. Déterminer les réels x solutions simultanées des 2 inéquations. Écrire l'ensemble obtenu sous forme d'intervalle.
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