Il existe donc une infinité de carrés inscrits dans le carré ABCD

D 662 La saga des carrés inscrits Solution proposée par Pierre Renfer Question 1

Soit O le centre du carré ABCD et r la rotation de centre O, d'angle 2



Soient P un point quelconque de la droite (1) et ₁ P₂, P₃, P₄, les images de P par r, ₁ r²,r³. Alors le carré P₁P₂P₃P₄ est inscrit dans le carré ABCD.

Il existe donc une infinité de carrés inscrits dans le carré ABCD.

Question 2

Les points M'₁,M'₂,M'₃,M'₄ sont les images des points M₁,M₂,M₃,M₄ par une similitude directe f.

Dans un repère orthonormé, l'expression analytique de f à l'aide des affixes complexes est de la forme : f(z)azb, où a et b sont des constantes complexes

On choisit deux réels et quelconques, de somme 1.

Soit P le barycentre de _i (M_i,)et(M '_i,), pour 1i4 Le point P appartient au côté (i) du quadrilatère ABCD. _i

Les points P₁,P₂,P₃,P₄ sont les images des points M₁,M₂,M₃,M₄par la similitude directe g dont la définition analytique est : g(z)zf(z)(a)zb

Donc P₁P₂P₃P₄ est un carré et ce carré est inscrit dans le quadrilatère ABCD.

Il existe donc une infinité de carrés inscrits dans le quadrilatère ABCD.