1com : Fonctions usuelles (Feuille d’exercices 3)
I
Soitf la fonction définie sur [0 ; 12] parf(x)=x3−12x2+50x+126.
Sa courbe représentativeCdans un repère orthogonal est donnée ci-dessous.
100 200 300 400 500 600 700
−100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
−1 0
Cf
Partie A : Étude de fonction
1. À l’aide d’une calculatrice, compléter le tableau de valeurs suivant :
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
f(x)
2. À partir du graphique, établir le tableau de variation def.
3. (a) Justier que l’équationf(x)=500 admet une seule solution, notéex0. dans [0 ; 12].
(b) Lire sur le graphique une valeur approchée dex0.
(c) Compléter le tableau de valeurs suivant dans lequel les valeurs approchées seront arrondies à 10−1. x 10,5 10,6 10,7
f(x) En déduire un encadrement d’amplitude 10−1dex0.
Partie B : Application économique
Chaque jour, une entreprise du secteur de la chimie fabriquexkilogrammes d’un certain produit, avec 0ÉxÉ12.
On admet que le coût total de fabrication dexkilogrammes de produit estf(x) euros.
1. Donner le montant en euros des charges fixes de cette fabrication. (dépenses engagées avant toute production (coût des machines, des locaux. . .)
2. Donner une interprétation économique du résultat obtenu au 3.(c) de la partie A.
II
1. Représenter dans un même repère orthonormal sur l’intervalle [ ?4 ; 3]
• la fonctionf définie parf(x)=(x+2)2
• la fonctiongdéfinie sur parg(x)=5x+10.
2. Utiliser ces représentations graphiques pour résoudre graphiquement : (a) l’équation (x+2)2=5x+10 ;
(b) l’inéquation (x+2)2É5x+10.
3. Retrouver les résultats précédents par le calcul.
