P5 – Statistiques – 1S (exercice corrigé)
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STATISTIQUES
On a effectué une étude sur la durée des communications au standard téléphonique d'une grande entreprise.
Les durées données en secondes sont regroupées en classes.
Durée en secondes [30 ; 50[ [50 ; 70[ [70 ; 90[ [90 ; 110[ [110 ; 180[ [180 ; 300[
Effectifs 12 35 24 40 30 9
Effectifs cumulés croissants
Calculer la moyenne 𝑥 en indiquant les calculs effectués et donner une interprétation du résultat obtenu. On arrondira le résultat à la seconde près.
2. Compléter la ligne des effectifs cumulés croissants dans le tableau.
3. Dresser le diagramme des effectifs cumulés croissants dans le repère donné en annexe.
4. Déterminer graphiquement la médiane puis le premier et troisième quartile.
Donner la signification du premier quartile pour le problème.
5. On donne l'écart type 𝜎 = 48.
Déterminer graphiquement le nombre de communications d'une durée inférieure ou égale à 𝑥 − 𝜎.
6. On considère que les communications dont la durée est dans l'intervalle [𝑥 − 𝜎 ; 𝑥 + 𝜎] sont d'une durée permettant de répondre correctement aux attentes des personnes appelant ce standard. Combien de communications répondent à ce critère ?
Annexe
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Corrigé
1. Utiliser le centre des classes pour calculer la moyenne 𝑥 = 40 × 12 + 60 × 35 + ⋯ + 240 × 9
12 + 35 + ⋯ + 9 ≈ 100
La durée moyenne d’une communication au standard de l’entreprise est d’environ 100 secondes.
2. ECC
Durée en secondes [30 ; 50[ [50 ; 70[ [70 ; 90[ [90 ; 110[ [110 ; 180[ [180 ; 300[
Effectifs 12 35 24 40 30 9
Effectifs cumulés croissants 12 47 71 111 141 150 3. Diagramme des ECC
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4. N = 150
Par lecture graphique 𝑁
2 = 75
La médiane est la 75ème valeur. On se met à la valeur 75 sur l’axe des ordonnées (effectifs cumulés croissants), et on lit l’abscisse correspondante qui est la médiane.
Donc 𝒎𝒆 = 𝟗𝟐
Par le même procédé, on obtient : 𝑸𝟏= 𝟔𝟓
𝑸𝟑= 𝟏𝟏𝟒
Au moins 25% des communications durent au moins 65 secondes.
5. 𝜎 = 48 donc
𝑥 − 𝜎 = 100 − 48 = 52
Graphiquement, on se place sur l’axe des abscisses à 52 secondes et on lit le nombre de communications correspondantes sur l’axe des abscisses.
15 communications durent 52 secondes ou moins.
6. 𝑥 + 𝜎 = 148
Graphiquement, on se place sur l’axe des abscisses à 148 secondes et on lit le nombre de communications correspondantes sur l’axe des abscisses.
126 communications durent 148 secondes ou moins.
126 – 15 = 111
111 secondes permettent de répondre correctement aux attentes des personnes appelant au standard.
