Lorsque l'on étudie un caractère quantitatif sur une série brute de données, pour limiter la taille du tableau de données, on est parfois amené à regrouper les données par classe : on détermine alors les effectifs de chaque classe.
Exemple :
On a demandé à 28 élèves leur taille en centimètres. La série brute constituée des résultats de cette enquête est la suivante.
155 151 153 148 155 153 148 152 151 153 162 147 141 156 154 156 149 153 160 152 149 148 152 156 153 148 148 150 La population étudiée est constituée des élèves de la classe ; son effectif total est 28. Le caractère étudié, "leur taille", est quantitatif.
Les tailles allant de 141 cm à 162 cm, on décide de regrouper ces données par classe d'amplitude 5 cm.
Taille (en cm) [140 ; 145[ [145 ; 150[ [150 ; 155[ [155 ; 160[ [160 ; 165[
Effectif 1 8 12 5 2
Remarques :
• Le choix de l’amplitude des classes est arbitraire, il dépend de la taille de la série et de la précision souhaitée : plus les amplitudes sont importantes, plus on perd d’information, et donc de précision…
• Les crochets précisent si les bornes sont comprises ou exclues.
Par exemple, [140 ; 145[ signifie : de 140 (inclus) à 145 (exclu).
Lorsque les données d’une série sont regroupées par classe, il n’est pas possible de déterminer sa moyenne. On peut toutefois en
déterminer une approximation, en considérant le centre des classes.
Exemple :
On remplace les données de chaque classe par le centre de la classe. Par exemple, on remplace les 8 données de la classe [145 ; 150[ par 147,5.
Taille (en cm) [140 ; 145[ [145 ; 150[ [150 ; 155[ [155 ; 160[ [160 ; 165[
Centre 142,5 147,5 152,5 157,5 162,5
Effectif 1 8 12 5 2
Une approximation de la taille moyenne des élèves est donc :
M = (1 × 142,5 8 × 147,5 12 × 152,5 5 × 157,5 2 × 162,5) ÷ 28 M = 4 265 ÷ 28 152,3 cm
Remarque :
On obtiendrait une approximation plus précise si on diminuait l'amplitude des classes.
Statistiques • D3
149 Propriété
Définition
Classes et effectifs
1
Approximation de la moyenne
2
8
12
