Première STG Exercices sur le chapitre 12 : E6. Page n ° 1 2007 2008
E6 Exercice type bac.
N ° 11
1. Réalisons un tableau en y mettant les centres des classes et les effectifs.
centres des classes xi 24.1 24.3 24.5 24.7 24.9 25.1 25.3 25.5 25.7 25.9
Effectifs ni 0 5 13 24 19 14 10 8 5 2
2. A l'aide de la calculatrice et en rappelant les formules utilisées, déterminer la moyenne x et l'écart type σ de la série statistique arrondis à 0,001. Interprétons les résultats trouvés.
x =
∑
∑
=
= p
1 i
i p
1 i
i i
n x n
et V = 1
N n(x x)²
n 1 i
i
∑
i= − et L'écart-type σ d'une série statistique est la racine carrée de la variance.
moyenne 24.946
écart type 0.386
La moyenne est proche de 25mm ce qui correspond au diamètre théorique.
Donc cette machine semble fonctionner correctement.
L'écart type est proche de 0,4. Il n'est pas très grand.
Ce qui signifie que peu de pièces ont un diamètre différent du diamètre théorique.
3. La production de la machine est jugée bonne si la série des mesures de l'échantillon remplit les trois conditions suivantes :
a la moyenne appartient à l'intervalle [ 24,9 ; 25,1 ].
b l'écart type est strictement inférieur à 0,4
c 90 % au moins de l'effectif figure dans l'intervalle [ x − 2 σ ; x + 2 σ ].
Vérifions les deux premiers critères.
La moyenne est proche de 24,946 donc elle est bien dans l'intervalle [ 24,9 ; 25,1 ].
L'écart type est proche de 0,385 donc il est bien inférieur à 0,4.
4. Réalisons un tableau avec les classes par diamètres, les effectifs et les effectifs cumulés croissants.
classes par diamètre [ 24 ; 24, 2 [ [ 24,2 ; 24,4 [ [ 24,4 ; 24,6 [ [ 24,6 ; 24,8 [ [ 24,8 ; 25 [
effectifs 0 5 13 24 19
effectifs cumulés croissants 0 5 18 42 61
classes par diamètre [ 25 ; 25,2 [ [ 25,2 ; 25,4 [ [ 25,4 ; 25,6 [ [ 25,6 ; 25,8 [ [ 25,8 ; 26 [
effectifs 14 10 8 5 2
effectifs cumulés croissants 75 85 93 98 100
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5. Tracé du polygone des effectifs cumulés croissants.
6. Il y a zéro fers cylindriques de diamètre inférieur ou égal à 24,2 mm.
Il y a 93 fers cylindriques de diamètre inférieur strictement à 25,6 mm.
Il y a environ 3 fers cylindriques de diamètre compris entre 25,6 et 25,7 mm.
Donc il y a 96 fers cylindriques de diamètre inférieur ou égal à 25,7 mm.
[ x − 2 σ ; x + 2 σ ] = [ 24,946 − 2 × 0,38559 ; 24,946 + 2 × 0,38559 ] = [ 24,17482 ; 25,71718 ].
Il y a donc 96 fers cylindriques compris dans l'intervalle [ x − 2 σ ; x + 2 σ ].
Ce qui fait 96 % de fers cylindriques compris dans l'intervalle [ x − 2 σ ; x + 2 σ ].
Ainsi 90 % au moins de l'effectif figure dans l'intervalle [ x − 2 σ ; x + 2 σ ].
Donc je viens de vérifier le critère c
7. La production de la machine est -elle bonne ?
Oui la production de la machine est jugée bonne car la série de mesures remplit les trois critères proposés.
polygone des effectifs cumulés croissants
D1 Q1 Med Q3 D9
24.2 24.4 24.6 24.8 25 25.2 25.4 25.6 25.8 26 26.2 20
30 40 50 60 70 80 90 100
-10
23.8 24 0
10
x y
