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STATISTIQUES
I. Tracer l’histogramme représentant une série statistique :
• Exemple : répartition suivnat leur âge des employés d’une entreprise
[15,25[ [25,30[ [30,35[ [35,40[ [40,45[ [45,50[ [50,65]
14 32 43 53 27 19 12
• Méthode : on construit des rectangles dont les aires sont proportionnelles aux effectifs des classes correspondantes. La première classe ayant une amplitude double de celle des autres sera représentée par un rectangle de hauteur 2 fois plus petite. De même la dernière classe est représentée par un rectangle de hauteur 3 fois plus petite.
• Solution :
Ages
Effectifs
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
14
32
43
53
27
19
12
II. Établir le tableau permettant d’obtenir les caractéristiques de la série :
• Solution :
Ages Centre
xi
Effectifs ni
Cumul crois.
Cumul
décr. ni xi xi2 ni xi2
[15,25[ 20,0 14 14 200 280,00 400,00 5600,00
[25,30[ 27,5 32 46 186 880,00 756,25 24200,00
[30,35[ 32,5 43 89 154 1397,50 1056,25 45418,75
[35,40[ 37,5 53 142 111 1987,50 1406,25 74531,25
[40,45[ 42,5 27 169 58 1147,50 1806,25 48768,75
[45,50[ 47,5 19 188 31 902,50 2256,25 42868,75
[50,65[ 57,5 12 200 12 690,00 3306,25 39675,00
Σ 200 7285,00 281062,50
III. Déterminer la moyenne pondérée de la série :
• Solution :
x n x
n
i i
i
=
∑
= =∑
7285200 36 43, ansFI_STAT.DOC
IV. Déterminer la médiane à l’aide des polygones des effectifs cumulés :
• Solution :
POLYGONES CUMULATIFS
Ages
Effectifs cumulés
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
10 15 20 25 30 3536,04 40 45 50 55 60 65
V. Calculer la médiane de la série :
• Solution :
− demi effectif : 200 2 =100
− classe de la 100e personne :
[
35 40;[
− rang dans cette classe : 100 - 89 = 11
− amplitude de cette classe : 40 35− =5
− effectif de cette classe : 53
− médiane : Q2 35 5 11
53 36 04
= + ×
= ,
VI. Calculer l’écart-type de la série :
• Méthode : on utilise l’une des formules suivantes
( )
σ= −
= −
∑ ∑ ∑
n x x
∑
n
n x
n x
i i
i
i i
i
2 2
2
• Solution :
Utilisons ici la deuxième formule :
( )
σ= 281062 50−
200, 36 432 ,
σ= 1405 3125 1327 1449, − , σ= 78 1676, =8 841,
