Moyenne pondérée 2 Étendue, médiane 1

Exemple :

Chaque élève de 4^eB a indiqué le nombre de livres qu'il a lus en septembre.

Voici les résultats de l'enquête :

0 ; 1 ; 8 ; 2 ; 4 ; 10 ; 0 ; 0 ; 1 ; 5 ; 0 ; 1 ; 1 ; 3 ; 3 ; 4 ; 1 ; 2 ; 2 ; 1 ; 0 ; 8 ; 0 ; 2 ; 2 ; 3 La population étudiée est constituée des élèves de 4^eB.

Le caractère étudié est le nombre de livres lus en septembre : c'est un caractère quantitatif.

L'effectif total est de 25.

L'étendue d'une série statistique est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de cette série.

Exemple : 10 – 0 = 10, donc l'étendue de la série statistique précédente est de 10 livres.

Pour calculer la médiane d'une série statistique, on peut utiliser le tableau des effectifs cumulés croissants.

Exemple :

Nombre de livres lus 0 1 2 3 4 8 10

Effectif 6 6 5 3 2 2 1

Effectif cumulé 6 12 17 20 22 24 25

Les deux premières lignes du tableau ci-dessus constituent le tableau d'effectifs de la série.

Comme l’effectif total est 25, la valeur médiane est la 13^e valeur de la série quand on les range dans l’ordre croissant.

La médiane de cette série est 2 car 2 est la plus petite valeur de la série pour laquelle l'effectif cumulé est supérieur ou égal à l'effectif total.

Pour calculer la moyenne pondérée M d'une série statistique :

• on effectue le produit de chacun des effectifs par la valeur du caractère associé ;

• on additionne les produits ;

• on divise la somme obtenue par l'effectif total de la série.

Si

n

n

n

x

x

x

n

x

n

x

... n

x

N .

Exemple : On peut calculer le nombre moyen de livres lus en 4^eB en septembre.

Nombre de livres lus 0 1 2 3 4 8 10

Effectif 6 6 5 3 2 2 1

Effectif × valeur 6 × 0 6 × 1 5 × 2 3 × 3 2 × 4 2 × 8 1 × 10

M=0×61×62×53×34×28×210×1

25 =59

25=2,36

En moyenne, les élèves de 4^eB ont lu 2,56 livres au mois de septembre.

Statistiques • D2

161

9

Définition

Étendue, médiane

1

Moyenne pondérée

2

Définition

20

Propriété