MPSI B Année 2019-2020 Énoncé DM 1 pour le 09/09 15 septembre 2019
G
A B
C D
U V W
Fig. 1: Construction des carrés extérieurs.
Exercice 1
Soit m ∈ C de partie réelle x et de partie imaginaire y . 1. Former une relation entre x et y caractérisant
|m| = 2|m − i|.
Que peut-on en déduire pour l'ensemble des points M d'axe m vériant cette rela- tion ?
2. Former une relation entre x et y caractérisant
m
2m + i ∈ i R .
Que peut-on en déduire pour l'ensemble des points M d'axe m vériant cette rela- tion ?
Exercice 2
Soit ABCD un carré et G un point de ]B, C [ . On construit deux carrés extérieurs à ABCD de côtés respectifs [B, G] et [G, C] . On note (voir gure 1)
U le centre du carré de côté [G, C] , V le centre du carré de côté [B, G] , W le centre du carré ABCD .
Le plan est rapporté à un repère orthonormé. On convient que l'axe d'un point désigné par une lettre majuscule est désignée par la minuscule correspondante.
Ainsi, l'axe de A est a = 0 , celle de B est b = 1 , celle de G est g = 1 + γ i avec γ ∈ ]0, 1[ . 1. Calculer les axes c , d , u , v , w de C , D , U , V , W .
2. Vérier que les segments U B et V W sont orthogonaux et de même longueur.
Cette création est mise à disposition selon le Contrat
Paternité-Partage des Conditions Initiales à l'Identique 2.0 France disponible en ligne http://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/fr/
![1. a. Soit f : [0, π] → R une fonction continue. Montrer qu'il existe une unique fonction dérivable F : [0, π] → R telle que F 0 = f et Z π](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)