ARTheque - STEF - ENS Cachan | Exemples et remarques concernant la liaison Mathématique-Technologie

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EXEMPLES ET REMARQUES CONCERNANT LA LIAISON

MATHÉMATIQUE-TECHNOLOGIE

Chaque fois qu'il a une leçon à prp.parer, tout enseignant je pense, se pose deux questions : que trans-mettre et comment ?

Etant professeur de Mathématiques et de Techno-logie, j'ai pu constater que certains liens existaient entre ces deux disciplines permettant, tout en tenant com-pte des programmes et des instructions officielles, d'illus-trer certaines notions en fonction des aptitudes et des goûts de mes élèves. Ces remarques ne se sont pas faites spontanément. Au début, j'étais surtout préoccupé par le savoir que je voulais apporter tant en mathématiques qu'en technologie. Je faisais preuve, sans en être conscient sans doute, d'un peu de dogmatisme.

C'était me mettre à l'abri de questions que je croyais embarassantes, et la certitude de terminer les pro-grammes en mathématiques surtout. Lorsqu'on aborde l'en-seignement pour la première fois, ou à la suite de nouveaux programmes et de nouveaux horaires, on se trouve dans la position d'un exécutant allant à la découverte, et i l est difficile dans ces conditions de prendre des initiati-ves pédagogiques. Puis ensuite, on pense à l'efficacité de notre enseignement en prenant un certain recul et en faisant la synthèse de ce qui a été traité. Ce n'est donc que progressivement que j'ai pu établir ces quelques liens entre les mathématiques et la technologie, dont je vais vous entretenir.

Le but de mon propos n'est pas de vous fournir des "recettes" éprouvées, mais de vous faire part de quel-ques remarquel-ques. La discussion qui suivra permettra, je l'espère, de mieux préciser ma pensée, et de mettre en va-leur les limites et les avantages de cette bivalence.

Les exemples que je vais traiter sont placés dans l'ordre chronologique de nos programmes.

Le premier exemple fait appel à la connaissance des instruments de dessin en technologie, aux unités

d'écarts angulaires, révision de 6ème et Sème, préparation du programme de 3ème en mathématiques, ainsi qu'à la logique.

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L'élève de 4ème se trouve en p~ésence d'un maté~ riel répondant à un besoin bien pa~ticulie~_{et qui r} con~ trairement à la plupart des objets dont i l disposait jusque là n'a pas été conçu spécialement pour des écoliers! mats pour un usage professionnel. Il est en possession de véri-tables outils, dont i l a hâte d'app~endre l'utilisation. L'un des premiers soucis du professeur de 4ème sera donc de familiariser l'élève avec ces instruments par la connais-sance de leurs fonctions d'abord r pa~ leur utilisation ensuite.

De nombreux collègues ont pu constate~que les élèves éprouvaient quelques difficultés à reconnaître la mesure des écarts angulaires de leurs éque~res. P'autre part, la construction de secteurs angulai~es de Valeur donnée à l'aide des équerres (bien que ce ne soit pas

leur fonction principale) pose également quelques problè~es. Ces deux remarques m'ont amené à proposer un petit exercice permettant d'autre part d'évoquer une méthode ~e raisonne~ ment d'une portée plus générale.

Chaque élève dispose de deux équerresr l'une à 45°, l'autre à 60°. En utilisant l'uner ou les deux

équerres simultanément, quels sont les secteurs angulaires de mesures différentes que vous pouvez construire 7

1ère étape : recherche. Comment les élèves

cherchent i l s ? par tâtonnement souvent. On trouve quelques solutions, mais toutes sont-elles trouvées? On sent la nécessité d'une recherche méthodique.

Nous sommes en présence de 6 écarts. Equerre A _AgO A

60 A30 Equerre B _BgO B

45 B'45 que l'on doit

associer deux à deux, On commence par :

al Discussion sur les données. Rejetons le secteur B' jouant le même rôle que B. Rejetons l'association A

60 - A30 se trouvant sur la même équer~er et donnant une valeur que nous possédons déjà. AgO et BgO jouent le même rôle vis à vis des autres

secteurs,leur association donne une valeur peu intéres-san

œ,

car pouvant être obtenu plus facilement. Tout ceci résulte d'une discussion avec les élèves. On passe au point suivant.

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bl

Méthodes de recherche : Les élèves cherchent sur leur cahier de recherche. Plusieurs méthodes peuvent être trouvées. Reste au professeur à faire formuler correcte-ment et clairecorrecte-ment les idées des élèves.

l pour oui

a

_cl

2ème méthode --- table d'addition 30 45 60 90 30 x 75 x 120 45 75 x 105 135 60 x 105 x 150 90 120 135 150 180

On remarquera la symétrie par rapport à la diagonale, due à la commutativité de l'ad-dition.

cl

Remarques: Certains élèves m'ont proposé de faire un arbre donnant l'ensemble des parties de l'ensemble con-sidéré. C'est une autre méthode possible, offrant à mon avis moins d'intérêt car plus longue.

- D'autre part, on pourra utilement étudier les diffé-rences entre 1800 _{et les valeurs trouvées dans la table.}

la discussion permettra de choisir la méthode de cons-truction la plus rapide pour un écart de valeur donnée.

On passe maintenant à la 2ème étape : construction

Diviser la page de dessin en 6 cases. Dans la première de ces cases tracer une demi-droite d'origine 0, et un secteur angulaire dont l'écart est 750

(les autres cases sont réservées à la construction d'autres secteurs

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angulaires). L'observation attentive des élèves réservera quelques surprises. Presque tous mettront les sommets des secteurs des équerres en O. Certains diront "les pointes sont cassées, mon équerre ne vaut plus rien", ou bien "il est difficile de faire passer le trait juste par 0".

Là encore, il est nécessaire de leur donner de bonnes habitudes de travail. Il faut montrer que par la translation du té et des équerres, i l n'est pas nécessaire, ni même souhaitable que les sommets des équerres soient sur O. (voir le schéma). Il ne faut pas je pense, s'enga-ger dans de longues explications. Nous suscitons leur cu-riosité. Une question reste posée: poursuoi ?

Nous préparons ainsi l'introduction de notions qui seront vues dans la suite des programmes. Un climat de réceptivité est créé.

Quelles conclusions en tirer ? Outre la formula-tion rigoureuse d'idées intuitives, la première partie de notre étude n'est pas sans relation avec la technologie. Nous sommes en début de 4ème. Par une étude méthodique d'un problème donné, nous montrons aux élèves que le hasard tient peu de place ici. Nous montrons que l'invention, la création, est le fruit d'une recherche systématique, d'un travail, et non d'un don de l'esprit. Les discussions précédant, et suivant l'élaboration des tables, nous amène-ra à rejeter certaines solutions, à en choisir d'autres pour diverses raisons. C'est l'attitude que nous aurons tout au long de l'année. Nous donnons des habitudes de réflexion que nous retrouverons lorsque nous aurons à redécouvrir, à observer, à expliquer le pourquoi de certaines solutions, à faire des schémas, des tableaux logiques. L'initiation aux sciences et techniques passe nécessairement par cette démarche d'esprit.

Construction d'un secteur de 75°.

x

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Le deuxième exemple fait encore appel au dessin, échelle et rapport de réduction sur les fuyantes. En mathématiques ce sont des fonctions et des compositions d'applications.

Après avoir défini l'échelle comme étant le nombre par lequel il faut multiplier les cotes d'un objet, pour obtenir les dimensions du dessin, on fait le diagramme .sagittal :

dimen~ions

du dessin

Il s'agit d'une fonction dans l'ensemble 0

C'est une machine à multiplier par l'échelle. On passe ensuite aux exercices de contrôle, et au problème inverse, qui est la fonction réciproque. Les élèves savent qu'il faut diviser cette fois par l'échelle. On a :

g~h x_l_ a

a' Ech

La justification se fait aisément à l'aide des propriétés de la multiplication. Exercices de contrôle.

On définit ensuite le rapport de réduction sur les fuyantes, et on fait le diagramme sagittal.

xK

dime,n,:>\ons

des

fuyanrec:,

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Il s'agit là encore d'une fonction dans D. C'est une machine à multiplier par K dans l'ensemble des mesures des fuyantes. La vue du diagramme sagittal fait penser à la composition des fonctions, en effet on a :

c" = k 0 Ech (e)

On peut faire ensuite des exercices variés, ainsi que constater dans ce cas la commutativité de l'opération o.

J'ai pu constater que beaucoup d'élèves compren-nent mieux par cette méthode mathématique, car elle est plus rigoureuse, ce qui n'exclut d'ailleurs pas d'autres types d'explications.

Les élèves sont heureux d'autre part ce constater que les mathématiques dites modernes ont des applications concrètes, ce qui motive certains ~entre eux. Il est en effet facile de faire coïncider l'étude de ces deux notions au début de la classe de 4ème.

Le troisième exemple met en évidence les facteurs d'élasticité d'un ressort cylindrique, ainsi que les

notions de fonction linéaire, de variable, de constante et de paramètre. Cette leçon se situe en ftn de classe de 4ème ; après l'étude des forces. La classe dont je vais vous parler, est composée de 14 filles et 11 garçons de 4ème de type II, située dans une banlieue ouvrière de Marseille. Les élèves sont habitués à travailler en équipe de 3 ou 4. Chaque équipe a pu expérimenter sur un projet d'appareil de mesure d'intensité des forces crm _':ll _par elle. Tous ces appareils mettaient en action un système élastique. Les équipes ayant travaillé avec des ressorts cylindriques ont obtenu des graduations sensiblement régu-lières (aux incertitudes près, problème dont des élèves de fin de 4ème sont conscients). Les ressorts cylindriques d'autre part sont des objets familiers et se rencontrent fréquemment sur des appareils que les élèves peuvent voir naturellement autour d'eux. Beaucoup d'adolescents ont manipulé ces ressorts un jour ou l'autre, en les utilisant, ou au cours de l'entretien d'appareils tels que bicyclettes, cyclos, électrophones, stylos ...

Certains de ces ressorts sont "durs", d'autres plus "souples". La leçon débute donc sur cette question: "De quoi dépend la raideur d'un ressort donné 7". L'intui-tion, l'expérience vécue des élèves m'a permis de recueil-lir les réponses suivantes :

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la "grosseur" de la corde à piano, - la "longueur" du ressort,

- la "grosseur" du ressort, c'est-à-dire le diamètre de l'hélice. Je dois faire ici trois remarques:

1. Une discussion s'est engagée sur la notion de "longueur" du ressort. Cette discussion a permis de subs-tituer à cette notion un peu vague celle de "nombre de

spires" .

2. Le type de matériau employé n'a pas été cité comme facteur intervenant dans la raideur, le fil J'acier s'imposant comme étant le plus couramment utilisé.

3. Les termes employés par les élèves sont vagues et inexacts. Notre action sur l'expression verbale peut ainsi être mise en évidence.

La seconde question posée a été : "CoI11JT'.ent mettre en évidence l'influence de chacun de ces facteurs sur la raideur ?".

Les réponses ont été : on prend des ressorts de différentes longueurs, de différents diamètres, etc ...

Je n'ai pas considéré cette réponse comme satis-faisante, car trop vague et peu précise.

La troisième question a été alors "Aurons-nous une bonne idée de l'influence de chacun de ces facteurs si nous comparons des ressorts très différents par le diamètre du fil, le nombre de spires, etc ...

Réponses : "Il faut les mêmes ressorts, mais qu'une chose change". Réponse satisfaisante qui exprime à sa manière une méthodologie que nous connaissons bien.

avec

Nous passons alors à la phase expérimentale l'organisation du travail.

On a des groupes de 4 élèves, soit 2 équipes de

Chaque équipe va fabriquer les ressorts dont elle a besoin. Il faut pour cela disposer de quelques manivel-les de diamètres différents et de corde à piano de différents diamètres également, èt d'étaux. La dépense totale est

·

\; 2 élèves. Groupe A équipe l équipe 2 équipe l Groupe B équipe 2 C équipe l Groupe équipe 2

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relativement minime, et permet la fabrication de nombreux ressorts.

Voici -un exemple de travail réalisé par un groupe

Groupe A : l'équipe l dispose de corde à piano 5/10. Elle a fabriqué 3 ressorts avec une manivelle de diamètre 8. Les trois ressorts avaient respec-tivement 28, 58 et 71 spires.

l'équipe 2 dispose de corde à piano de 8/10 et d'une manivelle de diamètre 8. Les 3 ressorts fabriqués ont aussi 28, 58 et 71 spires.

Les ressorts étant fabriqués, on passe à la seconde partie de la phase expérimentale : les mesures.

Chaque équipe à l'aide d'un dynamomètre détermine le coefficient de raideur des ressorts fabriqués (déjà vu) . Voici les résultats obtenus par une équipe.

Coefficient F en N 0,5 l 1,5 2 3 4 moyen de raideur

---

--_._----_._---Ressort l : 28 spires 18 36 49

· _.

36 Ressort 2 : 58 spires 30 60 95

· _.

_{· .}

·.

61 Ressort 3 : 71 spires 45 93 130

_{· .}

·. ·.

87 Ces résultats sont reportés sur du papier milli-métré. L'exploitation mathématique, permet d'évoquer, par simple constatation graphique, les fonctions linéaires, la position des droites en fonction de la raideur, qui est le coefficient directeur.

Tous les groupes ont pu constater que la dureté d'un ressort donné diminuait lorsque le nombre- de spires augmentait.

Un groupe a pu établir, d'une façon assez confuse et intuitive qu'il y avait "proportionnalité", ce que

nous avons traduit d'une façon plus juste en disant que la dureté est inversement proportionnelle au nombre de

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spires. SaRS doute, aurait-il mieux valu guider la fabri-cation des ressorts et prendre des nombres de spires multiples les uns des autres, afin d'établir la loi quan-titative d'une façon plus sûre.

L'équipe 2 du même groupe a fait des mesures semblables avec ses propres ressorts. La confrontation des résultats des équipes l et 2 permet donc d'étudier, avec un gain de temps appréciable, l'influence du diamètre de la corde à piano, puisque le nombre de spires des 2 séries de ressorts est le même, seul le diamètre de la corde change.

Pour le travail d'un second groupe B, on prévoit équipe l équipe 2 corde de 5/10 corde de 5/10 manivelle

0

6 manivelle

0

10.

Dans ce groupe, chaque'équipe va étudier l'in-fluence du nombre de spires, la confrontation des résul-tats des deux équipes permet d'étudier l'influence du dia-mètre du ressort (à condition que les équipes l et 2

aient aussi fabriqué des ressorts de même nombre de spires) On peut imaginer pour d'autres groupes d'élèves des combinaisons différentes.

Plusieurs remarques s'imposent:

1. Il aurait fallu fabriquer un plus grand nombre de ressorts afin que la comparaison des résultats des équipes l et 2 fournisse des conclusions portant sur un plus grand nombre de mesures.

2. Il est difficile de fabriquer des ressorts ayant le même nombre de spires. Il vaut mieux faire un plus grand nombre de tours de manivelle et couper ensuite l'excé-dent, solution donnée par des élèves.

3. Pour gagner du temps, j'ai dû aider certaines équipes, pour la confection des ressorts.

4. Les incertitudes observées sur les mesures permet-tent des discussions intéressantes. La plupart des équipes ont constaté des écarts par rapport à ce qui était prévi-sible, surtout pour des forces de faible intensité, et pour des forces approchant la lim±e d'élasticité des ressorts. Il y a là une observation à exploiter. Pourquoi ces écarts? Sensibilité des ressorts, tension maximum à appliquer, etc ... Un élève a d i t : "c'est comme sur les balances sur lesquelles on l i t "portée minimum", "portée

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maximum". On est donc amené à conclure qu'avant l'utilisa-tion de tout appareil de mesure, il faut s'assurer de ses limites d'utilisation. Il y a là une bonne initiation aux sciences et techniques, et à l'utilisation de tous les appareils de mesure utilisés en physique (ampèremètre, voltmètre, etc ... )

Ces expériences auront permis de dégager l'amor-ce d'une démarche scneitifique, d'apporter à nos élèves quelques occasions de réflexion et d'imagination créatrice, ainsi qu'une approche concrète de notions de mathématiques. Toute la classe, garçons et filles, a été intéres-sée par l'ensemble des activités propointéres-sées au cours de ces deux séances d'une heure. Tous ont été motivés, actifs, ont pris des initiatives, ont participé à une recherche.

Il ne faut surtout pas dans la perspective de nouveaux programmes, accentuer certaines erreurs qui ont pu être commises et aggraver cette fâcheuse tendance à une abstrac-tion trop poussée, ne correspondant pas aux possibilités de jeunes adolescents.

Le quatrième exemple fait appel aux triérances de fabrication, et en mathématiques aux encadrements, et aux opérations sur ces encadrements. Cette leçon se situe au début de la classe de 3ème, pendant la phase des révi-sions.

La première partie du programme de mathématiques de la classe de 3ème, approfondissement, ce qui a été vu en 4ème prévoit des exercices de calculs approchés sur des réels. Il s'agit donc de reprendre le problème des intervalles de nombres réels, et des encadrements.

L'étude théorique de ces notions en classe de mathématiques ne suscite pas en général un très grand intérêt. Aussi est-il souvent utile d'illustrer ces notions par des exemples concrèts. La technologie nous fournit ici un vaste domaine d'application: les tolérances de fabrication et les ajustements.

En Technologie (1 hl le point de départ est ; la fabrication d'une pièce d'après un dessin coté. L'ouvrier peut-il respecter exactement les cotes? Non. Pourquoi? Incertitude des mesures, réglage des machines, qualité

des appareils de mesure, habileté, etc ... Il est donc néces-saire de prévoir cette incertitude par une marge ou inter-valle; c'est la tolérance de fabrication.

La dimension réelle de la pièce sera située dans un intervalle, elle sera encadrée par deux dimensions une mini, une maxi.

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La tolérance sera-t-elle la même pour des pièces d'horlogerie et pour la mécanique courante? Non. On fixe donc pour chaque cote nominale, 18 tolérances correspon-dant à 18 qualités. Dernier point, l'intervalle de tolérance est-il situé de part et d'autre dé la cote nominale?

Prenons l'exemple d'un ajustement. Si l'on veut obtenir un jeu fonctionnel, il est nécessaire de prévoir pour l~lésage e~ pour l'arbre des intervalles de tolérance

(I.T.) tels qu'aucune intersection ne soit permise entre les deux encadrements. La note nominale est la même, la qualité est la même, il est donc nécessaire de faire inter-venir un 3ème facteur , la position de la tolérance par rapport à la cote nominale. Cette position est repérée par une lettre: Majuscule pour les alésages, minuscule pour les arbres. On peut, s ' i l reste du temps, parler des

différents types d'ajustements et faire un tableau corres-pondant. Ceci, bien entendu, n'est qu'un plan de ce qui a été fait. Pour plus de précisions les collègues intéressés par ces questions pourront se reporter aux ouvrages spécia-lisés.

Exploitation en mathématiques (1 heure)

3 fiches sont distribuées. 4 exercices sont à faire,

don-na~t lieu aux révisions suivantes : Exercice l Exercice II Exercice III Exercice IV vérification de la compréhension de la notion de tolérance somme d'encadrement

produit d'encadrement. Doit-on garder toutes les décimales? Somme d'encadre-ments

sommes et différences d'encadrements. Le jeu est lui-même un encadrement. D'autres exercices peuvent être prévus. On aurait pu d'autre part, pour l'exercice IV, revenir au talbeau donnant les types d'ajustement.

Quels commentaires et conclusions suscitent ces exercices ?

L'exposé et l'utilisation de ces notions ont suscité un intérêt très vif de la part d'élèves de 3ème Ge deux classes mixtes de type II, tenues par deux profes-seurs différents. Les filles ont participé aux leçons et ont fait les différents exercices avec autant de conviction, sinon plus, que les garçons. Chacun a eu le sentiment de se trouver hors d'un cadre scolaire. La satisfaction s'est manifestée spontanément. Beaucoup d'élèves ont demandé de

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nouveaux exercices du même type. En ce qui concerne les résultats, pour une population d'élèves issus d'un même milieu : 30 % environ font correctement les exercices pré-sentés sous forme traditionnelle. Ici, plus de 80 % sont allés jusqu'à la fin, les résultats des autres, incomplets, n'en étant pas moins acceptables.

Plusieurs remarques peuvent être faites:

1°. L'ouverture sur le monde technique et industriel apparaît chez l'enfant comme un besoin. Les notions pré-sentées n'avaient rien de spectaculaire, mais ce souci de précision, ce souci du détail, a rencontré l'adhésionde de ces jeunes adolescents.

2°. En même temps que la motivation de l'enseignement des mathématiques, cette leçon entre dans le cadre d'une revalorisation de l'enseignement technique.

3°. Les élèves ont posé de nombreuses questions concernant les fabrications, les contrôles: des cotes, de l'état dffi surfaces, des matériaux, etc ...

Beaucoup d'élèves désirent en savoir plus, ce qui constitue une bonne préparation pour aborder des études de second cycle.

4°. En ce qui concerne l'utilisation de documents, on peut constater trois phases :

al

Passage d'un symbole à sa traduction chiffrée

bl

Calculs (beaucoup de parents reprochent aux professeurs de mathématiques de ne plus apprendre à cal-culer)

cl

Le jeu étant trouvé, on se reporte de nouveau à un tableau pour trouver le type de ce jeu.

Deux heures (1 technologie + l mathématiques) ont été nécessaires à la présentation puis aux exercices.

L'essentiel de ce qui était à revoir en mathématiques a été fait.

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Fiche l

TOLERANCES - ENCADREHENTS TOLERANCE

Il n'est techniquement pas possible de réaliser une plece exactement à une cote donnée (incertitudes, réglages des machines, des appareils de mesure, etc . . . ) Il est donc nécessaire de prévoir une marge, un intervalle d'incertitude ou tolérance.

La cote idéale est la cote nominale (C.N.). L'intervalle d'inc~rtitudeou de tolérance est notée II.

La dimension effective de la pièce se situe dans un intervalle dont les bornes sont la dimension maximale et la dimension minimale. ~a pièce est acceptable si

Dimension minimale

<

Dimension effective

~Dimension

maximalel On a alors les relations suivantes :

Dimension maximale - cote nominale Dimension minimale - cote nominale

écart supérieur (1) écart inférieur (2) soit :

Dimension maximale - dimension minimale tolérance de fabri-cation

qualité 12 à 16 : pas d'ajus-tement.

Pour chaque cote nominale, i l existe 18 gammes de tolérance ou 18 qualités de 01 à 16. - qualité 4 et 5 : mécanique de précision - qualité 6 à 8 : bonne mécanique mécanique qualité 9 à 11 ordinaire

CN·

dim.

maxi.

AJUSTEMENTS

Les jeux et serrages entre deux pièces sont obte-nus en déplaçant la zone de tolérance par rapport à la dimension nominale. Ces variations sont rep~rées par des lettres.

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Majuscules pour les alésages Minuscules pour les arbres

ex. 10 Cote' nominale H""-.", position tolérance 7 : qualité ~ 10 g 7 arbre

Posi

hon

de.

\a

roi

é.rqnce

ARBRES

_3

...

-",...,

-

-",...,

--h..

(15)

fiche l PRINCIPAUX ECARTS:EN-MICRONS (0.001 \nm +8 +2. -6

o

-8 -2 o "'4 -lA -25 e9 e8 m6 h6 g6 k5

1HBIm-1

+18 +22 +27 1 +33 1 +39 +46 +54 +63

1

+72

1

+81 1 +69

o

iO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 H9 1 +25 1 +30 +36 +43 1 +52 +62 +74 +87 +IOO! +1151 +130

--+-;-4;'-o

000 00 0 0 010 0;0 Hl1 1 +60 +75 HO +110 +130 il +160 +190 +220 +250 Il +29'0----+320

1'~360

°

000 0 0 0 01010 0 0 h5 1 0 0 0 O. 0 1 0 1 0 0 0 1

Ô·----0

.-.

1-0

-4 ,~5 -6 -8 -,

i

-II -13 -15 -18 -20 -23 1 -25 +6 +7 +9 1 +11 1 +13 1 +15 1 +18 -+21 1 +24 1'-+271

+z?""-1-1 + 1 + 1 +2 +2 1 +2 ! +3 +3 1 +4 +4,-+4 -4 -5, -6 -7 -9 1 -10 -12 -14 1 -15 1 -17 ~16 l ' -12 -14 1 -17 -20 -25 -29 -34 -39 -44 l, -49 -?~

o

0 0 0 0 0 0 0 0

~

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'LO

-8 -9 -11 -13 -16 -19 -22 -25 -29 -32 _ -36 _ +12 +15: +18 +21 Il +25 1 +30 . +35 +40 1 +46 +52

J

+57 1 +4 : +6 1 +7 +8 +9 1 +)1 +13 +15: +17 +20 +21 t1 1 -6 1 -10

!

-13

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H7 1 +10 : +12 1 +15 +18 1 +21 1 +25 l, +30 +35 Il +40 +46 l' +5Z +.57

o

1 () 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 -~---~~ ----~-~---~---_._----~

(16)

D'après les cotes inscrites sur les croquis suivants

---®

a.

'196 k 5

00 Q) -:T C'-J

a

,

Exprimez la cote a par encadrement.

Exprimez par encadrement

1° -. la cote a 2° - la cote b

3° - l'aire du rectangle

1

13mb

3b

h

6

Exprimez par encadrement

1° - la cote a

@

2°_3° --. la cote ala cote b + b

®

30 h

(17)

Le problème de la liaison entre mathématique et technologie pourrait faire l'objet de longs développements: l'introduction de la translation, l'étude de la règle à calcul, l'utilisation de l'algèbre de Boole, l'étude des engrenages ... on se reportera aux articles parus sur le sujet dans le bulletin de l'APIT et à certaines leçons des ouvrages entre les mains de nos élèves. Pour ma part, je me suis borné pour différentes raisons, aux quatre exemples que j'ai développés. Tout d'abord je ne voudrais pas surcharger mon exposé, afin de laisser le plus de temps à la discussion. Ensuite, je pense qu'il ne faut pas à tout prix rechercher cette liaison. Si on insiste trop souvent sur le côté mathématique de la technologie, on lasse les élèves, au lieu de les motiver. On risque de limiter les possibilités d'observation en orientant la réflexion de ceux-ci.

La bivalence, présente donc des intérêts indé-niables, mais il faut savoir éviter ce piège qui consiste à transformer en partie la technologie en satellite des mathématiques. La leçon de technologie doit garder aux yeux des élèves toute son originalité. Les notions de mathé-matiques évoquées dans les exemples précédents sont la plupart du temps sous-jacentes. Le professeur bivalent doit veiller à être professeur de technologie avant tout, pendant les heures de technologie, et ne doit sous aucun prétexte transformer une heure de technologie en heure de mathématiques.

Les conséquences en seraient à coup sûr la défiance naturelle des élèves devant cette dévaluation.

Mais le bon sens des professeurs permet d'éviter ces obstacles. La liaison entre ces deux disciplines faites par un même professeur, ou par deux professeurs travaillant en équipe, prendra alors toute sa mesure, toute sa valeur, et sa pleine efficacité.

FLEUROT Olivier

N.D.L.R. - Cet article qui reprend certains articles parus

dans des bulletins antérieurs est le texte d'un exposé

présenté à l'occasion d'un stage d'information de

profes-seurs de technologie.