ARTheque - STEF - ENS Cachan | Une expérience de liaison entre mathématique et technologie en classe de 3eme

12.?

LIAISON ENTRE ET EN CLASSE :JE 3E:·IE

l .• INTRODUCTION . 0 PRESENTATION DES LECONS

-- li'

La première l'artie du programme de ma::hérr.a ti.que de la classe de 3ème

approfondiss an t ce qui a ét é vu en prévoit des exercices de ca1c.uls

ap-sur des réels. Il s'agit donc de repre.ndre If.> problème des intervalles de nombres réel et des encadrements.

L'étude t héo ri.que de ces notions en classe de mathémat.ique ne ::ms"

cite pas en général un tr è s grand Aussi est .. ·il souvent utile d'

il-lustrer ces notiou s par des exemples concrêts. La tE:chnologie nous fournit ici un vaste domaine d'application / léS tolérances de fabrication et le.s ajusteme.nts.

En TE"chn0logie

le

point de départ est fabrication d'une pl.ece

d'après un dessin côté. L'ouvrier peut·-il respecter (:xactenent l 'l s cotes ? don. Pourquoi? I ncertitudes des nesures, r ég lage da s machines, qualité des appareils cie ffi2surc, habi1 2 tê ) etc •••• Il es t donc nécessaire de pré70ir cette ince rtitude par une rearge ou intervalle: c'est la tolérance de fabrication.

La dimension de l a pièce s er a située dans un intervalle, elle

sera encaèr§e par deux dimensions maxi, une ffiin i .

-- La toléracce se ra·-t -s lle la pour del:: pièces d 'horlogerie et

pour de la mécanique courante

?

non.

On fixe donc pour chaque cote nominale, 18 tolérances correspondant

à 18 qua lités.

Dernier point : l! intervalh d ... , tsléranc.:: c.a t ··il et d'autre de l a cote nomina le?

située de part

::'nmons d'un ajus':é:ment. Si l'on veut obtenir un jeu

fonctionne l il est nécé- ssaire de prévoir pour l'alesage et pour l'arbre de s

IT tels qu'aucune intersection ne soit permise entre les encadrements.

La cote nominale es t la même, la qualité est la même, il est donc nécessaire

de faire intervenir un 3ème f a ct eur . la positio n l a tolérance par rapport

il 1:.1 côte nominale. Ce tte position e st repérée par une ·1fajuscul E' pour

les alesages, minuscule pour l e s arbres.

( voir croquis sur fiche nO 1).

On peut. s'il restE' du t !'mp s parler de s différents type s d' ajuste--'

ments ", t :r aire un taoleau correspondant.

Ceci, bien entendu1 n le st qu'un plan de ce qui a f ait. Pour

plus de précisions l e s intéressés par ce s qU0stions pourront se

reporter aux ouvrages suivants :

_. Guide du Industriel par A. Chevalier (H.achette) •

.. De ssin Industriel par H. Ribérol (De1agrave).

La Cotation par Lavaud, Vinart (Hachette)

(2 tomes) •

• • 0 IJessin Technique par F. Degoulanee _0 Y. Defe rg e (A. Coli.c) .

- 18

-en (1 rIeure)

3 fiches sont 4 exercices sont l faire dom.ant li2u aux

révisions suivantes : Exercic.: l EX2rcice II Exercice III Exercice IV Vérification de la de la notion de tal p r. • Somm<.! d'enC9.Crem8nts.

Produit d'encadrements. Doie-on garder toutes les

décima.les

?

Sorran.>. d' en cEd:rf'rnents •

SOmr.1e et différe'.,c'2. d'encadrer.l,,mts. Le jeu est lui même un encadrem,:,nt.

D'autros exercices peuvè'nt être prévu". On aur .. ü t pu d' autrEo part,

peur l'exercice IV revenir au tableau donnant les types d'ajustement.

Il - ET CONCLUSIONS

L'exposé et l'utilis'1tion de ces notions ont suscité un intérêt

très vif de la part cl l é.lèves de 3ème de deux c1é'csses mixtes d8 tYPE:; II.

per deux professeurs différents. L03 filles ont perticipG aux ct ont

fait les différents exercices avec C!ut::lnt dE: conviction s sinon plus, que l'2s

Ch.qcun à eu le sentimt'\nt de se trouver hors d'un cadre scolaire. La

satisfaction S'p.st manifestée spontan6ment.

Beaucoup d'élèves ont dl2ma.ndé :1 nouveau des exercices du mGma type.

En ce qui concerne les résultats, pour une population d'élèves issus d'un même miliE-u : 30 % eilviron font correctenent 1;,s ex\,rcices présentés sous forme

traditionnelle. Ici, plus de 80 % sont nllés jusqu'à la fin, les résultats

des autres, incompL>.ts, n' E:!n étant P&S Œoins acceptables.

Plusieurs remarques peuvent faites :

1°) - l'ouverture sur le monde ti?chnique et industriel chez l'enfent connue un besoin.

Les notions présentées n'avaient rien de spectaculaire, mais ce

souci de ce souci du détail a rencontré l'adhésion de jeunes

2°)& En temps que la motivation de l' !'nseigne.ment des

mathé-matiques; cette leçon entre d'ms le cadre d'une revalorisation de l'enseigne-ment technique.

3°) &, Les élèves ont posé de nombreuses questions concernant les

fabrications? les contrôles: dos côtes de l'état des surfaces, des matériaux

t.' te ... .

Beaucoup d'élèves désirent en savoir plus, ce qui constitue une bonne préparation pour aborder des études de ê8cond cycle.

4°) - En ce qui concerne l'utilisation de 'documents on peut

consta-ter trois phases :

a) passage d'uu symbole à Sa traduction chiffrée,

b) calculs (beaucoup dQ parents reprochent aux professeurs de mathé·'

- 19 ..

c) le jeu étant trouvé on se reporte de nouveau à un tableau pour trouver le type de ce jeu.

Deux heures (1 Technologie + 1 Nathématiques) ont été

à la présentation puis aux exercices. L'essentiel ce qui était à

re-voir en mathématique a étê fait.

L'apport technique n'est pas négligeable. Il s'agit là d'un exemple

parmi beaucoup d!autres, de ce que la liaison entre les deux disciplines peut

apporter à notre enseignement.

20

-TOLERANCE

soit

Fiche 1

TOLERP.NCES

-Il n' e st tech.:l:Ï quement pas possible d2 réalis2r '_mÇ, i'1ece exacte-·

à une cote (Incertitu1çs. réglages des ma chines, des

appareils de mesure, etc •••• ). Il est donc nécessaire de prévoir

une marge, un intenralle d'incertitude ou tolérance.

La cote idéale-ëst la cotë nominale (C ,N.).

-L'intervalle d'incertitude ou de tolérance est noté

IT.

La dimension effective de l a pièce se situe dans un

dont les bornes sont la dimension maxir.> ... '1le et la dimension mini ·-La pièce est acceptable si :

r---"'---·.1

Dis ension minimale Dimension p.ffective Dimension maximal e 1

On a alors les relations suivantes

Dimension maximale

-

cote nominale

₌

écart supérieur (1)

Dimension minimale ,-- _{cote nominale}

=

_{écart inférieur (2)}

Dimension maximale

.'.

dimension minimélle

₌

de fabrication.

t:=:-

dÙv.

mit .

:11

Pour chaque cote norJinale i l existe

18 gammes J e tolérance ou 18 qualités

de 01 à 16.

jl'r

/ - ,./ .'

/.'

,,:;.._---qualité 4 e t 5 précision. qualité 6 à 8 - quali té 9 à 1 1 mécaniqu::, de bonne mécanique. mécanique ordinaire.

---. ___ ..

___

_iI!' 1 - çualité 12 à 16 pas d'ajustements.

AJUSTEHENTS Lf.!s jeux et serrages en.tre deux pièces sont obtenus en déplaçant

la zone de tolérance par rapport à la dimension nominale. Ces

variations sont repérées par des lettres.

- uscules pour les

- Minuscules pour les

Ecarts positifs Ligne de Zero Ecarts nGgatifs ex 10 H

!t'.

qualité cote ;IJ Nominale tolêranca Position de la tolérance

la

g 7 arbre.

h --

.,.-" .

N Fiche 2 PRINCIPAUX EN (0,001 mm)

1

Hl! 1

}S

à3GJ

J

R6 1 +6 1 + 8 1 +9 +11 +13 +16 +19 +25 +29 +32 +36 en {.!) en frJ H

<

_0 : 0 0

a

0 0 0

a

a

a

a

H7

r

+10 1 +12 1 +15 +18 +21 +25 + 30 1 +35 +40 +46 +52 +57

o

,a

a

a

0

a

010 0 0

a

0 H8 1 +I L:. 1 +18 +22. +27 +33 +39 ' +46 +54 +63 1 +ï2 +81 +89 _ 0

la

0

o

.

a

a

a

0

a

0

a

a

-r?s

1 +30 ·t36 +43 +52 +62 +74 +87 +100! +115 +130 +140 i

a

0 0 0 0

a

0 0 0 0 0 0 1 1 --f-. -HII +60 +75 +90 +110 +130 +160 +190 +220 +250 +290 +320 +360

a

000

a

0

a

0 0 0 0

a

a

-5 1 1 1 _ ..

a

a

01010 0

a

a

a

a

h5 Cil

a

--4 1 . -6 -8 "-9 -II -13 '-15 -18 -20 ··23

t

-25 k,5 1 +4 +6 +7 +9 +11 +13 +15 +18 +21 +2:-T:+27 ' +29

o

+1 +1 +1 +2 +2 +2 +3 +3 1 +4 +4 +4

Ig6

1 --2 -4 -5 ' -6-7 --9 ·-10 -12 -14 1 -15 -li -8 -12 -14 -17 -20 --25 -29 ·'3 4 -39 i --44 -54 h6 1 0

a

0

a

0

a

a

a

a

la

a

a

-6 -8 ... 9 --11 '-13 -] 6 .. ; 9 -·-22 -25

i

··29 --32 -36 Il! - --+12 +15 +1 8 +2] 1 +25 + 30 +35 +40 1 +46 +52 +57 m6 _-..J +4 +6 +7 +8 +9 +11 +13 +15 1 +17 +20 +21 1 ---+8 +2 f7 -6 -10 -13 1 --16 -20 -25 -30 -36 -43 -5 0 ', 56 ··62 -' 16 --22

-:W

-34 ·41 --50 .. 60 -71 1 -8 3 -96 .•. ) ) 9 ';;; 1 0 0

01

0 0 1 0

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i

'-18 · .. 21 --30 -35 -40 ·-46 --52 -:-5 7 _ __ _ ,,-]4 ·· 20 ··25

T

--32 · .. 40 -50 1 --60 '-72 '-85 ·-100 --110 e8 -125 ·-214 ·-28 ,,38 -l:7 1 -59 " 73 -39 -106 1 .-! 26 -148 -172 '-191

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1 -]4 ---20 --25

r

'-32 -,,'\ 0 ., 50 1 -100 -110

T

-125

1 --39 -50 '-61 -75 --92 " 112

i

'134 , --1.59 -185 -215 -240 -265

FT

l

'

1

1

dl] -20 -,30 1 '40 -50 -65 1 -;3 0 --100 -120 ,,-)45 -170 -190 ·-210

1

-80 -105 1 -130 --160 ·-195! -240 1 -290 -340 . -395 -460 '-510 ·,, 570 " 1 J 1 l, J

-22-Fiche 3 EXERCICES

D'après les cote s inscrites sur les croquis suivant s

Exprimez la cote a par

___ .. .. _____ ... ... . _._ .. ______ .___ encadrement.

9

r

f

_________ .

....,....-_l

Exprimez par }o _ la cote a 20 - la cote b 30 .- l'aire du rectangle

Exprimez par encadrement

10 _....

La cote a

20

- La cote b

3°

-

La cote a + b

Exprimez par un encadrement

J

... ... ,