UNITE
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-STATISTIQUES ET MESURES -Sème
Le fil d'Ariane qui doit guider une telle unité est la rech e r che constante de relations interdisciplinaires, c'e s t -à -d i r e le travail dans différentes disciplines avec de s ob je c t i f s communs.
En ce qui concerne l'expérimentation réalisée, les obj ec t if s choisis. au départ étaient essentiellement le clas-sement de données (après leur recueil), la description puis l'interprétation d'une série statistique, et les possibi-lités de prévisions affectées d'un degré de confiance (ou marg e d'erreur) .
Il va de soi que l'extrapolation à une situation de classe de l'expérimentation réalisée en Laboratoire est très difficile, ne serait-ce que par suite de la réparti-tion "a u compte-goutte" des séances d'expérimentation, ré-par t i t i o n qui interdit toute symbiose entre les diverses matières. Dans notre contexte, les apports d'une discipline à une autre ne se sont révélés qu'en fin d'expérimentation, et la partie physique du sujet n'a pas bénéficié de l'étude mathém a t i qu e ni biologique qui ont suivi.
Ne serait-ce que pour cette raison, nous considé-rons qu e l' e x p é r i me n t a t i o n doit être reprise dans une
opti-qu e dif f é r e n t e avant de pouvoir tirer des conclusions per-me t t a nt une extension en situation de classe. Il n'est cependant pas interdit de penser à des coordinations d'étude pos s ib l e s dans diverses disciplines, compte tenu des pro-gr amme s spécifiques de la classe de cinquième :
- en mathématiques, i l serait souhaitable (dans le but de l'unité) d'aborder, expérimentalement, les lois simples des probabilités (telle que la loi des Grands Nombres. . . ), et d'approfondir des notions telles que la proportionnalité, les classes d'équivalence et les sys-tèmes de repérage (représentation graphique à une, puis deux dimensions, dans un cas simple, celui d'histrograrnrne).
- en biologie, en restant à un niveau très élémen-taire, il est possible d'observer la transmission au cours des générations d'un caractère à aspects multiples, les exe mp l e s pouvant être pris dans les phénomènes de repro-duc t i on des végétaux (couleurs de fleurs) .• ou des animaux.
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-- l'apport des statistiques n'est pas négligeable également dans les disciplines littéraires au niveau
lin-guisti~ue ou éthymologique : une crasse de 6ème a montré
que la plus grande partie des termes utilisés dans le Grand Maulne reflétaient l'atmosphère morose du roman ...
Bien sûr, les domaines d'application des Statis-tiques ne se limitent pas à ces quelques exemples. Mais il est souhaitable que les enfants par ce large éventail d'u-tilisation, acquièrent une certaine compréhension et une
certain~ pratique des Statistiques et des probabilités,
afin de démystifier en partie cette technique moderne de décision, à laquelle ils seront confrontés continuellement.
L'étendue d'un tel sujet couvre de multiples disciplines. Dans le cadre de l'expérimentation réalisée, les trois aspects scientifiques ont été abordés : mathéma-tique, biologique et physique. Dans chaque cas, un profes-seur du secondaire"s.'est plus particulièrement préoccupé des phases relatives à sa discipline, un chercheur de l' I.R.E.M. participant aux discussions et à l'élaboration collective des diverses séances. Par suite des disponibili-tés de chacun des professeurs, la triple expérimentation qui s'est étalée sur 14 semaines (1 h 1/2 par séance) s'est révélée peu efficace quant aux possibilités que l'on peut espérer d'un tei sujet: les notions de fréquence et de marge d'erreur, par exemple, auraient pu être exploitées avec profit en physique, mais ne se sont dégagées clairement qu'après plusieurs séances de mathématiques et n'ont été assimilées par les enfants qu'après leur utilisation en génétique. Un traitement en parallèle au sein des trois disciplines (avec éventuellement une légère avance des ma-thématiques) devrait certainement être plus fructueuse.
- En mathématiques
L'~ude a porté sur l'aspect probabilité. En
fai-sant tirer par les enfants des billes noires ou blanches dans des urnes (sacs en étoffe épaisse), les probabilités ont été rapprochées par diverses méthodes expérimentales. Motivés par de fréquents paris, les enfants ont accepté les très nombreux tirages et leurs enregistrements cumulés. Peu à peu leur est apparu l'aspect sécurisant de la loi des Grands Nombres, par la diminution progressive de la marge d'erreur accordée à leurs paris. Mais la convergence de la fréquence des tirages vers la composition initiale de l'urne ne s'est révélée que tout à la fin de l'expérience.
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-- En biologie
L'étude a porté sur l'aspect probabiliste de l'hérédité. L'observation de la transmission au cours des générations d'un caractère se présentant sous différents aspects : longueur des radis longs - courts - intermédiaires; couleur des fleurs rouge - blanche ou rose, a conduit à une modélisation simple du mécanisme de la transmission des particules héréditaires qui contrôlent ces caractères, sur la base d'expériences de simulation. Le matériel retenu, très simple, était composé de grosses billes utilisées pré-alablement en mathématiques. Le caractère étudié n'étant ni dominant, ni récessif, a permis une découverte à par-t i r de rapporpar-ts simples (1/2 ou 1/4) des probabilités com-posées (représentation par un tableau cartésien à double entrée). Au niveau de l'expérimentation, le mérite essen-tiel de cette partie biologique a été de concrétiser, donc d'affermir bon nombre de notions qui avaient été vues aupa-ravant : telles que
fréquence d'apparition (transférée ici sur des rapports simples),
• caractère fluctuant d'une mesure (matéria-lisée par la variabilité biologique d'un phénomène)
Un rapide contrôle portant sur la transmission d'un caractère récessif (couleur des yeux) a permis de véri-fier la compréhension du modèle proposé.
- La physique
Elle a débuté l'expérimentation et n'a pu donc bénéficier des apports des deux autres disciplines chez les enfants. Le but poursuivi était l'utilisation de mesures à des fins prévisionnelles (inférence statistique). Il n'a pas été atteint. Par contre un objectif intermédiaire a été atteint qui est essentiellement la description statistique d'un phénomène.
Dans une premièer partie, les enfants ont effec-tué le recueil des données sur des phénomènes choisis pour leur grande variabilité (caractère plus ou moins prononcé de droitier à gaucher, variation du réflexe de préhension) puis ont représenté sous forme d'histogramme ces données. Cette partie est relativement décevante car très longue
(les enfants jouent très volontiers, mais leur attention s'évade très rapidement) et deux obstacles importants émer-gent :
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-valeur qu'ils ont obtenue (il faut avoir recours à des mesures4 f a n t ô m e s , donc d'origine inconnue pour obtenir l'atténuation de cet·obstacle) •
• par su Lt.e, difficulté considérable à ac-cepter le rassemblement au niveau du groupe de ces valeurs et leur regroupement par tranches de valeurs (le passage par des zones d'équivalence élimine cette réticence) •
La représentation d'un grand nombre de valeurs à l'aide d'un histogramme est grandement facilitée par l'em-ploi de matériel (jetons €t règles graduées) et dans la seconde partie, ·a u c u n e difficulté à ce sujet n'intervien-dra. Dans cette seconde partie (deux séances), les enfants ont traité un tableau donnant Iffipoids de naissance de 100 garçons et 100 filles (exprimés par 10 g). Diverses représentations ont été faites, en groupant les nouveaux nés par classe d'importance décroissante (1 kg, puis 500 g, 200 g, 100 g). En raison du manque de réflexes mathémati-ques (difficulté à lire un axe même régulier, méconnaissance de la notion de fréquence, difficultés de conception des proportionnalités .•~) cette courte partie n'a pu être ex-ploitée tel qu'il était prévu. Il a cependant été déga~é
certaines notions importantes telles que valeurs moyennes, valeur la plus fréquente, évènement peu probable (sous la forme décisive: "ça ne peut pas exister! ").
Dans les trois disciplines sur lesquelles a porté l'expérimentation, certains aspects revêtaient un caractère intrinsèque. Mais dans les trois cas, sous des formes di-verses mais convergentes, il a été insisté sur la notion de prévision, toujours associées à une marge d'erreur (ou degré de confiance) affectée à cette prévision.
