Union de Relation Monotone

S2;RT

S2;RT[fhhMarqueur,m,_p; 1iig

Dans la regle precedente, tout se passe comme si la projection ne tient pas compte des mar-queurs. Une contrainte est ainsi eliminee des conditions que doit verier l'operateur de pro-jection. Cette m^eme approche pourra ^etre generalisee a une notion de projection partielle plus globale que celle denie par Chevallet, ou des relations, des concepts et des referents peuvent ^etre ajoutes (ou supprimes) aux documents (ou aux requ^etes) de facon a ce qu'une projection de la requ^ete sur le document soit possible. Nous pouvons egalement representer des relations d'endiguement incertaines de type de celles utilisees a la n du chapitre 3 (sec-tion 3.5.1, page 118). Sur ces connaissances nous pouvons appliquer les regles de deriva(sec-tion incertaines developpees dans la m^eme section.

A l'inverse des decisions de pertinence incluant les proprietes des relations dans l'operateur de projection, les regles de derivation incertaines introduisent du bruit. Les documents generes par ces regles auront un degre de pertinence moindre que celui assigne aux documents obtenus par une

projection exacte ou par l'application des proprietes des relations. Selon le taux d'information non implicites ajoutees au document ou a la requ^ete, le degre de pertinence diminue comme cela est indique dans le principe d'incertitude de Rijsbergen.

Dans la suite, nous proposons les adaptations necessaires au formalisme des graphes conceptuels, an que des decisions de pertinence basees sur les relations et leur proprietes puissent ^etre prises.

4.3 Un Canon Adapte a une Approche Relationnelle

Nous reprenons dans cette section les elements de base du modele des graphes conceptuels tout en adoptant une formulation legerement dierente de celle introduite par J. Sowa [Sow84]. Il s'agit surtout d'etendre le modele de base par des notions dont nous avons besoin pour qu'une approche relationnelle puisse ^etre possible avec les graphes conceptuels. La notion de canon introduite par Sowa denit le vocabulaire de base avec lequel les connaissances relatives a un domaine sont repre-sentees. Il constitue le niveau terminologique du formalisme des graphes conceptuels. Un graphe conceptuel n'a de sens que relativement a un canon donne. Cette notion de canon a ete volontaire-ment denie par Sowa en des termes generaux an qu'elle puisse facilevolontaire-ment se pr^eter a des multiples extensions selon le type d'application a laquelle le modele s'attaque. Ainsi, si des notions comme le treillis des types de concepts ou la relation de conformite sont clairement denies, les notions de marqueur, de referent ou de graphe canonique pouvaient donner lieu a diverses interpretations.

Les personnes qui se sont interessees ensuite au modele des graphes conceptuels ont propose chacune leur propre vision du modele de facon a ce que le resultat soit conforme a leurs besoins. Ainsi en 1992, M. Chein et M.L. Mugnier [CM92] ont publie un travail de formalisation d'une partie du modele. Leur objectif etait de faire munir les graphes conceptuels d'un cadre formel facilitant tout travail d'investigation ulterieur pour la realisation d'un systeme de representation de connaissances et de raisonnements fonde sur les graphes conceptuels. Ceci en precisant une partie des notions introduites par Sowa. Un travail semblable a ete aussi realise par M. Wermelinger et al. en 1994 dans [WL94] et par Willems en 1995 [Wil95].

Notre objectif est de specier un modele theorique pour les graphes conceptuels, conforme a nos besoins en recherche d'informations. En se servant des travaux anterieurs de formalisation [CM92, Mug93, Car96], nous introduisons des nouvelles denitions permettant la conception d'un modele operationnel ayant pour support les graphes conceptuels et integrant une approche d'indexation relationnelle.

Le canon que nous allons proposer ici est plus general que ceux presentes dans [Sow84, CM92]. Il tient compte principalement des proprietes des relations et prepare le terrain a une extension du formalisme par des nouvelles regles de formation de graphes. Il permet une implantation du modele d'indexation relationnel que nous avons presente dans le chapitre precedent.

Denition 4.3.1 (Le Canon)

Le canon des graphes conceptuels est un 7-uplethTc,Tr,M,

Conf

,

Sr, Ks, Ei regroupant les elements suivants:

{ Un ensemble Tc de types de concepts, ordonne en une structure de treillis ni, notee hTc

;



;

^

;

_i

{ Un ensemble Tr de types de relations strictement disjoint de l'ensemble Tc, muni d'une rela-tion d'ordre partiel, notee . Cette relation d'ordre est associee a une fonction injective



permettant de comparer deux relations d'arite dierentes.

{ Un ensemble denombrable M =



[

W

[f

?;

~

?;

9g de marqueurs quanties, permettant de denoter les individus du domaine de discours. Les marqueurs peuvent ^etre vus comme des substituts des referents dans le monde reel. Le marqueur \*", appele marqueur generique substitue n'importe quel individu du domaine de discours, alors que lemarqueur absurde \~

?

" n'est representant d'aucun individu du domaine de discours. Le marqueur existentiel \9" incarne un individu particulier du domaine. Les ensembles



et

W

sont utilises pour denoter des individus appartenant aux denotations des types de concepts.



est appele l'ensemble des marqueurs individuels ou l'ensemble des referent.

W

est un ensemble abstrait d'individus du domaine de discours. C'est l'ensemble des temoins dont l'utilisation sera largement discutee tout au long de ce chapitre.

Mest ordonne en une structure de treillis.

{ Une relation de conformite

Conf

sur M etTc, qui denit des contraintes d'association entre un type de concept et un marqueur quantie.

{ Une signature r = (

r;n;C

1

;::: ;C

n) est associee a chaque type de relation

r

2 Tr. Chaque signature r est representee par un graphe conceptuel, dit graphe signature. Dans une signa-ture r,

n

est l'arite du type de relation

r

, et

C

1

;::: ;C

n constituent les types de concepts maximaux du treillis Tc, pouvant ^etre relies par le type de relation

r

. Nous notons par Sr

l'ensemble des graphes signatures et pari(

r

) le

i

eme type de concept

C

i dans la signature de

r

.

{ Un ensemble Ks de proprietes sur les types de relations de Tr. Cet ensemble est represente sous forme de graphes conceptuels utilisant des relations d'ordre superieur a deux.

{ Un ensemble E de relations d'endiguement de type de celles speciees dans le chapitre 3. Cet ensemble precise par exemple ce que l'on entend par une relationtransitive ou par le fait qu'une relation verie la propriete de permutation. Plus generalement, cet ensemble denie les proprietes des relations. Cet ensemble sera represente par un ensemble de graphes conceptuels avec contextes. Les contextes permettent d'exprimer des regles de production sur les graphes. Les elements de cette denition seront explicites dans les sections suivantes.

4.3.1 Le Treillis des Types de Concepts

Tc

Le treillis des types de concepts est ordonne par une relation \sorte de", notee . Ce treillis est oriente du type le plus specique vers le type le plus general tel que pour tout

t

1

;t

2

;t

3 2Tc:

1. si

t

1 

t

2 alors

t

1 est dit sous-type de

t

2, et

t

2 est dit super-type de

t

1

2. si

t

1

t

2et

t

16=

t

2 alors

t

1 est dit sous-type propre de

t

2, et

t

2 est dit super-type propre de

t

1

3. si

t

1 

t

2 et

t

1

t

3 alors

t

1 est un sous-type commun de

t

2 et de

t

3

Le treillis des types de concepts hTc

;



;

^

;

_i est muni de deux operateurs binaires notes^et _

ayant les proprietes suivantes:

1. 8

t

1

;t

2 2Tc,

t

1^

t

2

t

1 et

t

1^

t

2 

t

2

2. Si

t

1

;t

2

;t

3 2Tc, avec

t

3

t

1 et

t

3 

t

2 alors

t

3 

t

1^

t

2

3. 8

t

1

;t

2 2Tc,

t

1 

t

1_

t

2 et

t

2

t

1_

t

2

4. Si

t

1

;t

2

;t

3 2Tc, avec

t

1

t

3 et

t

2 

t

3 alors

t

1_

t

2

t

3

Tout couple d'elements (

t

1

;t

2) de Tc a donc un unique sous-type maximal note

t

1^

t

2 et un unique super-type minimal note

t

1_

t

2, appeles respectivement borne inferieure et borne superieure de

t

1 et

t

2. Le treillis des types de concepts hTc

;



;

^

;

_iest borne par le type Universel, note>et par le type Absurde, note?, respectivement le supremum et l'inmum du treillis.

Un treillis de typeshT

;



;

^

;

_iest construit par rapport a un domaine d'application particulier. Chaque treillis de types peut ^etre interprete a travers une algebre relative a ce domaine.

Denition 4.3.2 (Une C-Algebre pour

Tc

)

Une algebre associee a un treillis de types de concepts

hTc

;



;

^

;

_i est une structure A = hD A

;

(T A c )t2Tci ou { D

A est un ensemble non vide, appele le domaine de A (ou univers de discours) { pour tout type

t

dans Tc,

t

A est un sous-ensemble du domaine, en particulier >

A = D

A et

?

A=;

{ l'operation binaire ^determinant la borne inferieure de deux types donnes dans Tc est inter-pretee comme une intersection sur D

A, c'est-a-dire (

t

1^

t

2)A=

t

A

1 \

t

A

2 pour deux types

t

1 et

t

2 dans Tc

{ l'operation binaire _ determinant la borne superieure de deux types donnes est interpretee comme une union sur D

A, c'est-a-dire(

t

1_

t

2)A=

t

A

1 [

t

A

2 pour deux types

t

1 et

t

2 dans Tc

L'ensemble

t

Aassocie a un type de concept

t

2Tcpar la C-Algebre est appele la denotation de

t

.

4.3.2 Le Treillis des Types de Relations

Tr

Nous avons vu au chapitre 2 (section 2.2.1[page 22] que le nombre des primitives est dierent d'un systeme a un autre. Le fait d'avoir de nombreux types de relations facilite la precision des representations. Par exemple, il est facile de representer ecacement les relations d'agregation si le systeme sous-jacent est muni des types de relation section, portion, division, piece, membre, segment, fragment [CH88, ILE88]. Quand il devient dicile d'exprimer un sens particulier, il est possible d'introduire un nouveau type de relation. Les systemes munis d'un grand nombre de types

de relations sont ainsi capables d'exprimer des dierences de sens. Autrement dit, ils sont capables de presenter un langage de representation tres precis et assez discriminatoire.

Certains systemes orent un grand nombre de types de relations [MNE92], alors que d'autres ne presentent qu'un ensemble reduit de types de relations, c'est le cas par exemple du systemeRime. Dans les deux cas, il est dicile de saisir certaines similarites entre ces types de relations. En eet, souvent leur sens se chevauchent, comme c'est le cas des deux types de relations courir et marcher. Ces deux types sont peut ^etre independants semantiquement, mais ils ne sont certainement pas orthogonaux.

De plus, il est souvent dicile de distinguer les types de concepts des types de relations. En intelligence articielle, nous sommes generalement ramenes a introduire une distinction articielle entre ces deux notions. Soit par exemple, la phrase suivante:

Le ciel est bleu. John aime sa couleur.

Dans la premiere partie de la phrase, nous sommes tentes d'utiliser la relation !(Couleur)!, alors que dans sa seconde partie, l'utilisation du concept [Couleur] para^t plus adequate. Dans les bases de donnees, il est generalement admis que les relations ne peuvent pas avoir d'attributs. Dans le cas contraire, elles sont representees comme un concept. Ainsi, dans l'exemple ci-dessus, la \couleur" sera representee comme un concept dans les deux parties de la phrase. Cela semble egalement ^etre le choix adopte pour la denition des graphes de connaissances dans [vdB93]. Bien que ce choix permette de distinguer entre les concepts et les relations, il n'en demeure pas moins qu'il est semantiquement injustie. Au niveau des graphes conceptuels, la decision de considerer une entite comme un concept ou comme une relation est arbitraire, revenant ainsi au concepteur.

Sowa autorise l'utilisation d'un grand nombre de types de relations. Ainsi, des types de relations primitifs tels que !(attr)! (pour `attribut') et !(nom)! (pour `a-pour-nom'), ou des types de relations plus complexes comme !(agt)! (pour `agent') et !(enft)!(pour `enfant') peuvent ^etre dieremment utilises dans le formalisme. Par contre

Nous avons montre dans le chapitre precedent que nous avons besoin d'un ordre de specialisation sur les types de relations. Cet ordre nous permettra d'etendre la projection par des decisions de pertinence basees sur les proprietes semantiques des relations. De plus, nous avons egalement mentionne dans les chapitre 2 et 3 qu'en recherche d'informations, il est parfois utile de pouvoir etablir cet ordre sur des relations d'arites dierentes.

Cependant, dans [Sow84], il n'est nullement indique comment la hierarchie des types de relations est denie, ni comment il convient de la construire. D'autant plus que comme nous l'avons souligne dans la section 4.1.3, le sens d'une relation de type EntreLienn'est pas specie par le formalisme de base, m^eme si dans le livre il a ete toujours indique que la relation Lien peut ^etre restreinte a tous les autres types de relations. Ainsi dans [Gui96a, CM95], l'ensemble des types de relations

Tr est divise en des ensembles partiellement ordonnes de types de relations de m^eme arite; Tr =

Tr1[Tr2

:::

Trn, ou Tri est l'ensemble des types de relations de m^eme arite

i

,

i >

0.

Nous preferons adopter une approche plus adequate a la recherche d'informations. Nous aurons alors une seul treillis de types de relations, quelque soit l'arite des relations. Chaque type de relation

r

etant munie d'une signature (i.e., nom, arite, ordre des arguments):

Denition 4.3.3 (Signature)

Chaque type de relation

r

de Tr est munie d'une et une seule si-gnature speciant son ordre, et les types de concepts maximaux qu'elle peut relier dans un graphe

conceptuel. Ces types de concepts sont donnes selon un ordre speciant la semantique de cette re-lation et la facon dont elle peut ^etre lue. On note par R= (

R;n;C

1

;::: ;C

n), la signature du type de relation R, d'arite

n

et pouvant relier des individus de type

C

1

;::: ;C

n.

Exemple 32

La signature de la relation de localite \Loc" liant un objet quelconque a une place donnee est la suivante:Loc = (

Loc;

2

;

>

;

Place)

L'ordre des types de concepts dans la signature est important, il est regie par la fonction partielle

arg

suivante:

Dans le document Un modèle d'indexation relationnel pour les graphes conceptuels fondé sur une interprétation logique (Page 178-183)