Les Signatures des Relations

La signature d'une relation

n

-aire

R

, notee R = (

R;n;O

1

;O

2

;::: ;O

n), specie les types d'objets qui peuvent ^etre lies par cette relation, ou en d'autres termes sa semantique. Dans ce cas, une hierarchie sur les objets est necessaire. Si un objet

o

1 est une specialisation (ou une sous-classe) d'un autre objet

o

2 alors nous ecrivons que

o

1 

o

2. Pour ^etre valide, chaque argument (objet) de l'infon doit ^etre une instance ou une specialisation du type correspondant dans la signature. Par exemple, la relation Loc19 liant un objet a une place peut avoir Loc = (

Loc;

2

;

>

;

Place) comme signature, ou > designe la classe universelle de tous les individus du domaine. Ainsi la phrase \ Les Vehicules sont

a

la Station" peut ^etre representee parhhLoc,Vehicule,Station;1ii, ou Vehicule>etStationPlace.

Chaque relation du domaine peut ^etre speciee par sa semantique, la classe de relations a laquelle elle appartient, ses proprietes et ses liens avec d'autres relations. On speciera notamment:

{ Le nom de la relation, comme par exemple Loc pour la relation de Localite.

{ La classe de la relation, comme Exact pour la relation Loc, cette derniere est consideree comme un sens possible a la preposition at.

{ La signature de la relation (sa semantique), par exemple Loc = (

Loc;

2

;

>

;

Place) pour la relation Loc.

{ Un commentaire informel a-propos de l'utilisation de cette relation. Par exemple, \Une localite est une relation liant un Objet a une Place".

{ Les proprietes mathematiques de la relation, par exemple la relation Loc peut satisfaire la Transitivite.

{ Ses liens semantiques avec les autres relations de sa classe, par exemple la relation Loc est une specialisation de la relation Place (voir table 3.1).

{ Ses agencements possibles avec d'autres relations (son comportement). Ces dernieres ne faisant pas necessairement partie de sa classe.

18:Cela revient a utiliser 18 noms de relations dierents pour la prepositionat, si tous ses sens s'averent utiles en recherche d'informations.

3.3.3 Extension de la Relation d'Endiguement

Les proprietes de relations presentees dans les sections precedentes etendent la notion d'endi-guement des infons \!" a une notion plus large incluant des relons \!r". En particulier nous avons la propriete suivante:

Propriete 2

Si



!



Alors



!r



La nouvelle relation \!r" tient compte, aussi bien des proprietes des objets lies que celles des relations. Ces diverses proprietes constituent les connaissances necessaires qui doivent ^etre repre-sentees par le systeme en vue d'une recherche ecace. En d'autres termes, la base de connaissances d'un systeme de recherche d'informations devra inclure en plus du thesaurus classique des termes, toutes les informations connues sur les relations et leurs proprietes.

Ces proprietes n'ont toutefois pas la m^eme semantique, et donc les m^emes eets, lorsqu'elles sont appliquees a des relons d'une situation donnee. Nous distinguons trois types de relations d'endiguement sur les relons:

Endiguement Equivalent:

Quand le resultat de l'application d'une propriete est un relon logi-quement equivalent au relon de depart, la situation obtenue en remplacant ce relon par celui qui lui est equivalent produit une nouvelle situation logiquement equivalente a celle de depart. On parle alors d'endiguement equivalent.

Denition 3.3.1 (Equivalence de Relons)

Si un relon



est obtenu a partir d'un autre relon par l'application d'une des proprietes de Permutation, d'Alias, d'Inversion, et de Preclusion alors



et sont porteurs de la m^eme information. On ecrira



r .

Ceci est la consequence du fait que les regles de Permutation, d'Alias, d'Inversion et de preclusion sont symetriques et sont gerees en tant que telles par les meta-proprietes R

P: Si ,!^p r



,



,!^p r

ou

p

2fPermutation

;

Alias

;

Inversion

;

Preclusiong.

Exemple 27

Soit une situation

S

a-propos d'une personne assise a gauche d'une table:

S

=fhha-gauche, Personne,Table;1ii,hhposition, Personne,Assis;1ii g. Etant donne que

hha-gauche, Personne, Table ;1ii r hha-droite, Table, Personne;1ii, la situation

T

=

fhha-droite,Table,Personne;1ii, hhposition,Personne,Assis;1ii g, a-propos d'une table a droite d'une personne assise est equivalente a

T

:

S



T

.

D'une maniere plus generale:

Equivalence

r S[fgS[f g

Endiguement Faible:

Par endiguement faible, nous entendons que dans une situation donnee

S

, un relon est remplace par un relon



quand !r



. Le remplacement s'opere dans des cas precis de derivation, comme cela est introduit dans la denition suivante:

Denition 3.3.2 (Endiguement Faible)

Quand un relon



est obtenu a partir d'un autre relon par le biais des proprietes de Specialisation, d'Endiguement ou de Restriction, alors



est dit faiblement endigue dans . Ce fait est traduit par l'ecriture !fr



.

L'information derivee des proprietes des relations n'est pas ajoutee a la situation de depart, mais remplace celle a partir de laquelle elle a ete inferee. Les proprietes associees a ce type d'endiguement constituent des regles de degradation d'informations, c'est-a-dire que la situa-tion

S

d obtenue n'est pas logiquement equivalente a celle de depart. Cette situation est plus generale que celle du depart et n'est donc que partiellement contenue dans cette derniere. L'adjectif \faible" associe a ce type d'endiguement exprime ce fait: il y a un faible chevau-chement semantique20 entre la situation de depart et celle obtenue apres l'utilisation d'une propriete de type de celles mentionnees dans la denition ci-dessus. La notion d'endiguement faible peut ^etre exprimee par la relation de subsomption suivante:

Si !fr



alors

S

0 [f g | {z } S v

S

0 [f



g | {z } S_d

Exemple 28

Soit l'exemple de la gure 3.4, et la situation

S

a-propos durongement du bord anterieur de la vertebre d'une personne malade. Dans ce cas

S

= fhhporte-sur, Rongement,

hha-pour-loc, Vertebre, hha-pour-loc, Bord, Anterieur;1ii;1ii;1ii g. L'application de la regle d'endiguement permet de deduire le singleton fhha-pour-loc, Vertebre, hha-pour-loc, Bord, Anterieur;1ii;1iig qui est plus general que la situation de depart, etant donne qu'il subsume

S

.

Endiguement avec Retenue:

Dans ce cas, a l'inverse de l'endiguement faible, l'information de-rivee d'un ensemble de relons est ajoutee a ce dernier. Le terme retenue exprime ce fait en precisant que les informations a partir desquelles la deduction s'est faite sont gardees dans la nouvelle situation obtenue. Cet ajout explicite des informations derivees s'opere en conformite avec la denition suivante:

Denition 3.3.3 (Endiguement avec Retenue)

L'application des proprietes de Juxta-position ou de Simultaneite implique l'ajout explicite des informations derivees dans la si-tuation de depart. Ainsi, si l'endiguement !r



est obtenu par application de l'une de ces deux proprietes, alors nous parlons d'endiguement avec retenue. On ecrit !



r



.

Il s'agit plut^ot de proprietes de reecriture, c'est-a-dire que la situation derivee n'est autre qu'une mise en forme syntaxique dierente de la situation de depart. Cette reecriture n'en-gendre aucun changement semantique de l'information vehiculee par la situation originelle. Ainsi, a l'oppose de l'endiguement faible, la situation resultat

S

d est logiquement equivalente a la situation de depart: Si !  r



alors

S

0 [f g | {z } S [f



g | {z } S_d 

S

0 [f g | {z } S

ou encore (pour la Juxtaposition) Si 

'

!  r



alors

S

0 [f g[f

'

g | {z } S [f



g | {z } Sd 

S

0 [f g[f

'

g | {z } S

Le chevauchement entre la situation de depart et celle derivee par ce type d'endiguement est total. Plus exactement, les deux situations sont porteuses de la m^eme semantique.

Exemple 29

La situation

S

=fhha-droite,Personne,Table;1ii,hha-droite,Table,Lit;1ii g

est equivalente a la situation

T

derivee par l'utilisation d'une juxtaposition, speciant que la relation \a-droite" est transitive:

T

=fhha-droite, Personne,Table;1ii,hha-droite, Table,

Lit;1ii,hha-droite, Personne,Lit;1ii g. Le relon hha-droite, Personne, Lit;1iiajoute a

S

ne change pas la semantique de cette derniere, ni par une restriction quelconque, ni par une generalisation donnee.

Le lecteur aura remarque que l'endiguement equivalent est un type d'endiguement avec retenue et vice-versa. Cependant, si nous avons prefere les dierencier dans notre classication, c'est que m^eme s'ils engendrent tous les deux des situations equivalentes, il n'en reste pas moins qu'ils n'ont pas la m^eme fonctionnalite. Ainsi, contrairement aux proprietes d'endiguement avec retenue constituant des regles de reecriture syntaxiques, les proprietes de l'endiguement equivalent sont elles des regles purement semantiques. Dans notre modele de derivation de pertinence, nous leur associons chacune une regle de derivation particuliere (voir la section 3.4 suivante).

3.3.4 Les Relations de Preclusion

L'expression

i

?r

j

exprime le fait que le relon

i

contredit le relon

j

a la lumiere de la relation

r

. Essentiellement, elle exprime le fait qu'il n'est pas possible de combiner ces deux relons, puisqu'ils s'excluent mutuellement. Il est ainsi naturel de considerer qu'un relon avec une polarite egale a 1 exclue le m^eme relon avec une polarite 0. Ainsi, Landman [Lan86] considere que la preclusion est une notion fondamentale de la theorie de l'information.

En recherche d'information cette notion est tres utile, puisqu'elle permet d'in uencer la prise d'une decision de pertinence, surtout quand les caracteristiques des relations sont connues par le systeme. Par exemple, supposons qu'un document est caracterise par l'infon hhBattre, Juventus, Ajax ;1ii, ou il est question de la victoire de la \Juventus" face a l'\Ajax" en Football. En suppo-sant que la relation Battre est anti-symetrique, nous pouvons deriver (par la regle de permutation par exemple) que le document contient egalement l'informationhhBattre, Ajax, Juventus ;0ii. En d'autres termes, le relon du document exclue le relon hhBattre, Ajax, Juventus ;1ii. Ce document sera donc retrouve par une requ^ete cherchant des documents representant des situations ou \L'Ajax n'a pas battu la Juventus".

Certaines proprietes de relations que nous avons enumere dans les sections precedentes peuvent parfois generer des relons en contradiction avec ceux deja existants dans le document. Dans ce cas, soit le document a ete mal indexe au depart, soit une propriete de relation de la base de connais-sance n'est pas toujours valide. Selon le contexte de raisonnement adopte, nous distinguons une solution particuliere a ce probleme. Dans le cas d'un raisonnement non-monotone, nous retenons

la derniere information ajoutee tout en retirant les infons qui contredisent cette derniere dans l'in-dex du document. Par contre, dans le cas d'un raisonnement monotone, seules les informations en coherence avec celles deja existantes dans l'index peuvent ^etre ajoutees. Dans le cas d'un con it, la nouvelle information n'est pas ajoutee mais tout simplement rejetee. Par exemple, comme la rela-tion hhPere-De

;a;b

;1iiexclue la relationhhEnfant-De

;a;b

;1ii, il sera impossible dans le cas d'une approche de raisonnement monotone d'ajouter une information commehhEnfant-De

;

John

;

Jack;1ii, sihhPere-De

;

John

;

Jack;1iiexiste deja dans l'index du document.

Nous pensons toutefois qu'un raisonnement non-monotone est plus adequat pour notre proble-matique de recherche. D'autant plus que les connaissances a-propos des proprietes des relations et leurs agencements possibles sont valides et choisies avec le plus grand soin. S'il existe un con it, cela est due essentiellement a une mauvaise indexation des documents. Le probleme de la non-monotonicite sera detaille dans la section suivante.

3.4 Un Modele Relationnel de Derivation de Pertinence

L'etude de l'impact des relations sur le processus de correspondance peut se faire par le biais d'un systeme logique de derivation dont la semantique est basee sur la notion de preference presentee dans la section 3.2. An de mettre l'emphase sur le fait que les decisions de pertinence sont basees sur les relations et leurs proprietes, nous preferons introduire une notion de pertinence relationnelle, notee 2;R, au lieu de la relation de pertinence logique 2;.

Denition 3.4.1 (Le Langage de Derivation)

Etant donne, le langage d'indexation relation-nelle L, le langage de derivation de pertinence P(L) est deni comme le plus petit ensemble tels que: 1. si

';

2L alors

'

!r ,

'

!fr ,

'

r ,

'

?r ,

'

6?r , 2P(L) 2. si



1

;

2

;::: ;

n

;

2L alors



1



2

:::

n!  r 2P(L) 3. si

S;T

2S L alors

S

[

T

,

S

\

T

,

S

2;R

T

,

S



T

2P(L)

Quand il n'y a pas d'ambigute sur le langage L, nous ecrirons simplementP, au lieu deP(L).

Denition 3.4.2 (Le Systeme de Derivation)

Soit le langage P deni dans 3.4.1. Un systeme de derivation relationnelle S

< est un triplethP

;

Ax

;

Reglei avec: {

Ax

est un ensemble d'axiomes

{ Regle est un ensemble de regles f

R

1,

:::

,

R

ng de la forme

R

(

T

1

;::: ;T

k

; T

k+1), avec8

T

i

;T

i 2 P. Ici,

T

1

;::: ;T

k sont les premisses de la regle et

T

k+1 sa conclusion.

La representation des regles suivantes est celle classiquement utilisee dans les systemes logiques, i.e, ^AB signie que si A est valide dans notre modele relationnel, alors B est egalement valide.

3.4.1 Les regles et Axiomes du Systeme

Le premier axiome, la re exivite, exprime le fait que dans notre modele un document est a-propos de lui-m^eme. Ceci est tres courant dans les systemes de recherche d'informations [Hui96], mais aussi dans les systemes logiques non-monotones [Gab85].

Re exivite

S

2;R

S

La dierence avec un systeme logique monotone appara^t ici en ces termes: en logique monotone la re exivite
j

A

est valide quand il existe un
A
reprenant des formules de

A

(
\

A

6=;), alors que dans les logiques non-monotones, l'ensemble des formules tout entier
est utilise pour deriver

A

. Ainsi, si
est elargi a
0, il n'y aura pas de changement dans le cas d'un raisonnement monotone, alors qu'il y a des fortes chances que la derivation n'est plus valide dans le cas d'un raisonnement non-monotone.

Les consequences logiques d'une formule doivent dependre de sa semantique et non pas de sa forme. Cette necessite est exprimee dans notre modele par la regle suivante:

Dans le document Un modèle d'indexation relationnel pour les graphes conceptuels fondé sur une interprétation logique (Page 121-126)