Les Problemes du Formalisme

Les graphes conceptuels apparaissent comme un modele de representation general orant un niveau de representation intermediaire entre le langage et la logique formelle. Cependant, ce modele se voulant general, de nombreux points restent a eclaircir si l'on veut le mettre reellement en oeuvre. Ainsi, le manque de details de certains operateurs de graphes, en particulier la correspondance entre graphes conceptuels et formules logiques, et l'ambigute de certaines notions de base constituent des points faibles qu'il convient de regler avant toute utilisation ecace.

Dans [Che92, CM93, Mug93, Mug95, CM95], la relation de specialisationne constitue qu'un preordre partiel sur les graphes. Si elle est bien re exive et transitive, en fait elle n'est pas anti-symetrique. Cela est d^u a la denition de l'operateur de jointure. En eet, telle qu'elle a ete presentee par Sowa, cette denition n'indique aucune condition sur les graphes utilises. Ainsi, selon que les graphes a joindre sont distincts ou pas, nous distinguons l'operation de jointure externe de l'operation de jointure interne [Che92, CM95].

Par exemple considerons la sequence d'operations suivantes sur le graphe (1): (1)[PERSONNE]!(Parle)![FILLE]

L'application d'une restriction sur PERSONNE, permet de faire deriver le graphe suivant: (2)[GARCON]!(Parle)![FILLE]

Une jointure externe appliquee aux graphes (1) and (2) produit: (3)[PERSONNE]!(Parle)![FILLE] (Parle) [GARCON] Le concept [

PERSONNE

] peut encore ^etre restreint pour obtenir le graphe:

(4)[GARCON]!(Parle)![FILLE] (Parle) [GARCON]

En appliquant tour a tour une jointure externe sur [

GARCON

] puis une simplication de la relation redondante, nous obtenons nalement le graphe:

(5)[GARCON]!(Parle)![FILLE]

Les graphes (2) et (5) sont egaux. Si la denition de l'ordre partiel sur les graphes est appliquee, nous devons alors considerer la situation paradoxale suivante: 12342. Les graphes (2), (3) et (4) doivent alors ^etre consideres comme egaux. La notion de relation d'ordrepose ainsi le probleme de l'egalite entre graphes, et plus particulierement le probleme d'egalite entre concepts en vue de les joindre. An de ramener la relation  vers une relation d'ordre partiel, il convient d'eviter l'utilisation des jointures internes. Seulement, une telle demarche induit des changements importants dans le modele. Par exemple, l'operateur de simplication ne sera jamais utilise puis-qu'une redondance de relations ne peut appara^tre que lorsqu'on eectue des jointures internes. De plus cela induit que la projection est une application injective, ce qui restreint la denition de base de Sowa. Ainsi, Chevallet dans [Che92] prefere plut^ot parler de graphes normalises, pour designer les representants des graphes equivalents par la relation d'ordre. Un graphe normalise, est un graphe sur lequel aucune sequence d'operateurs de formation de graphes ne peut ^etre appliquee. Par consequent, la relation de specialisation  sur ces graphes normalises est un ordre partiel. Nous retrouvons la m^eme approche dans [CM92], ou il est montre que chaque classe d'equivalence

"

denie par  possede un seul graphe qui n'admet aucune projection de lui-m^eme dans un de ses sous-graphes stricts. Ce graphe appele graphe conceptuel irredondant de

"

est le plus petit au nombre de noeuds. Il est facile de montrer qu'il correspond a la notion de graphe normalise denie par Chevallet. La relation sur les graphes irredondants est ainsi une relation d'ordre partiel. La propriete suivante est enoncee:

Propriete 6 (Graphes Equivalents)

La relation  est re exive, transitive mais n'est pas anti-symetrique. Deux graphes

g

et

h

sont dits equivalents si

g



h

et

h



g

. On ecrit alors que

g



h

.

Par exemple, la gure 4.3 montre deux graphes equivalents. Notons qu'il est aussi possible de limiter la relation de specialisation  a l'existence d'une projection injective3 an d'aboutir a un ordre partiel. Ainsi dans cette m^eme gure 4.3, seule la relation de specialisation

g



h

sera veriee, et le probleme d'anti-symetrie ne se pose pas.

Rel Rel Rel h g C1 :m C1 :m C2 C1 C2

Figure 4.3.

Les graphes

g

et

h

verient

g



h

et

h



g

, mais

h

6=

g

Cependant, de toutes les imprecisions du modele, c'est la denition de l'operateur de translation



qui semble ^etre l'ecueil de ce formalisme. Il est en eet facile de prouver que cet operateur n'est pas complet vis-a-vis de la relation de specialisation. Ainsi deux graphes dierents peuvent avoir la m^eme formule logique, comme le montre l'exemple de la gure 4.4 suivante.

g h C2 :m2 R1 R1 C2 :m2 C2 :m2 R2 C1 :m1 R2 C1 :m1

Figure 4.4.

Ces deux graphes sont logiquement equivalent (



(

g

) =



(

h

)), cependant ils ne sont pas equivalents par la relation de specialisation. De plus

g

6=

h

.

Ce probleme fut discute dans la litterature [CM95, Gui96a] mais ne semble pas occuper une place importante dans les recherches jusqu'ici menees au sein de la communaute des graphes conceptuels. La plupart des travaux se sont en eet concentres sur la theorie des graphes [MMS93, TDS94, ELRS95, EEM96] et la recherche d'algorithme ecace permettant l'implantation des operateurs de graphes dans des applications reelles. Dans [CM95], Chein et al. se sont ainsi interroges sur la necessite de lier l'etude des graphes conceptuels a la logique4. Seul, Michel Wirmelinger [Wer95] s'est interesse formellement au probleme de la completude de



, en proposant un autre operateur de translation.

Comme pour la relation d'ordre partiel, des classes de graphes conceptuels pour lesquelles la fonction



de Sowa est complete furent evoquees. Ainsi, dans [CM95, Car96, Gui96a], la notion de

3:Nous rappelons que la projection dans la denition originelle de Sowa n'est pas forcement injective.

4:Dans [CM95], on trouve la remarque suivante:\.. the ease of doing important reasoning- for instance plausible reasoning by using some maximal join- on CGs, without, at least for the moment, logical semantics, strengthens our belief that CGs must be studied and developed \independently" from logic".

graphe sous forme normaleest introduite. La forme normale d'un graphe est obtenue en fusionnant les noeuds concepts ayant le m^eme marqueur individuel. Une telle demarche nous oblige a travailler sur des graphes d'un type particulier, ce qui constitue une limitation pour un formalisme se vou-lant general et assez expressif. La duplication d'un noeud dans un graphe peut ^etre une facon de mentionner son importance et peut ^etre utile en recherche d'informations, ou un poids plus eleve sera assigne a ce concept.

La completude n'est malheureusement pas le seul inconvenient de la fonction



. Ainsi, l'inter-pretation logique associee aux concepts munis de marqueurs n'est pas toujours claire a saisir. Cela est d^u au fait que la denition de



dans [Sow84] n'est pas tres detaillee. Il en resulte que les concepts [

A

: #] et [

A

:

?

] se voient attribuer la m^eme formule logique par



, a savoir 9

xA

(

x

). C'est tres etrange puisque qu'il s'agit de confondre le concept designant tous les individus de

A

avec celui denotant un element particulier de la denotation de

A

. Le marqueur generique

?

est interprete existentiellement tout comme le marqueur #. Si cette interpretation semble ^etre correcte pour #, assimile ainsi au quanticateur existentiel 9, la question se pose quant a la validite de l'interpretation du marqueur

?

. En eet, il est legitime de se demander si ce marqueur ne concide pas plut^ot avec le quanticateur universel. Nous discutons de ce point precis dans la section 4.5.

Une question souvent soulevee par ceux qui decouvrent le formalisme pour la premiere fois, concerne le sens des derivations logiques de



par rapport a celui de la derivation des graphes. Cela n'est pas tres intuitif a premier abord. Ainsi, quand on restreint un concept, ou quand on applique une jointure sur les noeuds d'un graphe donne, l'interpretation logique associee au nouveau graphe derive, implique l'expression logique associee au graphe initial.

Si

g

derive

g

0 alors



(

g

0)



(

g

)

:

La derivation du graphe

g

0 dans la gure 4.5 pourrait para^tre absurde a sa premiere lecture. Cependant, elle est valide relativement a la logique vehiculee par les graphes. La derivation devra se lire dans ce sens: si nous observons un crocodile rouge alors nous pouvons inferer qu'il existe un objet qui a une couleur. Ceci qui est evidemment correct en termes d'inference logique, mais pas tres intuitif par rapport a la notion de base canonique5.

Enn des ambigutes subsistent quand a l'importance des relations conceptuelles dans le for-malisme. Ainsi, les hypotheses 3.2.7 et 3.6.13 dans le livre de Sowa, mentionnent une hierarchie de types de relations dont l'element le plus grand est la relation binaire \LIEN". Cependant, dans tout le reste du livre, il n'a jamais ete question de l'utiliser. De plus, la signication exacte d'une relation d'ordre comme ENTRE  LIEN, ou ENTRE est une relation tertiaire et LIEN une relation binaire reste ambigue dans le formalisme. A notre avis, ceci explique pourquoi personne ne s'est interesse a denir une projection incluant cet hierarchie ainsi qu'un operateur de restriction sur les relations.

Les problemes mentionnes dans cette section expliquent l'existence, a ce jour, d'une multitude de points de vue sur les graphes conceptuels. Selon les besoins des dierentes applications concues pour des domaines tres divers comme le traitement de la langue naturelle, la medecine ou la recherche d'informations, des choix ont ete fait au niveau du modele de base. Le danger etant evidemment que chaque application redenisse son propre formalisme et que, ce faisant, certaines proprietes du

5:Comme cela a ete indique dans la section precedente, la base canonique n'est qu'un compromis entre precision et facilite de gestion. Si nous voulons exprimer le fait que les crocodiles sont toujours de couleur verte, alors il faudra remplacer la contrainte initiale par le graphe [CROCODILE]!(A-Coul)![COULEUR:vert].

OBJET COULEUR

CROCODILE COULEUR: Rouge A-Coul A-Coul g g’ OBJET CROCODILE COULEUR

Figure 4.5.

L'operateur



n'est pas intuitif. Les derivations logiques sont opposees aux derivations sur les graphes. Nous avons

g

`Copie+Restriction

g

0 alors que



(

g

0)



(

g

)

modele initial soient perdue. Nous presenterons tout au long de ce chapitre une formalisation des graphes conceptuels pour l'implantation d'une approche relationnelle en recherche d'informations. Nous t^acherons de garder intactes les notions de base du formalisme tout en l'adaptant a notre problematique. La generalite du modele sera preservee, et parfois m^eme etendue. Cette adptation tend a resoudre les problemes ci-dessus evoquees tout en gardant le pouvoir expressif du formalisme. An de comprendre les fondements de l'utilisation de ce formalisme dans la recherche d'informa-tions, nous presentons dans la section suivante un apercu sur les principales caracteristiques des decisions de pertinence elaborees par ce modele. Ces caracteristiques seront detectees a l'aide de notre modele relationnel.

Dans le document Un modèle d'indexation relationnel pour les graphes conceptuels fondé sur une interprétation logique (Page 163-167)