a) La Logique MIRLOG

Les logiques terminologiques16 forment une famille de langages qui tirent leurs racines de KL-ONE, lequel fut ne de la these de doctorat de Ronald Brachman et ses travaux sur le niveau \epistemologique" dans les reseaux semantiques [BS85]. Elles adressent surtout le probleme de la structure d'un concept, c'est-a-dire la description de concepts complexes, et de relations (heritage, r^oles, attributs, etc.) entre ces concepts. Il est enumere une douzaine de logiques terminologiques implantees [SOKK+90], pour n'en nommer que quelques-unes qui ont eu un certain succes, citons KRYPTON, KL-TWO, NIKL, KANDOR, LOOM, MESON, et CLASSIC. D'autres logiques ont plut^ot une vocation theorique, c'est-a-dire qu'elles ont ete denies pour l'etude de leur expressivite et de leur complexite: mentionnons par exemple,FC,ALC,ALU,NTF, etc. Une etude comparative et detaillee sur ces langages se trouve dans [Mac91].

16:Ces formalismes sont indieremment appeles Langages de description de concepts ouLangage de description bases sur les structuresou encoreLogiques de description.

Tout en gardant intact le noyau du langage KL-ONE, ces logiques terminologiques se sont generalement employees a en diminuer le pouvoir d'expression, an d'ameliorer l'ecacite des rai-sonnements sous-jacents, en particulier l'algorithme de subsomption. Plut^ot que des formules, les logiques terminologiques manipulent des descriptions appelees termes. Un terme denote soit un individu (une constante individuelle), soit une relation unaire (concept), soit une relation binaire (r^ole) du domaine de discours.

Pour denir une logique terminologique, on choisit generalement un ensemble d'operateurs de formation de termes correspondant chacun a des noms de relations, permettant de construire des termes complexes par combinaison de descriptions elementaires. Il existe des operateurs de forma-tion de termes distincts pour les concepts et pour les r^oles. Une caracteristique interessante des logiques terminologiques est qu'elles ont une semantique bien denie pour tous les operateurs de formation de termes.

Les concepts (denotes ici par les lettres

C

et

D

) de la logique Mirlog sont ceux du langage

ACC[SSS91]. Ils sont construit a partir de concepts et de r^oles primitifs, selon la syntaxe suivante:

C;D

! > j (concept universel) ? j (concept absurde)

A

j (concept primitif)

C

u

D

j (conjonction de concepts)

C

t

D

j (disjonction de concepts) :

C

j (negation de concept) 8

R:C

j (quanticateur universel) 9

R:C

j (quanticateur existentiel) Les r^oles dansMirlog sont soit primitifs, soit des negations:

R

!

P

j (r^ole primitif)

:

P

j (negation de r^ole)

Generalement, on utilise egalement la notation lineaire (and C D) pour

C

u

D

ou (all R C) pour 8

R:C

, ou encore (some R C) pour9

R:C

.

Dans la litterature, le fonctionnement des logiques terminologiques peut ^etre decrit a travers deux types de semantiques: une semantique denotationnelle ou une semantique axiomatique. Par exemple, les logiques LOOM [Mac91], NF* [BS92] ou encoreBack [VLS87] sont denies a travers une semantique denotationnelle, par contre Classic[AR89] adopte, elle, une semantique axioma-tique.

DansMirlog, les concepts et les r^oles sont interpretes par la biais d'une semantique denotation-nelle. Les concepts sont interpretes comme des sous-ensembles d'individusdu domaine d'application, alors que les r^oles sont interpretes comme des relations binaires entre des concepts. Plus precisement, une interpretation I = (
I

;:

I) consiste en un domaine d'interpretation (domaine d'application)
I, et d'une fonction d'interpretation

:

I associant a chaque concept un sous-ensemble de
I et a

chaque r^ole un sous-ensemble de
I


I. La fonction d'interpretation

:

I est etendue aux concepts complexes de Mirlogcomme suit:

> I =
I ? I = ; (:

C

)I =
I ,

C

I (

C

u

D

)I =

C

I \

D

I (

C

t

D

)I =

C

I [

D

I (9

R:C

)I = f

p

12
I j9

p

2

;

(

p

1

;p

2)2

R

Iet

p

2 2

C

I g (8

R:C

)I = f

p

12
I j8

p

2

;

(

p

1

;p

2)2

R

Iimplique

p

2 2

C

I g

Mirlog permet d'enoncer des \assertions d'instances", gr^ace auxquelles il est possible d'ar-mer qu'une constante individuelle

a

est une instance d'un concept

C

, notee

C

(

a

), ou qu'une paire d'individus est une instance d'un r^ole donne, note

R

(

a;b

). Ces assertions sont dites primitives (de-notees par



), alors que les autres formules d'assertions (denotees par

et



) peuvent ^etre formees selon la syntaxe suivante:

;

!



j (assertion)

^



j (conjonction d'assertions)

_



j (disjonction d'assertions) !

j (negation d'une assertion)

Toutes les logiques terminologiques permettent de denir des relations semantiques entre termes. Ces derniers sont organises en une taxinomie basee sur la relation de subsomption. Informellement, un terme

t

1 subsume un terme

t

2 si, et seulement si,

t

1 est plus general que

t

2 dans la taxinomie (

t

2 

t

1). Ainsi, le terme

t

2 est subsume par le terme

t

1, denote par

t

2 v

t

1 si, et seulement si, pour chaque interpretationI,

t

I

2 

t

I

1. Par ailleurs, deux termes

t

1 et

t

2 sont dits equivalents et on ecrit

t

1_=

t

2 si, et seulement si

t

1v

t

2 et

t

2 v

t

1.

La notion de subsomption est fortement liee a la notion logique de validite. Il est donc normal qu'elle soit utilisee pour la formalisation de la notion de pertinence dans un modele logique de recherche d'informations: un document

D

, considere comme une constante individuelle, est dit pertinent pour une requ^ete

Q

, representee comme un concept, si et seulement si,

Q

subsume

D

. Autrement dit, en considerant qu'un document

D

est une constante individuelle, ce dernier sera declare pertinent s'il appartient a la denotation de la requ^ete

Q

representee, elle, par un concept. Par rapport au domaine de la recherche d'informations, l'utilisation de la subsomption est assez classique en soi. Cela revient a associer a la relation de pertinence logique (implication), une notion de genericite.

Signalons enn que Mirlog adopte une semantique a quatre valeurs associee a une approche basee sur l'hypothese des mondes fermes. Ces deux faits n'ont pas de consequence directe sur l'ex-pressivite de Mirlog mais uniquement sur sa facon d'etablir la relation de subsomption. Nous rappelons en eet que les logiques terminologiques pertinentes17[Bel77, Lev84] adoptent la seman-tique a quatre valeurs an d'eviter les paradoxes de l'implication logique. De plus, il a ete prouve

que ces logiques ont generalement un meilleur comportement calculatoire que leurs analogues ba-sees sur la semantique standard a deux valeurs. La semantique a quatre valeurs permet de limiter les cas de subsomption a ceux dans lesquels cette relation peut ^etre calculee avec une complexite polynomiale [PS89].

Dans le document Un modèle d'indexation relationnel pour les graphes conceptuels fondé sur une interprétation logique (Page 70-73)