Il a ete recemment mentionne dans la litterature [LR95, Hor97a, Hor97b] que les logiques ter-minologiques ne permettent pas de supporter la transitivite de certains r^oles. Ainsi, exceptee la transitivite de la relation semantique IS-A associee a la taxinomie des termes, les logiques termi-nologiques ne permettent pas l'inference d'une relation de subsomption de la forme suivante:
Exemple 3
part part vpartLa relation de composition part est en e et generalement transitive. Dans de nombreux cas de gure, comme par exemple la description de l'anatomie humaine ou la representation de structures physiques complexes [Hor97b, Sat95, Sat96], cette relation est essentielle. Sa transitivite devra ^etre prise en consideration en vue d'assurer la completude de la relation de subsomption.
De plus, les inferences resultants de l'agencement possible de certains r^oles, et faisant ainsi intervenir des connaissances du domaine, ne sont pas pris en compte par la relation de subsomp-tion. Essentiellement a cause de l'impossibilite de representer ces connaissances avec les langages terminologiques:
Exemple 4
Ulcereu 9aPourLocation.Estomac v 9aPourLocation.Paroi-EstomacDans cet exemple, la relation de subsomption asserte que tous les \ulceres d'estomac" ont pour location la \paroi de l'estomac", sans necessiter la speci cation de \9aPourLocation.Paroi-Estomac" dans la de nition d'un ulcere d'estomac. Un utilisateur posant une requ^ete a-propos des maladies pouvant a ecter la paroi d'estomacdevra recevoir parmi les reponses du systeme, des documents a-propos des ulceres a ectant l'estomac. Il s'agit de la representation d'un fait logique ou encore d'une connaissance universelle: les ulceres a ectent la paroi de l'estomac. Les seules assertions d'instances ne permettent pas d'introduire ce fait dans la base de connaissances du systeme. L'exemple 4 peut ^etre schematise par la gure suivante:
Dans le cas du modele des documents multimedias, plusieurs relations sont de nies comme etant transitives. Leur implantation avec Mirlog pose donc un probleme qui doit ^etre resolu si l'on veut avoir des bonnes performances qualitatives du systeme. La non prise en compte de cette propriete peut en e et engendrer des cas de silence. Les donnees implicites obtenues par le biais de cette propriete peuvent concourir a faire valider l'implication entre le document contenant le r^ole transitif et la requ^ete.
Ainsi, le modele multimedia integre, entre autres, une structure logique representant les com-posants du document comme des objets types et introduisant une relation de composition pour les combiner. La structure logique joue un r^ole important dans le modele multimedia propose puis-qu'elle implante l'organisation explicite du contenu semantique des document. Les proprietes puis-qu'elle de nie sur les relations doivent ^etre representees lors de son implantation dans un formalisme ope-rationnel. D'une maniere generale, un objet type dans le modele est represente par un concept de
ESTOMAC ULCÈRE
a-pour-location
a-pour-location
PAROI-ESTOMAC Lien dû à un agencement
particulier de relations
Partie-de
Figure 2.10.
Des inferences valides ne peuvent pas ^etre implantees avec les LTsMirlog, alors qu'une relation correspond a un r^ole de la dite logique. Pour rendre compte de cette structure logique, le modele utilise trois relations particulieres:
la relation tst de nie un ordre partiel sur des types d'objets structures. Ces derniers corres-pondent a des niveaux d'abstraction utilises pour organiser la structure logique des documents, simpli ant ainsi leur comprehension et leur manipulation. Chaque niveau d'abstraction est represente par un concept primitif dansMirlog. Les abstractions peuvent correspondre, par exemple, a des concepts commeBook,Chapter,Section,Sub-section, etc. Un concept complexe, note
TY PE
ST, est forme par application de l'operateur de disjonction de conceptst sur les concepts primitifs associes aux abstractions. La relation tst peut ^etre implantee dans Mirlog par un r^ole primitif TypSTructure e ectuant des liens entre des individus du concept
TY PE
ST. Dans le modele, cette relation est de nie comme etant re exive, asyme-trique et transitive.la relation de composition str lie des objets structurels et de nie ainsi leur hierarchie de com-position. Les objets structurels, denotes par
OS
dans le modele, correspondent aux entites d'informations representant les di erentes parties d'un document. Ils peuvent ^etre representes dansMirlogpar un objet primitif noteObject. Chaque objet structurelos
i d'un document est represente par une unique constante individuelle de Object. La relation str peut ^etre ainsi implantee par un r^ole primitif, nomme aggregate, de nie sur des elements deObject:8
os
i;os
j 2OS; os
i stros
jaggregate(osi
;
osj)^Object(o
i)^Object(o
j)Dans le modele, cette relation est aussi de nie comme etant re exive, asymetrique et transi-tive.
la relation de sequentialite seq: de nie une sequence lineaire sur les objets structurels de type
Object. Elle correspond a un ordre standard lineaire permettant d'acceder aux composants des documents. A n de representer cette relation dans Mirlog, nous introduisons un r^ole
primitif nomme IsA-Sequence-Of dont les instances doivent veri er que seq correspond a un ordre partiel strict sur les objets structurels:
8
os
i;os
j 2OS; os
i seqos
jIsA-Sequence-Of(
os
i;os
j)^Object(o
i)^Object(o
j)A ce stade, nous remarquons qu'en plus de la transitivite, des proprietes comme la symetrie, l'an-tisymetrie ou encore la re exivite doivent pouvoir ^etre modelisees par les logiques terminologiques. Il s'agit d'assurer la completude de la subsomption vis-a-vis des donnees implicites de la base de connaissances. Au fait, ces proprietes mathematiques peuvent ^etre vues comme des contraintes sur les r^oles primitifs concernes. On peut donc imaginer qu'elles peuvent ^etre representees par le biais de l'application de certains operateurs de formation de r^oles. Cependant, excepte l'operateur de ne-gation,Mirlogn'autorise aucune operation sur les r^oles primitifs. Par consequent, ces contraintes (re exivite, symetrie, etc.) ne peuvent pas ^etre formellement de nies par des r^oles construits. Il n'est pas ainsi possible de construire un r^ole complexe a partir d'un autre primitif en ajoutant des contraintes introduites par le biais d'operateurs de formation de r^oles.
Cette absence d'operateurs de formation de r^oles, permettant de representer proprement des connaissances sur les relations, n'est pas le propre de Mirlog, mais de toutes les logiques termi-nologiques citees dans la litterature. Elle s'explique par des considerations pratiques ou la presence d'un grand nombre d'operateurs de formation de termes a des repercussions negatives directes sur la complexite des traitements [LB84]. Ainsi, on compte une petite dizaine d'operateurs de formation de r^oles mentionnes dans la litterature18. Ce nombre est tres petit compare a celui des operateurs de formation de concepts. Les operateurs de r^oles les plus utilises etant l'operateur de conjonc-tion and, la negaconjonc-tion not, la composiconjonc-tion compose et l'inverse inverse. Ce dernier, present dans
Mirtl [MSST93] la premiere version de Mirlog, a ete abandonner pour diminuer la complexite de la relation de subsomption.
Ainsi, pour representer les contraintes mathematiques sur les r^oles, une solution consiste a introduire explicitement les faits derivables comme des assertions d'instances dans la base. Par exemple, dans le cas de la relation Aggregate ci-dessus introduite, nous etablissons les assertions suivantes:
{ 8
os
i, siObject(os
i) est une assertion d'instance dans la base de connaissances deMirlog, alors Aggregate(os
i;os
i) est aussi introduite comme une assertion d'instance dans . Cela permet de representer explicitement le fait que la relation Aggregate est re exive.{ si Aggregate(
os
i;os
j) et Aggregate(os
j;os
k) sont deux assertions dans la base de connaissances deMirlog, alors Aggregate(os
i;os
k) est egalement ajoutee comme une assertion d'instance dans . La transitivite de la relation Aggregate est ainsi representee.{ si Aggregate(
os
i;os
j) est une assertion, alors !Aggregate(os
j;os
i) est aussi une assertion d'ins-tance valide dans la base de connaissances. Il s'agit ici de representer la propriete d'asymetrie.18:Un bon recensement de ces operateurs se trouve dans [HKNP94] a travers la presentation de CTL (Common Terminological Logic).
Le m^eme raisonnement est aussi applique pour les deux autres relations de la structure logique. Ainsi, un document indexe par Aggregate(
os
i;os
j) et Aggregate(os
j;os
k) ne sera retrouve par une requ^ete contenant Aggregate(os
i;os
k), que si ce fait derivable est explicitement ajoute a l'index du document. Un telle approche est, bien entendu, tres co^uteuse en termes de stockage, surtout quand les documents contiennent un grand nombre d'objets structurels. Une autre solution consiste a coupler les langages terminologiques avec un formalisme permettant l'inference sur les proprietes mathematiques des r^oles. Par exemple, des regles telles que celles apparaissant dans le contexte des systemes experts ont ete utilisees [LR95].Par ailleurs, l'implantation des recommandations du modele multimedia exige l'utilisation de l'operateur de formation de r^oles inverse (ou R comme notation algebrique), absent de la logique
Mirlogpour les raisons deja evoquees. Par exemple,