(label) Premisse [Conclusion
] ou:
(label):
designe une etiquette unique associee a la connaissance incertaine. Cette etiquette comme on le verra ensuite sera par exemple utile pour la prise en compte des jugements de pertinence de l'utilisateur lors d'un bouclage de pertinence.[
]: designe le degre de plausibilite de la relation d'endiguement. A chaque fois que le systeme relationnel de derivation etendu SExt< applique une regle ayant trait a une connaissance incertaine, il laisse une trace de son label et tient compte de sa plausibilite pour le calcul du degre de pertinence.
Une situation probable La situation probable finale
Une situation intermédiaire
Transition certaine
Transition probable minimale Transition probable (d)Elargi (d) (d)0Prob (d)3Prob (d)2Prob (d)7Prob (d)8Prob (d)9Prob (d)5Prob (d)6Prob (d)4Prob (d)1Prob
Figure 3.6.
Chemins de transformation d'un index de documentA n de tenir compte du principe d'incertitude de Rijsbergen, il est necessaire, dans le cas des derivations incertaines, d'associer la relation de preference au chemin de transformation a plausibilite maximale. Nous de nissons ainsi une relation de preference etendue:
De nition 3.5.3 (Relation de Preference Etendue
ExtR)
(
d
)i+1ProbExt
R
(
d
)iProb ssi(
d
)i+1Prob R(
d
)iProb^(
d
)i+1Prob2PathMaxEn d'autres termes, au niveau de la fonction de correspondance un index sera considere au detriment d'un autre, non seulement quand il peut ^etre obtenu a partir de ce dernier par le biais de l'utilisation des connaissances du systeme, mais aussi uniquement dans le cas ou il appartient a un chemin de transformation PathMax a plausibilite maximale. La relation de preference etendue etant basee sur R, elle veri e les m^emes proprietes que cette derniere:
Propriete 3
La relation de preference etendue ExtR sur les index elargis probables est irre exive, anti-symetrique et transitive. Autrement dit, elle constitue un ordre partiel strict sur les situationsabstraites probables.
Il est a noter que l'index
(
d
)Elargi=(
d
)0Probappartient necessairement a tout chemin de type PathMax. Par exemple, dans la gure 3.6 precedente nous avons la relation de preference suivante:(
d
)8ProbExt
R
(
d
)7ProbPar contre m^eme si
(
d
)9Prob R(
d
)7Prob est vrai etant donne que(
d
)9Prob est obtenu de(
d
)7Prob par utilisation d'une connaissance du systeme, nous avons:(
d
)9Prob 6 ExtR(
d
)7ProbEn e et, dans cette gure,
(
d
)9Probn'appartient pas a un chemin de transformation a plausibilite maximale. Dans cette m^eme gure, si on part de l'index elargi(
d
)Elargi, on en deduit que la situation(
d
)8Prob constitue l'index probable elargi le plus preferable au niveau de la fonction de correspondance. Le calcul du degre de pertinence du document se fera ainsi par rapport a cet index elargi, et donc en complete harmonie avec le principe d'incertitude de Rijsbergen.Il peut exister toutefois plusieurs chemins de transformations PathMax a certitude maximale. Ainsi, contrairement au cas de l'elargissement de l'index originel par le biais des connaissances certaines du systeme, il peut exister un ensemble de situations pouvant ^etre considerees comme les plus preferables lors de l'elaboration de la fonction de correspondance. Le resultat du calcul du degre de pertinence peut en e et ^etre le m^eme pour plusieurs situations probablement pertinentes a la requ^ete. La gure 3.7 suivante montre deux chemins de transformation a plausibilite maximale. Dans cette gure, nous avons indique les connaissances utilisees par le systeme pour faire passer un index d'un etat a un autre. Supposons que
(
d
)5Probet(
d
)7Prob sont pertinents pour la requ^ete utilisateur. ParR
l, nous mentionnons le fait que la connaissance portant le labell
et ayantpour degre de plausibilite a ete utilisee par une regle incertaine du systeme pour faire evoluer une situation abstraite d'un etat a un autre. Pour les deux chemins a plausibilite maximale en question, nous avons les degre de pertinence suivants:
(f(
d
)Elargi;
(d
)2Prob;
(d
)5Prob) = 0:
70:
5 = 0:
35 et (f(
d
)Elargi;
(d
)3Prob;
(d
)7Prob) = 0:
50:
7 = 0:
35Les deux situations probables
(
d
)5Probet(
d
)7Probont donc le m^eme degre de pertinence. Nous enoncons alors la propriete suivante:Propriete 4 (Multiplicite des Situations Probables les Plus Preferables)
Pour un index elargi(
d
)Elargi, il peut exister plusieurs chemins de transformation PathMax a plausibilite maxi-male. Au bout de chaque chemin se trouve un index elargi faisant partie de l'ensemble des situations elargies les plus preferees d'un documentd
lors du processus de correspondance.Le probleme est de savoir si pour un document donne, il est possible de trouver tous ses chemins de transformation PathMax a certitude maximale. Pour ce faire, il faudra deja calculer la valeur de certitude de tous ses chemins de transformation aboutissant a des situations pertinentes pour la requ^ete. Cette derniere t^ache ne sera possible a realiser que si ces chemins de transformations sont nis, au sens qu'ils n'engendrent pas de cha^nes de transformation in nies. Cela revient au probleme de la decidabilite de l'approche. Dans la suite, nous prouvons que l'approche est decidable, uniquement dans le cas ou le langage d'indexation relationnel utilise est ni.
Commencons tout d'abord par noter que m^eme s'il existe plusieurs chemins de transformation possibles pour les raisons que nous avons evoque au debut de cette section (voir page 118), chaque chemin de transformation est ni quand le langage d'indexation relationnelle est ni. Nous avons en e et le theoreme suivant:
Theoreme 5 (Unicite de la Situation Finale d'un Chemin de Transformation)
Si lelan-gage d'indexation relationnelle Lde la de nition 3.2.1 (page 81) est ni, c'est-a-dire que l'ensemble des situations S est ni, alors il existe necessairement pour chaque chemin de transformation
p
un element minimal(
d
)pProb unique par rapport a R:8
(
d
)iProb2p;
(d
)pProb R(
d
)iProbPreuve 3
La demonstration ressemble a celle donnee pour le theoreme 1 de la page 88. En e et, les connaissances incertaines n'ont pas de repercussions a vrai dire sur la facon dont les informations s'ajoutent. Il s'agit toujours de preciser certaines valeurs de verite des termes d'indexation du langage, sauf que dans ce cas la plausibilite de cette precision est tenue en compte lors de l'evaluation de pertinence. L'utilisation d'une connaissance incertaine a ainsi le m^eme e et que celui produit par l'utilisation d'une connaissance certaine. Il s'agit toujours de faire passer la valeur de verite d'un terme d'indexation de la valeur \inconnu" a la valeur \vrai" ou \faux". Si le langage est ni, la precision de ces valeurs de verite se repete jusqu'au cas extr^eme ou toutes les valeurs de verite des termes d'indexation du langage sont precisees. A partir de ce moment, etant donne que Rest irre exive, il n'est plus possible d'ajouter de l'information, car l'index contient deja tous les termes du langage. Pour les m^emes raisons que celles citees pour le cadre du theoreme 1, il n'est pas egalement possible d'avoir des cycles dans un chemin de transformation
p
( R etant un ordre partiel strict). Il ne peut donc exister de chemin de transformation in nie.Il s'en suit que dans le cas d'un langage d'indexation ni, il est toujours possible de decider si un chemin de transformation engendre une situation pertinente pour la requ^ete, et si oui d'evaluer le degre de pertinence du document correspondant. Cependant, pour que l'approche soit decidable dans sa globalite, il faudra conna^tre toutes les valeurs de plausibilite des autres chemins de trans-formation avant de decider si un chemin donne est a plausibilite maximale ou pas. Il est au fait facile de constater le theoreme suivant:
Theoreme 6 (Finitude des Chemins de Transformation)
A partir d'une situation abstraite, il n'existe qu'un nombre ni de chemins de transformation \p
" possibles.Preuve 4
Les chemins de transformation sont construits a partir de l'ensemble des connaissances du systeme. Ce dernier etant ni pour un domaine d'application particulier, a partir d'une situation abstraite donnee, il existe un maximum de possibilites de derivation egal a la cardinalite de cet ensemble. Le nombre des chemins de transformation pour une situation quelconque est ainsi ni.R0:5 l 1 (d) (d) Elar g i (d) 0 Pr ob (d) 6 Pr ob (d) 1 Pr ob (d) 2 Pr ob (d) 3 Pr ob R0:7 l 2 (d) 4 Pr ob (d) 5 Pr ob (d) 7 Pr ob R0:7 l 3 R0:5 l 4
Figure 3.7.
Multiplicite des chemins a certitude maximale Nous pouvons alors enoncer le theoreme suivant:Theoreme 7 (Decidabilite de l'Extension au Regles incertaines)
Si le langage d'indexation relationnelle Lest ni, le systeme de derivation relationnelleSExt< etendu par des regles incertaines est decidable.
Preuve 5
La preuve decoule directement des deux theoremes precedents. En e et, les chemins de transformations etant nis, et leur nombre limite, il est possible pour chaque document d'identi er tous ses chemins de transformations aboutissant a des situations probables satisfaisants la requ^ete, de cerner ensuite parmi eux ceux a certitude maximale, en n de speci er le degre de pertinence du document a la base de ces chemins a certitude maximale. Ainsi, pour chaque document, on est certain que la processus de recherche s'arr^etera pour nous donner une reponse qu'elle soit positive ou negative.Comme nous le verrons dans la section 3.5.2 (page 128), si le systeme est tenu de justi er a l'utilisateur les raisons de ses jugements de pertinence, il est utile de s'interroger sur la demarche a suivre quand il existe plusieurs chemins de transformation a certitude maximale. Le systeme pourra par exemple, choisir comme justi cation le premier chemin PathMax qu'il retrouvera dans l'arborescence des transformations, ou encore choisir le chemin ayant le plus petit nombre de pas d'inference (le chemin le plus court). Il pourra en n donner toutes les justi cations possibles, c'est-a-dire retourner a l'utilisateur la trace d'execution de tous les chemins PathMax. De la nature de la justi cation souhaitee par l'utilisateur, dependra le choix de la strategie d'explication adoptee par le systeme.