Surface du sillage

La premi`ere observable que nous ´etudions est l’aire de la cavit´e 𝐴𝑊 laiss´ee par l’intrus et

son ´evolution en fonction de la distance d’approche `a la paroi 𝑑𝑤𝑎𝑙𝑙 pour diff´erentes fractions

d’empilement 𝜙.

R´egime transitoire

Comme nous l’avons vu au chapitre pr´ec´edent sur un exemple particulier, l’aire de la cavit´e `a l’arri`ere de l’intrus commence par croˆıtre de mani`ere lin´eaire avec la distance de parcours 𝑑, puis sature `a une valeur maximale que nous appellerons 𝐴𝑚𝑎𝑥 pour une distance parcourue

par l’intrus 𝑑𝑚𝑎𝑥, avant de fluctuer puis de rediminuer et ´eventuellement de saturer en fin de

parcours.

Nous avons relev´e ces valeurs de 𝐴𝑚𝑎𝑥 et 𝑑𝑚𝑎𝑥, pour diff´erentes valeurs de 𝜙 et les avons

repr´esent´ees en fonction de 𝜙 sur la figure 5.2 dans le cas d’un intrus de diam`etre 𝐷 = 20 mm. Notons que l’aire de la cavit´e et la distance d’avanc´ee correspondant aux faibles 𝜙 peuvent ˆetre sous-estim´ees, le sillage sortant parfois du champ de vision de la cam´era.

(a) 𝐴𝑚𝑎𝑥(𝜙) (b) 𝑑𝑚𝑎𝑥(𝜙)

Figure 5.2 – Les figures ci-dessus sont l’´evolution de 𝐴𝑚𝑎𝑥, l’aire maximum atteinte par la cavit´e en

surface de gros grain 𝐴𝑔 au cours du chargement initial du milieu, soit 𝜋𝐷𝑔2/4, et 𝑑𝑚𝑎𝑥, la distance

d’avanc´ee de l’intrus correspondante donn´ee en diam`etre de gros grain, soit 𝐷𝑔, en fonction de 𝜙 dans le

cas d’un intrus de diam`etre 𝐷 = 20 mm et un confinement 𝐷/𝑊 = 0, 0742. Les valeurs correspondent aux moyennes effectu´ees pour chacune des fractions d’empilement 𝜙 sur cinq r´ealisations cons´ecutives o`u le sillage est observable. La barre d’erreur est l’´ecart type associ´e.

(en distance de d´eplacement du plateau) 𝑑𝑚𝑎𝑥 d´ecroˆıt `a mesure que 𝜙 augmente. Cela semble

indiquer qu’il faut prendre en compte l’espace poral. Quand la fraction d’empilement 𝜙 est importante, la r´eserve d’espace libre devient faible, le milieu granulaire est moins compressible et se bloque plus facilement, donnant lieu `a une transition plus rapide vers un r´egime ´etabli.

Le point important ici est que la distance 𝑑𝑚𝑎𝑥 correspondant `a la dur´ee du transitoire

d´epend de 𝜙 mais n’exc`ede pas celle d’une exp´erience. Nous voyons sur l’ensemble des 𝜙 ´etudi´ees la red´ecroissance de l’aire de la cavit´e jusqu’`a sa saturation.

Moyenne par zone

Pour ´etudier l’influence du param`etre 𝑑𝑤𝑎𝑙𝑙, le trajet de l’intrus est divis´e en plusieurs zones

de mˆeme longueur pour une fraction d’empilement 𝜙 donn´ee. Nous effectuons une moyenne temporelle de nos diff´erentes observables sur chacune de ces zones de fa¸con `a lisser le signal. Nous passons donc d’une ´evolution continue `a une ´evolution discr`ete des observables avec l’avanc´ee de l’intrus. La difficult´e est de d´eterminer le degr´e de discr´etisation `a adopter pour la suite de notre travail, c’est-`a-dire quelle doit ˆetre la taille `a prendre pour chacune des zones de parcours.

Nous avons choisi de d´ecouper le parcours en 𝑛 = 5 zones, ce qui correspond `a une distance de parcours d’intrus de l’ordre de 5 cm soit dix tailles de gros grain. Ces dix tailles de grain sont souvent invoqu´ees pour passer `a une description m´esoscopique du milieu granulaire, de fa¸con `a lisser les fluctuations. Plus pr´ecis´ement, la taille d’une zone d´epend tr`es l´eg`erement de la cale choisie pour fixer la fraction d’empilement 𝜙 via la longueur de la cellule. Elle va de 250,5<sub>5</sub> = 50, 1 mm pour la cale 0 correspondant aux plus faibles fractions d’empilement `a

236,5

5 = 47, 3 mm pour une cale de 14 mm de largeur.

Figure 5.3 – La figure ci-dessus repr´esente l’´evolution de la surface du sillage, 𝐴𝑊, donn´ee en surface

de gros grains, 𝐴𝑔, soit 𝜋𝐷2𝑔/4, en fonction de la distance entre le centre de l’intrus et la paroi frontale,

𝑑𝑤𝑎𝑙𝑙, donn´ee en diam`etre de gros grains, 𝐷𝑔, soit 5 mm, pour un intrus de diam`etre 𝐷 = 20 mm, soit

4 𝐷𝑔, ´evoluant au sein du milieu granulaire `a la vitesse 𝑣 = 100 mm/min, pour diff´erentes fractions

d’empilement 𝜙 et un confinement 𝐷/𝑊 = 0, 0742. La valeur de 𝐴𝑊 dans chacune des cinq zones est

calcul´ee en faisant une moyenne sur l’ensemble des cinq r´ep´etitions de l’exp´erience `a 𝜙 donn´ee donnant acc`es au sillage. Les barres d’erreur correspondent `a l’´ecart type calcul´e `a partir des moyennes. L’intrus s’approchant de la paroi frontale au cours de sa progression, 𝑑𝑤𝑎𝑙𝑙 d´ecroˆıt, le graphique se lit de droite

`

a gauche.

Sur la figure 5.3, nous constatons dans un premier temps que plus la fraction d’empilement 𝜙 est importante plus la surface laiss´ee par le passage de l’intrus au sein du milieu granulaire est petite.

En nous focalisant maintenant sur les plus faibles valeurs de 𝜙, nous constatons dans un deuxi`eme temps sur la figure 5.3 que plusieurs ´etapes successives se dessinent dans l’´evolution de la surface du sillage avec l’avanc´ee de l’intrus. Initialement, l’intrus commen¸cant son avanc´ee dans le milieu granulaire, la surface du sillage croˆıt, le milieu semble se charger comme nous l’avons vu pr´ec´edemment. Une fois sa progression au sein du milieu bien avanc´ee, nous consta- tons une diminution de la surface du sillage. Nous assistons donc `a un ´evolution du comporte- ment du milieu granulaire avec l’avanc´ee de l’intrus. Cette ´evolution est d’autant plus marqu´ee que 𝜙 est faible. Ainsi, ces diff´erentes ´etapes sont visibles pour toutes les fractions d’empile- ment 𝜙 explor´ees au cours de nos exp´eriences mais sont d’autant plus visibles que 𝜙 est faible, la dur´ee de la croissance initiale du sillage d´ecroissant avec l’augmentation de 𝜙. La moyenne par zone noie cette br`eve croissance de la surface de sillage dans une d´ecroissance quasi-imm´ediate pour le cas des fortes valeurs de 𝜙. Dans tous les cas, la surface du sillage tend `a se stabiliser `a l’approche de la paroi frontale.