5.5 Conclusion
6.1.3 Influence de
Vue d’ensemble
Un autre param`etre d’importance dont nous avons ´etudi´e l’influence sur la cin´ematique de notre syst`eme est le diam`etre 𝐷 de l’intrus. Nous pouvons imaginer que la taille de l’intrus puisse avoir un impact sur la circulation du milieu granulaire autour de ce dernier, ne serait-ce que par le biais du nombre de contacts avec le milieu granulaire ou par la modification de la largeur du passage entre le bord de l’intrus et la paroi lat´erale permettant la recirculation des grains.
L’´ecoulement granulaire `a l’avant de l’intrus tendant `a devenir ind´ependant de 𝜙 `a l’ap- proche de la paroi frontale, nous nous pla¸cons maintenant dans la zone la plus proche de cette derni`ere (figures 6.7), afin de limiter l’influence de ce param`etre. Pour ce premier aper¸cu de l’influence du diam`etre 𝐷 de l’intrus sur l’´ecoulement granulaire nous nous pla¸cons tout de mˆeme `a des 𝜙 relativement proches afin de limiter encore davantage l’influence ce param`etre, mˆeme minime en zone 5. Nous comparons ainsi les cartographies en zone 5 pour deux diam`etres extrˆemes 𝐷 = 11, 8 mm et 𝐷 = 39, 4 mm pour une compacit´e ”faible” (figures 6.7 a et b) et une compacit´e forte (figures 6.7 c et d).
Le premier point important `a noter sur les champs repr´esent´es sur les figures 6.7 est la confir- mation pour toutes les valeurs de 𝐷 test´ees de ce que nous avions remarqu´e pr´ec´edemment : en zone 5, quelle que soit la valeur de 𝐷, le param`etre fraction d’empilement 𝜙 ne fait presque pas ´evoluer l’´ecoulement granulaire devant l’intrus. Seul l’arri`ere, ou plus pr´ecis´ement le sillage, ´evolue avec 𝜙 en zone 5.
Le point le plus remarquable ici est la croissance de la taille des recirculations avec le diam`etre 𝐷 (figure 6.8). Nous le constatons tr`es nettement sur l’extension lat´erale des rouleaux. Cette ´evolution se r´epercute aussi `a l’arri`ere de l’intrus. En effet, plus 𝐷 est important plus le bouclage des rouleaux de recirculation a lieu loin derri`ere l’intrus.
A ce niveau de constatation de l’influence de 𝐷 sur notre ´ecoulement il est important de remarquer le point suivant : le diam`etre 𝐷 semble jouer un rˆole sur la recirculation granulaire visible sur les cartographies des champs de d´eplacements, pourtant la surface de la cavit´e dans la zone d’´etude la plus proche de la paroi frontale est ind´ependante de 𝐷. Ce qui peut sembler contradictoire avec l’accroissement observ´e de la taille des rouleaux avec ce mˆeme param`etre. N´eanmoins, il faut noter que les cartographies pr´esent´ees sont obtenues pour une
(a) 𝐷 = 2, 36 𝐷𝑔, 𝜙 = 80, 5 %, ⟨𝑑𝑤𝑎𝑙𝑙⟩ = 27, 134 𝐷𝑔 (b) 𝐷 = 7, 88 𝐷𝑔, 𝜙 = 80, 7 %, ⟨𝑑𝑤𝑎𝑙𝑙⟩ = 27, 134 𝐷𝑔
(c) 𝐷 = 2, 36 𝐷𝑔, 𝜙 = 83, 0 %, ⟨𝑑𝑤𝑎𝑙𝑙⟩ = 26, 735 𝐷𝑔 (d) 𝐷 = 7, 88 𝐷𝑔, 𝜙 = 82, 5 %, ⟨𝑑𝑤𝑎𝑙𝑙⟩ = 26, 834 𝐷𝑔
Figure 6.7 – Les figures a, b, c et d sont les champs des d´eplacements des grains autour de l’intrus dans le r´ef´erentiel du plateau amplifi´es 50 fois dans la zone d’´etude la plus proche de la paroi frontale, la zone 5, pour deux intrus de diam`etre 𝐷 = 11, 8 mm, soit 2, 39 𝐷𝑔, et 𝐷 = 39, 4 mm, soit 7, 88 𝐷𝑔. La largeur
de la cellule de travail est 𝑊 = 269, 5 mm. Les valeurs de 𝜙 correspondant aux diff´erentes figures sont indiqu´ees sous chacune d’entre elles. En rouge figurent les lobes des rouleaux de recirculation.
mˆeme avanc´ee 𝑈0 de l’intrus. S’il n’y avait pas de recirculation, l’accroissement correspondant
de la surface de la cavit´e serait 𝐷𝑈0 (donc fonction de 𝐷). Pour conserver une mˆeme taille
de cavit´e ind´ependamment de 𝐷 en zone 5, il faut que la recirculation soit plus efficace pour les diam`etre les plus grands pour pousser les grains dans la cavit´e et venir combler l’exc`es de surface libre. C’est ce que nous observons ici qualitativement sur les cartographies.
Il est aussi important de remarquer qu’au chapitre pr´ec´edent, concernant l’´evolution de la dynamique du syst`eme avec nos param`etres, l’augmentation de 𝐷 co¨ıncidait avec une augmen-
(a) 𝐷 = 2, 36 𝐷𝑔, 𝜙 = 82, 6 %, ⟨𝑑𝑤𝑎𝑙𝑙⟩ = 27, 134 𝐷𝑔 (b) 𝐷 = 4 𝐷𝑔, 𝜙 = 82, 6 %, ⟨𝑑𝑤𝑎𝑙𝑙⟩ = 27, 134 𝐷𝑔
(c) 𝐷 = 7, 88 𝐷𝑔, 𝜙 = 82, 5 %, ⟨𝑑𝑤𝑎𝑙𝑙⟩ = 27, 134 𝐷𝑔
Figure 6.8 – Les figures ci-dessus repr´esentent les champs de d´eplacements des grains au devant de l’intrus au cours de la progression de ce dernier dans la cinqui`eme et derni`ere partie de son parcours au sein du milieu granulaire. Les champs sont amplifi´es d’un facteur 50 et sont repr´esent´es dans le r´ef´erentiel du plateau. Nous constatons, pour des fractions d’empilement 𝜙 proches et des distances `
a la paroi ´equivalentes, que le milieu granulaire recircule davantage autour de l’intrus aux grandes valeurs de 𝐷. L’amplitude des d´eplacements et la taille des rouleaux croissent avec 𝐷.
tation de la force moyenne appliqu´ee sur l’intrus. Nous savons dor´enavant que l’augmentation de 𝐷 entraˆıne aussi une augmentation de la taille des rouleaux de recirculation. Cette croissance des rouleaux et donc de la quantit´e de grains mis en mouvement avec le param`etre 𝐷 peut ˆetre l’une des explications de l’augmentation du niveau de force moyen avec ce mˆeme param`etre. Le nombre de grains mis en mouvement croissant avec 𝐷, les frottements et les blocages au sein de l’´ecoulement suivent la mˆeme ´evolution.
𝑢𝑦(𝑥) : analyse transverse
Apr`es un premi`ere aper¸cu de l’´evolution des champs de d´eplacements avec le param`etre 𝐷, nous nous focalisons sur le profil de d´eplacement des grains sur l’axe diam´etral de l’intrus perpendiculaire `a l’´ecoulement moyen (figure 6.9). Dans cette partie nous nous restreignons `a
une seule zone d’´etude correspondant `a la plus proche de la paroi frontale. Dans cette zone d’´etude le param`etre 𝜙 ne fait plus ´evoluer l’´ecoulement granulaire, d`es lors nous moyennons les profils des d´eplacements sur tous les 𝜙 test´es pour chacun de nos intrus. Ces profils de d´eplacements n’´evoluent plus qu’avec le param`etre 𝐷.
Figure 6.9 – La figure ci-dessus est la superposition des projections sur l’axe de translation de l’intrus des d´eplacements moyens des grains se trouvant sur la largeur de la cellule dans le r´ef´erentiel du plateau dans la zone d’´etude la plus proche de la paroi frontale, la zone 5, pour 6 intrus de diam`etres 𝐷 diff´erents. Les symboles correspondent aux valeurs exp´erimentales, les courbes en trait continu aux ajustements propos´es, en moyennant sur l’ensemble des compacit´es 𝜙 explor´ees pour chaque intrus en zone 5.
Au bord du champ de vision les d´eplacements des grains tendent `a ˆetre nuls pour tous les diam`etres 𝐷. N´eanmoins, dans le cas des plus grands diam`etres le raccord `a z´ero n’est pas visible dans le champ de vision de la cam´era.
Comme pr´ec´edemment, nous constatons qu’il existe une bande centrale de grains qui est acc´el´er´ee c’est `a dire que les d´eplacements y sont plus grands que 𝑈0 dans le r´ef´erentiel du
laboratoire. La largeur de cette zone et son extension croissent avec 𝐷. La valeur maximum du d´eplacement est atteinte `a environ un rayon d’intrus, 𝐷/2, du bord de celui-ci, soit encore un diam`etre d’intrus, 𝐷, du centre de ce dernier.
L’augmentation de la quantit´e de grains d´eplac´es et celle de l’amplitude de ce d´eplacement avec 𝐷 sont `a mettre en rapport avec l’augmentation du niveau de force moyen avec ce mˆeme param`etre 𝐷.
𝑢𝑦(𝑦) : analyse axiale
Tout comme pour le profil des d´eplacements sur la largeur de la cellule, nous avons ´etudi´e le profil des d´eplacements le long de l’axe de translation de ce dernier (figure 6.10) en moyennant
toujours les profils obtenus pour les diff´erents 𝜙 en zone 5 pour un mˆeme diam`etre 𝐷.
Figure 6.10 – La figure ci-dessus est la superposition des projections sur l’axe de translation de l’intrus des d´eplacements moyens des grains se trouvant sur ce mˆeme axe dans le r´ef´erentiel du plateau dans la zone d’´etude la plus proche de la paroi frontale, la zone 5, pour 6 intrus de diam`etres diff´erents. Les symboles correspondent aux valeurs exp´erimentales, les courbes en trait continu aux ajustements propos´es.
Dans le r´ef´erentiel du plateau, les d´eplacements des grains sur l’axe de translation de l’intrus sont visiblement fonction de la distance les s´eparant `a ce dernier et se d´ecalent suivant le diam`etre 𝐷 d’intrus, 𝑦𝑐 ´etant rep´er´e toujours par rapport au centre de l’intrus.
Devant l’intrus, les grains en contact direct avec lui sont ceux ayant le d´eplacement le plus important. Les d´eplacements dans le r´ef´erentiel du plateau diminuent ensuite rapidement avec la distance au centre de l’intrus.