Photo´elasticit´e

L’emploi de grains bir´efringents entre deux polariseurs crois´es en lieu et place de nos grains en laiton nickel´e permet la visualisation simultan´ee des d´eplacements des grains et des forces qui leur sont appliqu´ees, comme le montre les photos des figures 7.7, 7.8, 7.9, 7.10, 7.11.

La premi`ere chose que nous avons observ´ee avec les grains photo´elastiques est que la charge initiale se fait `a l’avant depuis un ´etat non contraint du milieu granulaire. La figure 7.7 a illustre l’absence de chaˆınes de force au sein du milieu granulaire initialement, juste apr`es sa pr´eparation. La figure 7.7 b montre le d´eveloppement de ces chaˆınes de forces au cours de la premi`ere partie de la progression de l’intrus, celle correspondant `a la charge initiale du milieu granulaire. Dans le mˆeme temps, comme le montre la figure 7.7 c, nous constatons l’absence de chaˆınes de forces importantes `a l’arri`ere de l’intrus.

D’autre part, la densit´e de chaˆınes de forces croˆıt `a mesure que l’intrus s’approche de la paroi frontale, ce que montrent les photos de la figure 7.8. Cette croissance du nombre de chaˆınes de forces et l’augmentation de leur intensit´e sont `a mettre en relation avec l’augmentation du niveau moyen de force mesur´e sur l’intrus `a l’approche de la paroi frontale.

En plus de nous donner acc`es `a l’´evolution g´en´erale du milieu granulaire soumis `a l’avanc´ee de l’intrus, ces grains photo´elastiques nous permettent de visualiser les charges et d´echarges successives de notre milieu. Ainsi, les figures 7.9 a et b montrent l’´evolution des chaˆınes de forces au sein du milieu granulaire au cours d’une augmentation du niveau de force. La figure 7.9 c montre l’´etat des chaˆınes de force lors d’une diminution du niveau de force.

(a) charge (b) d´echarge

(c) force

Figure 7.6 – La corr´elation entre force et d´eplacement des grains au cours d’un ´ev`enement de blocage et de d´eblocage n’est pas toujours aussi claire qu’en 7.4. Cependant la mont´ee en force semble toujours associ´ee `a un mouvement des grains vers l’avant.

L’augmentation du niveau de force, c’est-`a-dire la phase de chargement, est clairement associ´ee `a la cr´eation et au renforcement de chaˆınes de forces `a l’avant de l’intrus : l’intensit´e lumineuse (li´ee au nombre de franges d’interf´erences dans les grains) croˆıt pour les grains impliqu´es dans ces chaˆınes. A contrario, la diminution du niveau de force, c’est-`a-dire la phase de d´echargement, est associ´ee `a la destruction de ces chaˆınes, ces derni`eres disparaissant, les grains les constituant ´etant d´echarg´es par la mise en mouvement de certains grains vers l’arri`ere de l’intrus.

Il faut remarquer que les d´echarges du milieu granulaire sont localis´ees et peuvent ˆetre incompl`etes, des chaˆınes de force pouvant perdurer apr`es une d´echarge. En cas de d´echarge incompl`ete, le milieu granulaire entame un nouveau chargement `a partir du ”squelette” restant des chaˆınes de force persistantes.

Enfin, l’emploi de grains photo´elastiques permet de visualiser une alternance droite/gauche des d´echarges du milieu comme le montrent les photos de la figure 7.10. Ainsi, apr`es une charge le milieu granulaire ne se d´echarge pas de mani`ere sym´etrique droite/gauche, les parois de la

(a) ´etat initial (b) charge initiale devant l’intrus

(c) charge initiale derri`ere l’intrus

Figure 7.7 – Les photos ci-dessus correspondent `a la charge initiale d’un milieu constitu´e d’un m´elange ´equimasse de grains photo´elastiques de fraction d’empilement 𝜙 = 83, 7 ± 0, 2 % de diam`etres 𝑑1 =

7 mm et 𝑑2 = 9 mm et soumis `a l’avanc´ee d’un intrus de diam`etre 𝐷 = 20 mm `a une vitesse

𝑣 = 100 mm/min constante. La figure a correspond `a l’´etat initial du milieu, avant l’avanc´ee de l’intrus. La figure b correspond au chargement initial du milieu granulaire devant l’intrus. La figure c correspond au chargement initial du milieu granulaire derri`ere l’intrus.

(a) loin de la paroi frontale (b) pr`es de la paroi frontale

Figure 7.8 – Les photos ci-dessus correspondent au mˆeme milieu que 7.7. La figure a correspond `a l’´etat du milieu, une fois la phase de chargement initial termin´ee, loin de la paroi frontale. La figure b correspond `a l’´etat du milieu pr`es de la paroi frontale.

cavit´e `a l’arri`ere de l’intrus c´edant d’un cˆot´e ou de l’autre comme le montre 7.10.

(a) d´ebut de charge (b) fin de charge

(c) d´echarge

Figure 7.9 – Les photos ci-dessus correspondent au mˆeme milieu que 7.7. La figure a correspond au d´ebut d’une charge du milieu granulaire. La figure b correspond `a la fin de la mˆeme charge, la force appliqu´ee sur l’intrus est `a son maximum. La distance parcourue par l’intrus relativement au milieu granulaire entre a et b est de 27 × 1/6 mm. La figure c correspond `a la d´echarge, la force appliqu´ee sur l’intrus est `_{a son minimum. La distance parcourue entre b et c est de 8 × 1/6 mm.}

chaˆınes de force importantes derri`ere l’intrus au cours des charges et d´echarges successives correspondant au r´egime ´etabli.

Le m´ecanisme de charge/d´echarge que nous avons propos´e est `a mettre en relation avec les r´esultats de Hamm et al [30] (voir le chapitre d’introduction). Ainsi, l’exp´erience de Hamm et al qui consistait `a enfoncer un ”doigt” dans un milieu granulaire `a 3 dimensions, a montr´e l’apparition de bandes de glissements devant l’intrus, dont les positions extrˆemes fluctuent autour d’une position moyenne par rapport au bord de l’intrus lors de sa progression `a vitesse constante (figure 7.12).

L’oscillation de la position de ces bandes de cisaillement est `a mettre en parall`ele avec l’alternance entre charge et d´echarge du milieu granulaire qui caract´erise les grains autour de notre intrus. Ainsi, nous pouvons penser qu’`a la charge du milieu granulaire correspond un d´eplacement vers l’avant des lignes de glissements et `a une d´echarge leur rapprochement de l’intrus.

(a) charge (b) d´echarge sur la gauche

(c) charge (d) d´echarge sur la droite

Figure 7.10 – Les photos ci-dessus correspondent `a deux charges et d´echarges successives du milieu granulaire d´ecrit en 7.7. Nous constatons la persistance des chaˆınes de force d’un cˆot´e puis de l’autre au cours des d´echarges cons´ecutives.