Champs de d´eplacements instantan´es

Nous nous int´eressons `a l’´evolution des d´eplacements des grains au cours de l’avanc´ee de l’intrus dans le milieu. Nous reprenons donc les mˆemes ´etapes d’avanc´ee de l’intrus que lors des observations faites sur la force qui lui est appliqu´ee ainsi que sur le sillage qu’il laisse, et regardons comment ´evoluent les champs de d´eplacements instantan´es des grains, c’est-`a-dire ceux entre deux acquisitions d’images successives, notre fr´equence spatiale d’acquisition ´etant de 1/6 mm. Les grains faisant de l’ordre de 50 pixels de diam`etre et notre logiciel d’analyse d’image travaillant avec une pr´ecision de 5.10−2 <sub>pixel, nous avons acc`es `a des d´eplacements de grains</sub>

de l’ordre de 5 𝜇m soit 1/1000 de diam`etre de grains. Pour des questions de repr´esentation, les d´eplacements sur les figures sont amplifi´es d’un facteur 50, rendant les cartographies des champs de d´eplacements instantan´es plus lisibles. De plus, au cours de nos exp´eriences, il n’est pas possible de voir `a la fois l’avant et l’arri`ere de l’intrus `a cause de la barre de maintien de l’intrus (dont l’emplacement est visible sur les cartographies). Les champs avant et arri`ere sont donc enregistr´es au cours de deux exp´eriences successives ind´ependantes mais ayant les mˆemes param`etres de contrˆole. La distance `a la paroi frontale ´etant une variable essentielle de notre ´etude, les prises de vue avant et arri`ere montr´ees dans la suite sont effectu´ees `a des moments d’´evolution comparables du signal de force durant les trois ´etapes pr´ec´edemment cit´ees.

Au cours de la premi`ere ´etape (figure 4.9), l’observation des champs de d´eplacement devant l’intrus (figures 4.9 a et c) montre que le milieu granulaire est essentiellement pouss´e au-devant et sur les cˆot´es par ce dernier. L’interaction entre l’intrus et le milieu granulaire est `a longue port´ee. Dans le r´ef´erentiel du laboratoire (figure 4.9 a), juste devant l’intrus se cr´ee une zone de stagnation. Dans le reste du champ de vision, les grains semblent peu d´evier lat´eralement de leur trajectoire que ce soit `a l’avant ou `a l’arri`ere de l’intrus (figure 4.9 b). Les champs dans le r´ef´erentiel du plateau (figures 4.9 c et d) sont obtenus en soustrayant le vecteur d´eplacement du plateau entre deux images cons´ecutives. Dans ce r´ef´erentiel nous constatons qu’il y a peu de mouvement des grains vers l’arri`ere de l’intrus au cours de cette premi`ere ´etape. L’espace libre initial devant l’intrus constitu´e de l’espace interstitiel entre grains, pores du milieu granulaire, semble suffisant pour permettre le passage de l’intrus en tassant les grains devant et sur les cˆot´es sans avoir besoin de r´ecup´erer l’espace laiss´e libre `a l’arri`ere par le passage de l’intrus. Au cours de cette ´etape les grains sont donc majoritairement pouss´es sur l’avant et les cˆot´es laissant croˆıtre de mani`ere lin´eaire le sillage `a l’arri`ere de l’intrus. L’espace poral disponible `a l’avant de l’intrus est donc r´eduit, le milieu granulaire doit se compacter `a l’avant.

Au cours de la deuxi`eme ´etape (figure 4.10) le milieu granulaire ”cicatrise” apr`es le passage de l’intrus. Le centre de gravit´e du sillage cesse de s’´eloigner de mani`ere continue de celui-ci. Les grains, initialement juste pouss´es sur l’avant ou les cˆot´es, commencent `a circuler tout autour de l’intrus, envahissant en partie l’espace libre de la cavit´e. Ce m´ecanisme de recirculation prend naissance devant l’intrus et boucle vers l’arri`ere en poussant les grains dans la cavit´e. Avec notre m´ethode de repr´esentation, la largeur de ces rouleaux semble ˆetre de l’ordre de grandeur du diam`etre de l’intrus. Les grains commencent `a passer derri`ere celui-ci. Derri`ere

(a) (b)

(c) (d)

Figure 4.9 – Les champs de d´eplacements des grains ci-dessus repr´esentent les d´eplacements instan- tan´es devant et derri`ere l’intrus au cours de deux exp´eriences diff´erentes ayant les mˆemes param`etres 𝜙, 𝐷/𝑊 , 𝐷, 𝑣 dans le r´ef´erentiel du laboratoire (figures a et b), et dans le r´ef´erentiel du plateau (figures c et d) au cours de la premi`ere ´etape d´ecrite pr´ec´edemment. Les champs instantan´es avant (figures a et c) et arri`ere (figures b et d) sont repr´esent´es. Les d´eplacements entre deux acquisitions, soit un d´eplacement de l’intrus de 1/6 mm, sont amplifi´es par un facteur 50. L’abscisse et l’ordonn´ee sont donn´ees en diam`etre de gros grain 𝐷𝑔, soit 5 mm.

l’intrus (figures 4.10 b et d), les grains comblent en partie le sillage, r´eserve d’espace libre qui jusqu’`a pr´esent ´etait inexploit´ee. Ces pouss´ees de grains dans la cavit´e `a l’arri`ere de l’intrus ont lieu alternativement `a droite et `a gauche de celui-ci, au gr´e des rouleaux de recirculation, comme nous pouvons le constater sur l’´evolution de l’abscisse du barycentre du sillage avec l’avanc´ee de l’intrus sur la figure 4.8 a. Les d´eplacements de certains grains entre deux acquisitions au cours de la deuxi`eme ´etape sont plus importants que ceux de la premi`ere ´etape. De plus, ces d´eplacements ont maintenant lieu aussi bien vers l’avant ou les cˆot´es que vers l’arri`ere de l’intrus. Au cours de la troisi`eme ´etape (figure 4.11), les d´eplacements des grains sont encore plus largement distribu´es et leurs amplitudes peuvent ˆetre, dans certain cas, sup´erieure `a 𝑈0, le

d´eplacement de l’intrus entre deux acquisitions d’image. A l’avant de l’intrus, les rouleaux de circulations sont pr´esents en permanence de chaque cˆot´e de celui-ci (figures 4.11 a et c). Les

(a) (b)

(c) (d)

Figure 4.10 – Les champs de d´eplacements des grains pr´esent´es ci-dessus correspondent `a la deuxi`eme ´etape d’´evolution du sillage de l’intrus.

champs de d´eplacements des grains montrent que ces rouleaux sont plus importants qu’au cours des ´etapes pr´ec´edentes. Ils redirigent les grains vers la cavit´e. La circulation du milieu granulaire autour de celui-ci est telle que les grains bouclent maintenant leurs trajectoires `a l’arri`ere de l’intrus, cr´eant une voˆute au point de convergence des deux rouleaux le contournant. Apr`es un temps de chargement la voˆute s’effondre sur elle-mˆeme, les grains comblant partiellement le sillage (figures 4.11 b et d). L’intrus continuant sa course, une nouvelle voˆute est cr´e´e. Un nouveau cycle de construction et de destruction de voˆute commence.

De mani`ere g´en´erale, quels que soient les param`etres de contrˆoles utilis´es, nous constatons que la recirculation des grains autour de l’intrus s’effectue par l’interm´ediaire de rouleaux. Apr`es un chargement initial du milieu granulaire, o`u les grains sont pouss´es devant et sur les cˆot´es de l’intrus, ´etape 1, les rouleaux apparaissent pendant l’´etape 2 et perdurent pendant l’´etape 3. Les tailles de ces rouleaux semblent ˆetre de l’ordre de grandeur du diam`etre 𝐷 de l’intrus. Leur intensit´e, que nous pouvons consid´erer comme leur capacit´e `a faire boucler les trajectoires des grains `a l’arri`ere de l’intrus, est fonction de la distance 𝑑𝑤𝑎𝑙𝑙 qui s´epare l’intrus de la paroi

(a) (b)

(c) (d)

Figure 4.11 – Les champs de d´eplacements des grains pr´esent´es ci-dessus correspondent `a la troisi`eme ´etape d’´evolution du sillage de l’intrus.