Prosseguindo com as simulações, após os estudos sobre a planta SISO estável de fase mínima e o comportamento dos modelos propostos, torna-se necessário o estudo de plantas instáveis. Nessa próxima etapa, a planta escolhida foi escolhida e está apresentada na Equação (4.2) ( 0z). Essa planta SISO de fase mínima apresenta instabilidade, facilmente visualizada devido a existência de um pólo positivo. Fez se a análise dos seguintes casos:
• planta e modelo instáveis e iguais, Uz,b – Equação (4.12);
• planta instável e modelo instável diferente, Uz,z – Equação (4.13); • planta instável com modelo estável, Uz,. – Equação (4.14);
Para todos os casos apresentados acima, como a planta foi mantida a mesma, as constantes do controlador PI foram encontradas através de um algoritmo de evolução diferencial, preparado somente com o propósito de facilitar a sintonia do controlador PI. Os valores obtidos para o controlador discreto PI apresentado na Equação (A.1) são os seguintes: è4 = 16,29 e xA = 16,34, em unidades usuais. O tempo de amostragem foi mantido o mesmo, c = 0,25. Os parâmetros do controlador Q-ILC foram definidos como estão apresentados na Tabela 4.2.
Manteve-se os mesmos padrões para as simulações, considerando 7 bateladas, em que a primeira delas era a estimativa obtida através do controlador PI. Foram também calculados os índices de desempenho para cada uma das bateladas, em todos os casos.
Os resultados para o caso em que o modelo é igual a planta estão apresentados no Capítulo 4. Modificando o modelo, tornando o como o da Equação (4.13), para o sistema sem restrições, obtivemos os dados de saída do sistema na Figura A.9, nas mesmas especificações do caso anterior, para planta SISO instável de fase mínima. As sintonias do controlador Q- ILC sem restrição estão apresentadas na Tabela A.1, enquanto que as restrições e as sintonias do controlador Q-ILC com restrição estão relacionadas na Tabela A.2.
Figura A.9 – Comportamento da saída da planta 0z com o modelo Uz,z - sem restrição.
A Figura A.10 apresenta as trajetórias da variável manipulada para quando não existem restrições e o modelo difere da planta, de acordo com a Equação (4.14).
Verificando a Figura A.9 e a Figura A.10, pode se perceber mais claramente o processo de aprendizagem do controlador Q-ILC. Fica perceptível devido a diferença existente entre o modelo e a planta, perceptível quando verifica-se o ganho do estado estacionário da planta e do modelo.
Ficou mais uma vez evidenciado o processo de aprendizagem existente entre as bateladas, fazendo com que o rastreamento do setpoint fosse mais preciso quanto maior o número de bateladas.
Figura A.10 – Comportamento da variável manipulada da planta 0z com o modelo Uz,z - sem restrição.
A Figura A.11 apresenta as trajetórias de saída do sistema controlado, de acordo com cada batelada que o processo foi submetido, para quando existem restrições ao sistema apresentadas todas na Tabela A.2.
Figura A.11 – Comportamento da saída da planta 0z com o modelo Uz,z - com restrição. A Figura A.12 apresenta as trajetórias da variável manipulada, referentes as saídas apresentadas na Figura A.11.
Figura A.12 – Comportamento da variável manipulada da planta 0z com o modelo Uz,z - com restrição.
Para a última análise da planta SISO instável de fase mínima, estabeleceu-se a utilização de um modelo estável, para servir ao controlador Q-ILC
Graficamente, percebe-se nas Figuras A.11 e A.12 que existe um desvio existente tanto entre a trajetória de saída do controlador PI (y1) e os subsequentes perfis calculados através do processo de aprendizagem do controlador Q-ILC (y3, y5 e y7), quanto entre a trajetória da variável manipulada utilizada pelo controlador PI (u1) e as outras trajetórias atualizadas para a utilização do controlador Q-ILC (u3, u5 e u7).
Figura A.14 – Comportamento da variável manipulada da planta 0z com o modelo Uz,. - sem restrição.
Na Figura A.13, é fácil visualizar que o PI não se adéqua de maneira satisfatória ao
setpoint, e que a partir das primeiras iterações do controlador Q-ILC, a saída do sistema passa
a realizar o rastreamento eficaz da trajetória de setpoint, mantendo o processo de melhoramento ao longo de todas as bateladas posteriores. Na Figura A.14 existe a diferença entre a trajetória da variável manipulada para a batelada utilizando o controlador PI e as trajetórias da variável manipulada para as outras bateladas que foram encontradas utilizando o processo de aprendizagem do Q-ILC.
Para o fato de existir a diferença entre modelo estável e planta instável, foi necessário utilizar um modelo que possuísse um ganho de estado estacionário de mesmo sinal que o ganho de estado estacionário da planta instável em questão. Isso mostra que um dos fatores determinantes ao controlador Q-ILC com mapeamento estático é o ganho do estado estacionário, e a diferença entre estes valores da planta e do modelo utilizado.
Para o caso com restrições apresentadas na Tabela A.2, a Figura A.15 e a Figura A.16 apresentam os resultados.
A Figura A.15 apresenta o comportamento do sinal de saída para o caso em que são utilizadas as restrições. O comportamento dos sinais foi mais suave do que no caso sem restrição. A Figura A.16 apresenta a trajetória da variável manipulada para cada batelada simulada. O fato de o mapeamento estático ter sido utilizado contribuiu para que essas trajetórias pouco se modificassem.
Figura A.15 – Comportamento da saída da planta 0z com o modelo Uz,. - com restrição.
Figura A.16 – Comportamento da variável manipulada da planta 0z com o modelo Uz,. - com restrição.