La simulation des spectres VEELS donne accès aux fonctions de perte intrinsèques dans les plans {a,b} et le long de l’axe c, permettant ainsi de s’affranchir des effets d’angles de collection propres à l’expérience. Les fonctions de perte calculées avec le code VASP dans les plans de base et le long de l’axe c des composés Cr2AlC, Cr2GeC et Ti2AlC sont présentées sur la figure III.25. Ces spectres théoriques correpondent à ce que donneraient des acquisitions VEELS avec un angle de collection nul. Dans les plans {a,b}, la fonction de perte présente une structure principale relativement large. Notons toutefois certaines différences entres ces composés : dans le cas de Cr2AlC, l’épaulement S est observable entre 12 et 15 eV, comme dans le spectre VEELS de la figure III.23 ; pour Ti2AlC, un épaulement est également visible à basse énergie (∼ 16 eV). La fonction de perte dans les plans de base de Cr2GeC présente également un épaulement entre 12 et 15 eV, toutefois beaucoup moins marqué que dans le cas de Cr2AlC. Par ailleurs, la position en énergie des structures de Cr2AlC et de Cr2GeC est quasiment identique ce qui laisse supposer que dans la gamme d’énergie considérée, l’élément A a très peu d’influence sur la réponse diélectrique dans les plans de base.
Si l’on considère maintenant les fonctions de perte selon l’axe c, elles sont dominées par une structure intense située à plus basse énergie que dans les plans de base. Il existe toutefois une structure de plus faible intensité vers 24 eV pour Ti2AlC et 29 eV pour Cr2AlC. Cette structure est moins visible dans le cas de Cr2GeC. Pour ces trois matériaux, les composantes {a,b} et c des fonctions de perte d’énergie diffèrent fortement. Leur réponse diélectrique est donc très anisotrope dans le domaine d’énergie accessible par les expériences VEELS, l’expé- rience ne permettant pas de mettre en évidence une anisotropie aussi marquée pour des raisons géométriques.
Les spectres VEELS de Cr2AlC sont comparés aux simulations sur la figure III.26. Les ré- ponses sondées étant essentiellement perpendiculaires au faisceau, le spectre VEELS enregistré pour un axe de zone [0001] est donc tracée conjointement avec la fonction de perte dans les plans {a,b}, alors que pour l’axe de zone [1¯210], la comparaison est faite avec une moyenne des fonctions de pertes intrinsèques aux plans {a,b} et à l’axe c. Selon [0001], la forme générale
0 10 1 20 2 0 40 onc tion pert e ( a )
Perte d'énergie (eV) Ti2AlC
Cr2AlC Cr2GeC
q // {a,b}
q // c
Figure III.25–Fonctions de perte de Cr2AlC, Cr2GeC et Ti2AlC calculées à partir de{a,b}(0,E) (haut)
etc(0,E) (bas) avec le code VASP (RPA-LFE). Un élargissement de 1,5 eV est appliqué.
0 10 20 0 40 [1210] Ep = 19,9 eV Ep theo= 23,6 eV In te ns ité (u. a. )
Perte d'énergie (eV)
[0001]
Ep exp= 21,3 eV
S
Figure III.26–Spectres de pertes faibles de Cr2AlC (lignes pleines) enregistrés suivant les axes de zone
[0001] et [1¯210] et simulations correspondantes (tirets). Un élargissement de 1,5 eV est appliqué. La partie hachurée ne doit pas être considérée puisque soumise aux artefacts de l’extraction du pic élastique.
0 10 1 20 2 0 40 q // {a,b} 2 1 0 1 2 0 10 1 20 2 0 40 2 1 0 1 2
Perte d'énergie (eV)
(a) Perte d'énergie (eV)
(b) (c) q // c ε{a,b}(0,E) εc(0,E) S
Figure III.27–(a) Fonctions de perte de Cr2AlC calculées à partir de{a,b}(0,E) (ligne pleine noire) et
c(0,E) (tirets gris). Les parties réelles (tirets) et imaginaires (lignes pleines) de{a,b}(0,E) etc(0,E) sont
du plasmon est plutôt bien reproduite avec la présence de la structure S. Néanmoins le spectre théorique ne reproduit pas la largeur réelle de manière satisfaisante et donne une énergie du plasmon bien plus élevée (∼ 23,6 eV) que dans l’expérience (∼ 21,3 eV). Selon l’axe de zone [1¯210], la forme générale du plasmon théorique est en bon accord avec l’expérience avec la rup- ture de pente vers ∼ 15 eV et l’asymétrie du plasmon, asymétrie toutefois trop prononcée et conduisant à une intensité trop élevée vers 18 eV en raison de la moyenne entre les fonctions de perte dans les plans {a,b} et suivant c. L’accord entre spectres VEELS et simulations RPA-LFE est assez approximatif. Plusieurs raisons peuvent être évoquées comme la dépendance en mo- ment transféré q qui n’est pas prise en compte dans les simulations réalisées. Toutefois notons que le désaccord est plus important pour Cr2AlC que Ti2AlN, bien que nous ne puissions, en l’état, expliquer l’origine de cette différence. Des simulations permettant d’aller au delà de la RPA sont en cours en ce qui concerne Cr2AlC.
La décomposition de la fonction de perte d’énergie en parties réelle et imaginaire de la fonction diélectrique de Cr2AlC est illustrée sur la figure III.27. Tout d’abord, dans les plans de base, la structure S est associée à un pic d’aborption de Im[{a,b}(0,E)] et une oscillation
de Re[{a,b}(0,E)], entourés sur la figure, signatures caractéristiques d’une transition interbande
[96]. A plus haute énergie, la partie réelle s’annule pour∼ 22 eV alors que la partie imaginaire est relativement faible, donnant lieu à un plasmon [96]. Dans la direction parallèle à l’axe c, Re[c(0,E)] présente très peu de structures à basse énergie et s’annule pour ∼ 16 eV, énergie
correspondant à un minimum de Im[c(0,E)]. Cela correspond à la structure la plus intense de
la fonction perte suivant l’axe c qui est donc attribuable à un plasmon. Après avoir atteint un minimum pour∼ 19 eV, Im[c(0,E)] augmente et forme une structure peu intense et relativement
large de ∼ 20 eV et à ∼ 31 eV. Ceci s’accompagne également d’oscillations peu intenses et étendues en énergie de Re[c(0,E)]. Ces observations indiquent que l’élargissement du plasmon
vers les hautes énergies avec les structures à approximativement 24 eV et 29 eV peut être attribué à des transitions interbandes.