Sans savoir de formation

Pour le critère C1, Alain reconnaît un recours à la visualisation à travers des déconstructions

: « l’élève a eu la bonne idée de décomposer le solide qui lui a été présenté en figures dont il connaît les caractéristiques pour pouvoir effectuer ses différents calculs » (annexe 2; production 1; analyse de productions d’élèves sans savoir de formation : L5-L7). Alain

reconnaît également ce rôle de la visualisation par les codages effectués par les élèves sur le dessin : « sur la figure, il a fait les marques pour indiquer les angles droits » (annexe 2; production 2 ; analyse de productions d’élèves sans savoir de formation : L71-L72).Outre la

visualisation, Alain identifie des raisonnements chez les élèves. D’après lui, ces raisonnements sont des explications : « il a donné une explication à sa réponse pour la question c) de l’exercice » (annexe 2; production 2; analyse de productions d’élèves sans savoir de formation : L72-L73). Alain indique par ailleurs qu’à travers leurs raisonnements,

les élèves manifestent des connaissances lorsqu’il dit : « … il a tout simplement calculé les volumes de ces différentes figures en indiquant celles qui sont identiques à savoir celles qui ont le même volume … Il sait effectuer les opérations et sait également que le produit de mètre par mètre (m) donne comme résultat mètre-carré (m2) » (annexe 2; production 1; analyse de productions d’élèves sans savoir de formation : L7-L12). Ces descriptions des

démarches des élèves sont faites généralement en des termes positifs en ce sens qu’Alain indique ce que l’élève a fait et non ce qu’il aurait dû faire. Cette attitude d’Alain pourrait être la manifestation d’une émergence de la posture de l’enseignant.

Pour le critère C2, Alain indique trois erreurs en lien avec la visualisation. La première

concerne une déconstruction : « bien qu’il ait eu une très bonne idée de décomposer le solide en figures qu’il reconnaît, cette déconstruction a été faite d’une manière erronée vu la consigne donnée par l’exercice. Il est question de calculer le volume du solide et non l’aire de ce dernier, ce à quoi correspond la déconstruction du solide faite par l’élève » (annexe 2; production 1; analyse de productions d’élèves sans savoir de formation : L14-L17). La

deuxième erreur renvoie au non-respect des mesures dans les constructions: « certes, la figure a été réalisée, mais il semble ne pas respecter les mesures données par l’exercice » (annexe2; production 2; analyse de productions d’élèves sans savoir de formation : L75-L76). La

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notion d’une représentation à trois dimensions d’une figure géométrique » (annexe 2; production 2; analyse de productions d’élèves sans savoir de formation : L79-L80). Par

ailleurs, Alain pointe la confusion faite par les élèves entre les unités d’aire et de volume : « … l’élève trouve les résultats en mètre carré (m2). Or, ici il s’agit du calcul de volume (m3). Cela renvoie à dire qu’il ne connaît ou ne se rappelle pas l’unité de volume qui n’est autre que le mètre cube (m3) et le mètre carré (m2) » (annexe 2; production 1; analyse de productions d’élèves sans savoir de formation : L18-L20). Ces descriptions mettent en lumière

des erreurs en lien avec la visualisation. La description des erreurs met donc en lumière des rapports aux savoirs marqués par une préoccupation pour la visualisation. Alain pourrait donc adopter la posture de l’ancien élève.

Pour le critère C3, Alain évoque les « caractéristiques de l’élève » pour les productions 1 et

2 comme le montrent les deux extraits suivants :

Bon nombre de choses peuvent être à l’origine de ces erreurs, par exemple : - Le manque de concentration. Ce phénomène est à l’origine des mauvais résultats de pas mal des élèves. Le fait d’être distrait par quelqu’un ou quelque chose peut pousser un élève à ne pas pouvoir faire correctement un exercice, compliqué ou non qu’il peut très bien résoudre en étant concentré ;

- Le manque de pratique, c’est-à-dire que l’élève ne s’exerce pas sur les choses vues en classe ou que l’élève n’étudie pas ses leçons ;

- Le manque de compréhension c’est-à-dire que l’élève ne comprend pas bien la consigne donnée par l’exercice ou qu’il ne comprend que dal de ce qui est dit dans le texte de l’exercice (annexe 2; production 1; analyse de productions d’élèves sans savoir de formation : L24-L33).

L’hypothèse la plus probable est peut-être le manque de pratique, c’est-à-dire que l’élève ne s’exerce pas assez pour pouvoir éviter de commettre ces erreurs. Des fois, une mauvaise compréhension du texte de l’exercice peut engendrer des erreurs de ce type. Il peut s’avérer que ces erreurs sont causées par un manque de logique dans sa démarche, d’où les erreurs observées (annexe 2; production 2; analyse de productions d’élèves sans savoir de formation : L83-L87).

On observe qu’Alain se concentre sur les erreurs en lien avec les caractéristiques des élèves, ce qui pourrait indiquer des rapports traditionnels à l’erreur. De tels rapports à l’erreur pourraient traduire une influence de la posture de l’ancien élève.

Pour le critère C4, Alain propose d’intervenir en suggérant à l’élève : « […] de se servir de

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qui a été fait en cours » (annexe 2; production 1; analyse de productions d’élèves sans savoir de formation : L38-L39). Le projet d’intervention d’Alain se base donc essentiellement sur une

déconstruction du regard44 _{représentée par la figure 30 ce qui montre que son projet}

d’intervention porte essentiellement sur la visualisation. La dimension épistémique de ses rapports à faire apprendre ressortant de ce projet pourrait correspondre à la modalité 2.

Figure 30 : Déconstruction du solide de la production 1 dans le projet d’intervention d’Alain

Afin d’orienter les élèves dans la mise en œuvre de cette visualisation, il projette de modifier l’énoncé initial de la manière suivante :

Soit le solide ci-dessous, composé d’un pavé droit et d’une pyramide de sommet S.

1°) Calculer les volumes du pavé et de la pyramide ; 2°) Déduire de la question 1, le volume du solide.

L’énoncé a été modifié ainsi pour permettre à l’élève de ne pas perdre de vue l’objectif de l’exercice qui est le calcul du volume d’un solide et cela lui permet de revoir des formules de calcul de volumes des solides et figures vues en cours (annexe 2; production 1; analyse de productions d’élèves sans savoir de formation : L45-L53).

Cette modification consiste en un découpage de la question initiale en sous-questions indiquant à l’élève la démarche à suivre : d’abord calculer les volumes du pavé droit ABCDEFGH et de la pyramide à base rectangulaire SABCD, ensuite calculer le volume du solide composé. Cette modification consistant en une subdivision de la situation en sous- situations, il est possible d’y percevoir un « style explicatif ». Ce style est confirmé lorsqu’Alain affirme par la suite que : « en cas de blocage, on peut suggérer à l’élève de passer par les calculs intermédiaires à savoir calculer le volume du solide en deux phases en utilisant la décomposition du solide » (annexe 2; production 1; analyse de productions d’élèves sans savoir de formation: L58-L60). Alain pourrait donc se préoccuper de

l’enseignement, ce qui met en évidence une influence de la posture de l’ancien élève.

44 _{Cela signifie que la déconstruction n’est réalisée ni matériellement ni graphiquement, mais qu’elle est inférée par le} chercheur à partir de la démarche qu’Alain propose.

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Pour la production 2, l’intervention envisagée par Alain préconise de : « demander à l’élève de superposer les deux figures ainsi réalisées et dire ce qu’il constate et à la suite de répondre à la question en basant sur l’expérience qu’il a réalisée lui-même » (annexe 2; production 2; analyse de productions d’élèves sans savoir de formation : L111-L113). Pour Alain, intervenir

sur la visualisation doit permettre « … à l’élève d’avoir plus d’idées pour pouvoir calculer le volume du solide en s’épargnant de potentielles erreurs » (annexe 2; production 1; analyse de productions d’élèves sans savoir de formation: L61-L62). La préoccupation d’Alain qui

transparaît ici semble être le souci d’éviter l’apparition d’erreurs. Cette préoccupation révèle des rapports traditionnels à l’erreur. Elle met en lumière l’influence de la posture de l’ancien élève lorsqu’Alain projette d’intervenir sur la visualisation. Alain a également le projet d’intervenir sur les raisonnements en indiquant à l’élève qu’il peut « […] utiliser les formules de calculs de volumes d’un pavé et d’une pyramide en lui donnant des orientations qui vont lui permettre sans que ce soit nous qui le fassions, d’arriver aux résultats voulus. Pour y arriver, il va falloir que le texte de l’exercice soit clair dans la compréhension » (annexe 2; production 1; analyse de productions d’élèves sans savoir de formation: L41-L44).

La modification de l’énoncé de la situation relative à la production 2 procède de la même logique que pour la production 1 :

L’unité de longueur étant le centimètre. a) Tracer un segment [AB] tel que : AB = 5.

b) Placer deux points N et I tels que les triangles ANB et APB soient rectangles en N et P respectivement.

c) Faire de même en plaçant M et R deux points tels que les triangles AMB et ARB soient rectangles respectivement en M et en R.

d) En superposant les deux figures obtenues, dire si on peut placer d’autres points formant un triangle rectangle avec les points A et B. Dire comment situer ces points.

La question c) de l’énoncé initial est subdivisée en deux questions pour permettre à l’élève de pouvoir mieux répondre à la question c) initialement posée. Elles vont aider l’élève à donner une réponse plus ou moins précise (annexe 2; production 2; analyse de productions d’élèves sans savoir de formation : L94-L104).

Ce découpage d’une situation complexe en courtes situations supposées « plus faciles » peut se rattacher à un style explicatif. Cela pourrait traduire une préoccupation pour l’enseignement et donc une influence de l’ancien élève. Cette influence de la posture de

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l’ancien élève sur Alain s’observe davantage lorsqu’Alain décrit l’organisation de son intervention auprès de l’élève auteur de la production 1 :

On laisse d’abord un petit temps à l’élève d’être en contact avec l’exercice qu’il essaie par lui-même de le résoudre et ce n’est qu’en cas de difficultés qu’on peut intervenir. On pourra lui demander ce qu’il a comme idées pour résoudre le problème, comment il compte élaborer sa démarche. En cas de blocage, on peut suggérer à l’élève de passer par les calculs intermédiaires à savoir calculer le volume du solide en deux phases en utilisant la décomposition du solide (annexe 2; production 1; analyse de productions d’élèves sans savoir de formation : L55-

L60).

Le fait qu’Alain envisage de ne laisser qu’un « petit temps » pourrait être l’expression d’une volonté de sa part d’accélérer le temps didactique (Mercier, 2008) ce qui pourrait être une manifestation de plus de l’influence de la posture de l’ancien élève.