Analyses de productions d’élèves

Deux parties composent cette phase de la collecte. Il s’agit d’une part, des analyses de productions d’élèves sans savoir de formation et d’autre part des analyses avec savoirs de formation. Les productions d’élèves ont été sélectionnées par le chercheur auprès d’élèves38

37 _{Question inspirée des notes du cours MAT 2906 donné à l’Université Laval dans le programme de Baccalauréat en} enseignement des mathématiques (Gourdeau et Hodgson, 2010).

38 _{Dans le système éducatif gabonais, il n’existe pas de classes spécialisées dédiées aux élèves ayant des difficultés} d’apprentissage. Par conséquent, ces productions pourraient provenir soit d’élèves manifestant des difficultés d’apprentissage, soit d’élèves ordinaires.

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des classes de 4e du lycée d’Application Nelson Mandela de Libreville39_{. Le contenu des}

tâches proposées est en conformité avec la progression des apprentissages prévue par le programme gabonais. Il est donc fort probable que les savoirs mis en jeu aient déjà fait l’objet d’apprentissages au moment de la passation des épreuves. Le principal critère de sélection de ces productions a été la présence d’erreurs susceptibles de se muer en difficulté d’apprentissage. Les futurs enseignants ont analysé les quatre productions présentées dans les figures 18, 19, 20 et 21.

Figure 18 : Production 1

39 _{Cet établissement secondaire a pour vocation de servir de principal cadre expérimental des innovations conçues à l’École} Normale Supérieure de Libreville dont il est géographiquement très proche. Cela justifie le choix de ce lycée pour le recueil des productions d’élèves et pour la réalisation des interventions en classe par les futurs enseignants. Par ses résultats aux examens nationaux, le lycée Nelson Mandela est classé parmi les plus performants du pays.

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Figure 19 : Production 2

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Figure 21 : Production 4

Les productions 1 et 3 portent sur le concept de volume. La tâche associée à la production 1 consiste au calcul du volume d’un solide complexe. Cette tâche exige une articulation entre visualisation et raisonnements à travers : la déconstruction du solide en une pyramide et en un pavé droit, le calcul du volume de chacun de ces solides, puis le calcul du volume du solide complexe. La propriété sous-jacente à cette démarche est l’additivité des volumes40_.

Deux tâches sont associées à la production 3. La première consiste en une comparaison des volumes de deux solides, alors que la deuxième consiste au calcul du volume d’un solide complexe comme dans la première production. Ces tâches exigent l’une comme l’autre une articulation entre visualisation et raisonnements semblable à celle qui est exigée pour la production 1. Le choix de ces deux productions se justifie par le fait que les élèves y confondent les concepts d’aire et de volume. Il s’agit là d’une erreur qui pourrait se muer en difficulté si elle n’est pas prise en compte dans les interventions visant un apprentissage de l’un ou l’autre de ces concepts. En outre, ces deux productions sont associées à des tâches ayant des exigences similaires ce qui justifie que l’une ait été proposée à l’analyse sans savoir de formation, production 1, alors que l’autre, production 3, a été analysée avec la possibilité de mettre en œuvre les savoirs de formation présentés et discutés lors de la séquence de

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formation. Cette similarité se retrouve également dans les types d’erreurs contenues dans ces deux productions. Il est donc plausible de considérer que les analyses effectuées sans savoir de formation sont comparables à celles qui ont été réalisées avec la possibilité de mobiliser des savoirs de formation.

Les productions 2 et 4 portent sur la recherche d’un lieu géométrique. Les tâches relatives à ces productions exigent de construire d’abord deux points N et P formant un triangle rectangle avec les points A et B, puis de conjecturer le lieu géométrique après avoir construit plusieurs autres points vérifiant cette contrainte. La propriété sous-jacente à cette tâche est la suivante : A et B étant deux points distincts, tout point M tel que AMB soit un triangle rectangle en M est le cercle de diamètre [AB]. Mais la réalisation de la tâche ne nécessite pas de connaître cette propriété, car l’énoncé suggère de se limiter à une conjecture du lieu géométrique à partir d’une articulation entre visualisation et raisonnements. Le choix de ces deux productions se justifie par le fait que les élèves n’explorent pas suffisamment le dessin qui leur est proposé afin de conjecturer le lieu géométrique recherché. Cette résistance à la visualisation pourrait être intéressante à analyser, car elle pourrait résulter d’un enseignement plus axé sur l’apprentissage de la démonstration que sur l’apprentissage d’une articulation entre visualisation et raisonnements. En outre, la similarité entre les exigences des tâches associées à ces deux productions justifie que l’une ait été analysée sans savoir de formation, production 2, et l’autre, production 4, avec les savoirs de formation présentés lors de la séquence de formation. Cette similarité en termes d’exigence des tâches est de nature à garantir la comparabilité des analyses faites sans savoir de formation et celles réalisées avec des savoirs de formation.

En outre, afin de renforcer cette comparabilité, les analyses, avec et sans savoir de formation, se sont effectuées selon les mêmes critères :

1) décrire la démarche géométrique de l’élève : indiquer ce que l’élève a fait et non ce qu’il aurait dû faire ou ce qu’il n’a pas réussi à faire;

2) décrire les erreurs de l’élève : indiquer dans sa démarche de l’élève ce qui semble être erroné et expliquer pourquoi cela peut être considéré comme une erreur;

3) émettre une hypothèse sur les origines possibles de ces erreurs;

4) proposer une intervention pour aider l’élève à prendre conscience de ses erreurs et à les dépasser.

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Par ailleurs, les données issues des analyses sans savoir de formation ont été collectées au début du chapitre 1 alors que celles provenant des analyses avec savoirs de formation l’ont été à la fin de ce chapitre. En plus de la similarité entre les exigences des tâches, les types d’erreurs et l’usage des mêmes critères, la comparabilité des analyses avec ou sans savoir de formation est favorisée par le fait que les mêmes concepts y soient en jeu. Cette comparabilité pourrait permettre une mise en perspective des rapports aux savoirs des futurs enseignants avant et après la mise à disposition des savoirs de formation. Il pourra alors être possible de mettre en évidence l’actualisation des rapports aux savoirs durant la formation à l’interprétation. Les données des analyses de productions d’élèves ont été collectées sous forme manuscrite. Comme indiqué par la figure 16, le dispositif de collecte des données se complète par la suite avec la résolution de quelques problèmes de recherche visant à mettre en lumière l’activité mathématique des futurs enseignants.