Définition I.7.1 : Une forme F de l’univers des formes Uf est dite forme ou scène solution si la description est considérée comme vérifiée, c’est-à-dire si toutes les propriétés d’une des conjonctions de la description (disjonction de conjonctions) sont vérifiées.
Pour simplifier, nous considérerons dans ce paragraphe, une description comme une con- jonction de propriétés. Par ailleurs, lors d’une étude de forme, il est indispensable de détermi- ner si une propriété donnée est ou n’est pas vérifiée. Pour cela, il nous suffit de définir, comme dans [GAT96], le seuil d’acceptation.
Définition I.7.2 : Un Seuil d’Acceptation (S.d.A.) est une valeur de degré d’appartenance à partir de laquelle la propriété est considérée comme vérifiée. Il est défini par une fonction filtre ! et une valeur S tel que :
!S : [0,1] " [0,1] t " t si t # S
0 sinon
Le seuil d’acceptation peut être : calculé automatiquement, déterminé par le concepteur ou déterminé par l’utilisateur. Plusieurs politiques sont applicables quant à sa détermination sui- vant l’exigence portée sur la notion d’appartenance. En voici quelques unes :
• On considère qu’une propriété est présente dès que le degré d’appartenance n’est pas nul. Le seuil d’acceptation est alors le plus bas possible. Par exemple, en admettant que le degré d’appartenance est défini avec 1 chiffre significatif, nous aurons : S = 0,1.
• On considère que dès que le degré d’appartenance n’est pas négligeable, la propriété est vérifiée. Par exemple, si on considère que le degré d’appartenance est négligeable au- dessous de 0,15 nous aurons : S = 0,15.
• La propriété est vérifiée dès que le degré d’appartenance est supérieur à 50% (choix d’un seuil d’acceptation “raisonnable”). Nous aurons alors : S = 0,5.
• On considère qu’une propriété n’est vérifiée que lorsque le degré d’appartenance est proche de 1. Nous aurons par exemple : S = 0,9.
• Le seuil d’acceptation est déterminé en fonction des opérateurs flous de la propriété et de la description. On peut aussi prendre en compte l’ensemble des propriétés (en calcu- lant un degré de flou moyen par exemple).
Remarques :
• Les spécialistes du flou utilisent généralement la valeur 0.1 ou 0.2 comme seuil.
• Le choix d’une politique peut être global (pour toutes les propriétés) ou spécifique à chaque propriété.
• Le seuil d’acceptation de la description ne semble pas nécessaire car il peut être déduit des seuils d’acceptation des propriétés. Il se détermine alors en fonction des conjonc- tions, des disjonctions, des t-normes et des t-conormes utilisés. Cependant, un seuil d’acceptation global permet de rendre compte d’une certaine incertitude quant à la des- cription. Par exemple, nous pouvons avoir des débuts de description comme : “La des-
cription est exactement la suivante : …” ou “La description est à peu près la sui- vante : …”…
• Si S =0, la propriété devient inutile.
• Si S =1, la propriété est une propriété classique (précise ou imprécise et non floue). Nous avons donc montré qu’il est possible de choisir entre plusieurs politiques pour déter- miner un seuil d’acceptation. La détermination de la forme de la propriété est à la charge du concepteur : d’un bon choix dépendra une production raisonnable de solutions. A priori, dès que le degré d’appartenance de la scène à la propriété n'est plus nul, on peut considérer que cette scène appartient un peu à la propriété. Autrement dit, toute scène dont le degré d’appartenance à la propriété n'est pas nul vérifie (plus ou moins) cette propriété. En consé- quence, nous pouvons choisir un seuil d’acceptation qui soit juste au-dessus de 0 (0.01 ou 0.1 suivant la précision des propriétés). La Figure 72 montre que, plus le seuil d’acceptation est haut, plus l’imprécision est affaiblie. Par conséquent, si on veut malgré tout « profiter » de l’imprécision des propriétés, il est préférable que ce seuil ne soit pas trop important.
On considère qu’avec un seuil d’acceptation S nous avons, pour une propriété P={D, µ,$} : • si µ # S alors la propriété est vérifiée,
1 40 1 60 1 80 2 00 2 20 0 .0 0 .1 0 .2 0 .3 0 .4 0 .5 0 .6 0 .7 0 .8 0 .9 1 .0 µ(t) Normal + flou + précis S + flou + précis
Figure 72. Étude de l’influence du seuil d’acceptation d’une propriété
Remarque : Nous pouvons facilement faire la correspondance avec la notion de %-coupe en logique floue (voir annexe 1). L’ensemble des mesures de D solutions par rapport au seuil d’acceptation est donc une %-coupe telle que %=S. Donc, pour une propriété donnée P d’un domaine D, une forme est solution si la mesure t selon D est telle que : !S(t)>0 ou t & PS (PS est la coupe de niveau S ou S -coupe de la propriété P) (voir Figure 72).
3. Description
3.1. La sémantique plus fine.
La “forme” de l’intervalle est fonction de la description. Le modèle de description interne [CDMM97b] utilisant les ensembles flous (manipulé par les outils de description et l’algorithme de génération) est alors beaucoup plus fidèle à la sémantique de la description
externe (donnée par l’utilisateur). Il y a moins de pertes d’informations. Cette représentation
rend compte du flou “naturel” des termes utilisés dans la description. Classiquement, une pro- priété est donnée par rapport à un “idéal” et plus on s’éloigne de cet idéal, moins la propriété est vérifiée. Tout cela se fait progressivement. Notons que les formes des énoncés proposés tout au long de cette partie sont généralement assez restrictives. Elles permettent de mettre en place un langage de description proche du langage naturel mais très restrictif. Pour espérer traiter un texte en langage naturel, il sera nécessaire d’étudier un système permettant de trans- former le texte original selon les formes présentées et de proposer des variantes à ces énoncés. Ce système doit en outre être capable de lever un certain nombre d’ambiguïtés afin de bien déterminer quel concept est décrit, sur quel objet et avec quelle propriété.
3.2. La gestion de la cohérence de la description est plus efficace.
Les méthodes de détection de l’incohérence d’une description proposées par [Don93] (basée sur la logique de Allen [All83] appliquée aux intervalles), [Mac92] et [Chau94b] sont
valables. Les méthodes de traitement de l’incohérence sont valables de la même façon. En particulier, si on choisit la méthode de compromis ([Chau94b]…), ce modèle affine le traite- ment. Par exemple, au lieu de modifier directement les intervalles (perte partielle de sémanti- que), on va modifier les propriétés en cause dans la description en modifiant les opérateurs flous. Ainsi, la modification pourra être plus compréhensible par l’utilisateur et la sémantique de la description sera mieux conservée. Il existe aussi des méthodes plus complexes basées sur des systèmes à base de règles et raisonnant sur des réseaux sémantiques et des ensembles flous ([ADG84], [DAG86], [GFT92] et [GAT96]).
3.3. Intervalles classiques et intervalles flous
Un risque important pourrait être qu’un système utilisant les intervalles flous engendre beaucoup plus de solutions qu’un système habituel utilisant les intervalles classiques. En pra- tique, si on compare la sémantique d’une propriété donnée par les intervalles classiques et par les ensembles flous, on peut déduire cinq situations (Figure 73).
1 2 3
4 5
Figure 73. Comparaisons entre intervalles classiques et intervalles flous
Soit n le nombre de solutions avec les intervalles classiques et N avec les intervalles flous. Les situations 1 (le support de l’intervalle flou est inclus dans l’intervalle classique) et 2 (le support de l’intervalle flou est identique à l’intervalle classique) ne produiront certainement pas plus de solutions (n # N). Les situations 4 (le noyau de l’intervalle flou est identique à l’intervalle classique) et 5 (l’intervalle classique est inclus dans le noyau de l’intervalle flou), par contre, produisent effectivement plus de solutions (n ' N). Le nombre de solutions engen- drées par la solution 3 dépend du choix du seuil d’acceptation (n ? N). Par conséquent, le rap- port n / N dépend de l’implémentation. Globalement, les choix les plus probables sont les so- lutions 2, 3 et 4.
C’est donc au programmeur de l’application de faire attention à bien choisir la fonction d’appartenance et les différents paramètres par rapport au domaine d’application et au nombre de solutions potentielles. La gestion du nombre de solutions potentielles par rapport à l’intervalle choisi est identique pour les deux méthodes.